4. Синтез и кинематический анализ зубчатого механизма.

Передаточное отношение – отношение угловой скорости входного звена к угловой скорости выходного.

, (48)

где – передаточное отношение

угловая скорость входного звена,

угловая скорость выходного звена,

Сателлиты – звенья, имеющие подвижную ось вращения.

Водило – звено, на котором расположена ось сателлита.

Центральные колеса – зубчатые колеса, по которым обкатывается сателлит, имеющие неподвижную ось вращения.

4.1 Синтез зубчатого механизма

Так как схема механизма определена заданием, то приступаем к определению чисел зубьев.

Для правильной работы механизма должны выполняться следующие условия:

1. Условие заданного передаточного отношения

2. Условие соосности

3. Условие соседства

4. Условие сборки

5. Условие правильного зацепления

Условие заданного передаточного отношения – надо так подобрать числа зубьев, чтобы передаточное отношение зубатого механизма отличалось от заданного не более чем на 4%.

Условие соосности – требует, чтобы при расположении осей центральных колес и водила на одной прямой обеспечивалось бы зацепление центральных колес с сателлитами.

Условие соседства – требует, чтобы при многосателлитной конструкции соседние сателлиты не задевали друг друга своими зубьями.

Условие сборки – учитывает необходимость одновременного зацепления всех сателлитов с центральными колесами.

Условие правильного зацепления – отсутствие подреза зубьев и заклинивания передачи.

Заданный зубчатый механизм представляет собой планетарный механизм первого типа и зубчатую передачу с неподвижными осями. Поэтому, для подбора чисел зубьев колес механизма воспользуемся методом пропорций. При подборе чисел зубьев не будем учитывать знаки передаточных отношений так как они не оказывают влияния на числа зубьев колес. Знаки передаточных отношений и направления угловых скоростей будут учтены позже при аналитическом определении .

Исходные данные:

₁ = _вх = 304 с^-1

₅ = _вых = 21 с^-1

m = 3,5 мм

Пусть передаточное отношение планетарной части механизма () равно 7.

(49)

Запишем пять вышеперечисленных условий для планетарного механизма первого типа.

1) Условие заданного передаточного отношения

(50)

2) Условие соосности

(51)

(52)

По условию правильного зацепления (5) принимаем Z₁ = 18, тогда

Z₂ = 45, Z₃ = 108

3) Условие соседства

, (53)

где k – число блоков сателлитов

Z₁, Z₂ – числа зубьев первого и второго колес

Примем k=3, тогда

4) Условие сборки

– целое (54)

Вывод: три сателлита удовлетворяют условиям соседства и сборки.

Для обеспечения смазки всех колес редуктора введем еще одно условие:

, (55)

где r₃, r₄, r₅ – соответственно делительные радиусы третьего, четвертого и пятого колес, мм

Z₃, Z₄, Z₅ – соответственно числа зубьев третьего, четвертого и пятого колес.

Из условия (55) имеем:

В результате вычислений получили: Z₁ = 18, Z₂ = 45, Z₃ = 108, Z₄ = 18, Z₅ = 43

Найдем передаточное отношение спроектированного механизма () при найденных числах зубьев.

Определим относительную погрешность передаточного отношения

4.2 Кинематический анализ зубчатого механизма

Определим аналитически угловые скорости всех зубчатых колес.

Определим графически угловые скорости всех зубчатых колес. Для этого изобразим в масштабе схему механизма и воспользуемся методом планов угловых и линейных скоростей.

Так как в механизме мы рассматриваем зубчатые колеса, нарезанные без смещения, то диаметры делительной и начальной окружностей равны и вычисляются по формуле

(56)

где – делительный диаметр i-того зубчатого колеса, мм

модуль зубчатого колеса, мм

– число зубьев i-того зубчатого колеса

Вычисленные числа зубьев и делительные диаметры зубчатых колес приведены в таблице 4.1

Таблица 4.1

№ зубчатого колеса	Число зубьев	Делительный диаметр d, мм
1	18	63
2	45	157,5
3	108	378
4	21	73,5
5	43	150,5

Определим линейную скорость точки на делительной окружности первого колеса.

(57)

Масштабный коэффициент плана линейных скоростей вычисляется по формуле:

, (58)

где масштабный коэффициент плана линейных скоростей,

V_A– скорость точки А, м/с

Аа– длина отрезка на плане скоростей, мм

Масштабный коэффициент плана угловых скоростей вычисляется по формуле:

, (59)

где масштабный коэффициент плана угловых скоростей,

масштабный коэффициент плана механизма,

MN – длина отрезка, мм

Для графического определения угловых скоростей колес воспользуемся формулой:

, (60)

где масштабный коэффициент плана угловых скоростей,

угловая скорость i–того колеса, с^-1

– длина отрезка с плана угловых скоростей, мм

Относительная погрешность определения угловых скоростей вычисляется по формуле:

, (61)

Угловые скорости, вычисленные графически и аналитически, а также погрешности приведены в таблице 4.2

Таблица 4.2

№ зубчатого колеса		, мм		Относительная погрешность, %
1	304	243,20	304,00	0,00
2	-60,8	-48,64	-60,80	0,00
3	0	0,00	0,00	0,00
4, Н	43,46	34,74	43,43	0,08
5	-21,2	-16,97	-21,21	-0,06