2. Силовой анализ рычажного механизма.
2.1 Определение реакций в кинематических парах.
Реакции в кинематических парах определим с помощью силового анализа, проводимого в следующей последовательности:
-
Приложим к звеньям механизма все силы, действующие на звенья (в том числе и силы инерции)
-
Разбиваем механизм на структурные группы и силовой анализ начинаем с последней присоединяемой структурной группы.
-
Разрушенные при выделении структурных групп связи заменяем реакциями.
-
Неизвестные реакции определяем по уравнениям кинетостатики.
-
После расчета наиболее удаленной от входного звена структурной группы переходим к расчету следующей по направлению к входному звену.
-
После расчета всех структурных групп рассмотрим первичный механизм и определим уравновешивающую силу.
Силовой расчет выполняется с учетом ускоренного движения звеньев, которое учитывается методами кинетостатики. Основной принцип – принцип Даламбера.
Принцип Даламбера: если ко всем силам, действующим на звено, движущееся с ускорением, добавить силу инерции, то действие всех сил будет уравновешено.
Силы и моменты инерции:
,
(29)
где
–
сила инерции,
направление определяется по плану
ускорений,
m – масса звена, кг
–
ускорение
центра масс звена,
, (30)
где
масштабный
коэффициент плана ускорений,
–
ускорение
центра масс i-того
звена, м/с2
qsi – длина отрезка на плане ускорений, мм
,
(31)
где
–
момент инерции,
–
осевой
момент инерции относительно оси,
проходящей через центр масс звена,
, (32)
где
–
осевой момент
инерции,
–
длина
звена, м
m – масса звена, кг
–
угловое
ускорение звена
Масса и сила тяжести:
, (33)
где
–
масса i-того
звена, кг
– длина
i-того
звена, м
– масса
одного погонного метра звена,
=
24
, (34)
где
–
сила тяжести действующая на i-тое
звено, направлена вертикально вниз, Н
– масса
i-того
звена, кг
Уравновешивающая сила – сила, которую дополнительно прикладывают к первичному механизму для того, чтобы к нему можно было применить уравнения статики.
Так как все структурные группы являются группами второго класса второго порядка, то для расчета можно использовать графоаналитический метод силового анализа рычажного механизма.
lOA =280 мм = 0,28 м,
lAB =1400 мм =1,4 м,
=700
мм = 0,7 м,
=420
мм = 0,42 м,
=1800
мм = 1,8 м
OA= 21 1/с
Центры тяжести всех звеньев расположены по середине.
Массы звеньев и силы, действующие на звенья механизма приведены в таблице 2.1.
Таблица 2.1
|
|
Длина звена, м |
Масса звена, кг |
Сила тяжести (G), н |
Ускорение центра масс, (as) м/с2 |
Сила инерции (Fи), н |
|
1 |
0,28 |
13,44 |
131,71 |
0 |
0 |
|
2 |
1,40 |
33,60 |
329,28 |
91,91 |
3088,18 |
|
3 |
0,70 |
16,80 |
164,64 |
38,89 |
653,27 |
|
3 |
0,42 |
10,08 |
98,78 |
23,33 |
235,17 |
|
5 |
1,80 |
43,20 |
423,36 |
27,70 |
1196,64 |
Для того, чтобы реакция в кинематической паре первичного механизма не зависела от скорости вращения разместим на расстоянии 140 мм от точки вращения уравновешивающий груз с массой равной массе кривошипа (т.е. 6,72 кг). Тогда масса уравновешенного звена будет 13,44 кг. И центр масс звена будет располагаться точно в кинематической паре, т.е. будет неподвижен.
Осевые моменты инерции, моменты инерции и угловые ускорения звеньев механизма приведены в таблице 2.2.
Таблица 2.2
-
Длина звена, м
Осевой момент инерции (I)
Угловое ускорение, рад/с2
Момент инерции
(Ми), нм
1
0,28
0,31
0
0
2
1,40
5,49
67,00
367,70
3
0,70
0,69
97,53
66,91
3
0,42
0,15
97,53
14,45
5
1,80
11,66
30,64
357,38
Выберем
масштабные коэффициенты для плана
механизма (
),
плана ускорений (
),
плана сил (
)
и плана скоростей (
).
Рассмотрим первую структурную группу.
Строим план сил для первой структурной группы. Из плана сил имеем:
Рассмотрим вторую структурную группу.
Запишем сумму моментов всех сил, действующих на второе звено относительно точки В
Запишем сумму моментов всех сил, действующих на третье звено относительно точки В
Строим план сил для второй структурной группы. Из плана сил имеем:
2.2 Определение уравновешивающей силы.
Рассмотрим первичный механизм и найдем уравновешивающую силу.
Строим план сил для первичного механизма. Из плана сил имеем:
Применим принцип возможных перемещений для определения уравновешивающей силы.
Запишем выражение для мгновенной мощности.
Определим погрешность вычисления уравновешивающей силы.
