Содержание

Предисловие……………………………………………………………………………………….. 3
1.	Кратные интегралы………………………………………….………..……………………...	4
	1.1. Двойные интегралы……...……………………………………………………………...	4
	1.2. Тройные интегралы…...………………………………………………………………...	7
2.	Элементы теории поля……………………………………………….……………………...	9
3.	Ряды……………………………………………………………..…...……………………….	14
4.	Теория функций комплексного переменного. Операционное исчисление……..………..	23
	4.1. Комплексные числа……...……………………………………………………………...	23
	4.2. Функции комплексного переменного..………………………………………………...	26
	4.3. Операционное исчисление……………………………………………………………...	30
Контрольная работа №7…………………………………………………………………………...		35
Контрольная работа №8…………………………………………………………………………...		40
Контрольная работа №9…………………………………………………………………………...		44
Контрольная работа №10………………………………………………………………………...		48
Список литературы…...……………………………………………………………………………		56

Пояснительная записка

Цель преподавания математики в вузе – ознакомить студентов с основами математического аппарата, необходимого для решения теоретических и практических задач; привить студентам умение самостоятельно изучать учебную литературу по математике и ее приложениям; развить логическое мышление и повысить общий уровень математической культуры; выработать навыки математического исследования прикладных вопросов и умение перевести задачу на математический язык.

Настоящее пособие для студентов очно-заочной и ускоренной формы обучения всех технических специальностей содержит методические указания и контрольные задания по курсам интегрального исчисления, теории поля, рядов, теории функций комплексного переменного, операционного исчисления.

Перед выполнением контрольной работы студент должен изучить соответствующие разделы курса по учебной литературе, рекомендуемой в данном пособии.

Каждая задача контрольной работы содержит по 30 вариантов. Номер варианта расчетной работы определяется по последним двум цифрам номера зачетной книжки студента и соответствует этим цифрам, если они образуют число от 01 до 30. Если же число больше 30, то номер варианта равен остатку после деления этого числа на тридцать. Если же в остатке получен ноль, тогда ваш вариант 30.

1. Кратные интегралы

1.1. Двойные интегралы Основные свойства двойного интеграла

1. .

2. , где- постоянная.

3. Если область разбита на две областии, то

.

4. Если , то- площадь области.

Вычисление двойного интеграла

Различают два основных вида области интегрирования.

1. Область интегрирования ограничена слева и справа прямымии(), а снизу и сверху непрерывными кривымии(), каждая из которых

	пересекается вертикальной прямой только в одной точке (рис. 1.1). Для такой области двойной интеграл вычисляется по формуле , причем сначала вычисляется внутренний интеграл , в которомсчитается постоянным.
рис. 1.1

2. Область интегрирования ограничена снизу и сверху прямымии(), а слева и справа непрерывными кривымии(), каждая из

	которых пересекается горизонтальной прямой только в одной точке (рис. 1.2). Для такой области двойной интеграл вычисляется по формуле , причем сначала вычисляется внутренний интеграл , в которомсчитается постоянным.
рис. 1.2

Правые части указанных формул называются повторными (или двукратными) интегралами.

В более общем случае область интегрирования с помощью разбиения на части сводят к основным областям.

Пример 1.1. Построить область и изменить порядок интегрирования в интеграле

.

Решение. Область интегрирования ограничена линиями ,,,.

рис. 1.3

Решая совместно эти уравнения, находим координаты ,,,, а именно:,,и(рис. 1.3). Изменим порядок интегрирования. Внешнее интегрирование теперь будет производиться по переменной . Область интегрирования разобьем на 3 области:, и . В области переменнаяизменяется отдо(нижний и верхний пределы внешнего интеграла), а. В области переменная изменяется отдо(нижний и верхний пределы внешнего интеграла), а. В области переменнаяизменяется отдо 6

(нижний и верхний пределы внешнего интеграла), а .

.

Пример 1.2. Вычислить интеграл

; .

Решение. Область интегрирования изображена на рис. 1.4). Расставим пределы

рис. 1.4

интегрирования и вычислим интеграл: .