Уровни Тамма

Поверхностные состояния. Нарушение трансляционной инвариантности по одному из направлений кристалла приводит к появлению уровней Тамма, локализованных вблизи поверхности и имеющих энергию в запрещенной зоне. Если кристаллическая решетка имеет свободную границу, то в ее поверхностном слое, в энергетической запрещенной зоне бесконечной решетки находятся связанные состояния электрона с энергией, меньшей работы выхода электрона из кристалла. Вблизи поверхности поликристаллического полупроводника или диэлектрика существует зона проводимости. При малых размерах кристаллов их поверхностная проводимость может превзойти объемную проводимость. Поверхностные уровни Тамма существенно влияют на электрические, оптические и химические свойства поликристаллов.

Кристалл со свободной границей в виде барьера при описывается потенциальной энергией

,

где Н(x) – функция Хевисайда; V – потенциальный барьер на поверхности кристалла. Уравнение Шредингера (3.1) получает вид

. (3.93)

Для электрона в кристалле .

Вне кристалла при из (3.93) получаем уравнение

, . (3.94)

Решение

убывает при удалении от кристалла. Внутри кристалла при уравнение (3.93) не отличается от (3.75) и решение является волной Блоха (3.75б)

.

В общем случае квазиволновое число комплексное

,

где Q₁ и Q₂ – вещественные.

Для вещественного квазиимпульса решениесовпадает с волной Блоха неограниченной решетки, и энергия имеет зонную структуру.

Для комплексного квазиимпульса решение

и энергия Е зависят от Q₂. У кристалла со свободной поверхностью появляются состояния в запрещенной зоне, локализованные в поверхностном слое толщиной

.

Возможность существования состояний электрона вблизи поверхности кристалла обосновал Игорь Евгеньевич Тамм в 1932 г.

Поверхностные уровни:

1) изменяют концентрацию свободных электронов и дырок в поверхностном слое,

2) изгибают границы энергетических зон.

На рисунке показан полупроводник n-типа (число электронов существенно больше числа дырок) с поверхностными состояниями акцепторного типа, обогащающими поверхностный слой неосновными носителями – дырками. В результате изменяется работа выхода, размывается энергетический спектр, происходит рассеяние носителей тока, уменьшается длина свободного пробега и длина когерентности волны де Бройля. В микроэлектронике используются гетероструктуры с близкими кристаллографическими характеристиками, где одна кристаллическая решетка переходит в другую без образования открытой поверхности.

Полупроводник n-типа с дырками около поверхности

136