Примеры Автоэлектронная эмиссия

Рассмотрим прохождение электрона с энергией Е из металла в вакуум под действием внешнего электрического поля напряженностью E.

При образовании кристаллической решетки простого металла (элементы таблицы Менделеева с электронами на s- и p-оболочках) слабосвязанные валентные электроны отрываются от атомов, становятся свободными и при низкой температуре имеют полную энергию , где– энергия Ферми типичного металла. При низкой температуре длина свободного пробега электрона ~межатомных расстояний, или около 1 см. На границе металл–вакуум на электрон действуют возвращающие силы со стороны нескомпенсированных положительных ионов решетки и электронного облака, окружающего металл. Объем металла для электрона является потенциальной ямой сработой выхода . Тепловая энергияактивизирует электроны лишь вблизи уровня Ферми и основная масса электронов не может покинуть металл. Если металл поместить в электрическое поле, то график потенциальной энергии наклоняется. Ширина потенциального барьера становится конечной и происходит туннельный эффект, называемыйхолодная или автоэлектронная эмиссия. Явление обнаружил Роберт Вуд в 1897 г., исследовали Ральф Фаулер и Лотар Нордгейм в 1928 г.

Однородное поле создает при распределения потенциала

.

Потенциальной энергии электрона

.

Протяженность барьера на уровне Ферми получаем из условия

,

тогда

.

Вводим работу выхода

,

находим

.

Из (3.73)

получаем

,

где

.

Заменяем и находим

,

коэффициент прохождения

, (П.4.1)

где эффективное задерживающее поле

.

Для получения тока автоэлектронной эмиссии используем распределение Максвелла для плотности потока электронов, подходящих из объема к поверхности металла при температуре :

,

где концентрация электронов серебра . Тогда плотность электрического тока автоэлектронная эмиссия серебра

.

Приведенный на рисунке сплошной линией график потенциальной энергии не учитывает наличия выходящего электрона около поверхности металла, от которой он находится на расстоянии x. Электрическое изображение электрона имеет заряд , располагается на расстоянииx за поверхностью металла и действует на электрон с кулоновской силой притяжения

.

Сила направлена влево, ее потенциальная энергия

увеличивается слева на право. Результирующая потенциальная энергия

показана на рисунке пунктирной кривой. В результате работа выхода А уменьшается.

Автоэлектронная эмиссия используется в электронных микроскопах, рентгеновских трубках, приемниках инфракрасного излучения.

Рассеяние на ступенчатом барьере

Найдем коэффициент прохождения барьера частицей с энергией. Рассмотрим рассеяние в прямом и обратном направлениях.

На графике выделяем область 1 прии область 2 при. Для каждой области стационарное уравнение Шредингера

,

где

,

имеет общее решение

.

При падении частицы на барьер с левой стороны используем частные решения в виде падающей, отраженной и проходящей волн

,

, ,

, .

Граничные условия (3.11) и (3.12) при

,

,

где , дают

,

.

Подставляем решения и получаем

,

.

Из системы уравнений находим амплитуды отражения и прохождения

, . (П.4.2)

Коэффициент отражения

.

Коэффициент прохождения получаем из условия унитарности (3.72)

.

Частные случаи:

При

, – полное отражение.

При

.

При разлагаем решение в ряд по аргументуи получаем

.

Обращение движения соответствует замене

,

тогда

.

Из (П.4.2)

,

получаем

,

. (П.4.3)

Функции R(E) и T(E) не меняются. При обращении движения частицы через барьер коэффициенты отражения и прохождения не изменяются. Это следует из инвариантности уравнения Шредингера при обращении времени, означающей равенство вероятностей взаимообратимых процессов.

Независимость коэффициента отражения от направления движения парадоксальна с точки зрения классической физики. Действующая на частицу сила при направлена в сторону уменьшения потенциальной энергии – влево на первом рисунке и вправо на втором, а частица в обоих случаях отражается влево. Классическая физика в данном случае не применима, поскольку квазиклассическое приближение не дает правильного результата при малой ширине скачка потенциала по сравнению с длиной волны де Бройля.