Квантовая механика Введение

На рубеже XIX–XX вв. делались попытки применить классическую статистическую физику для описания электромагнитного теплового излучения в полости, электронного газа в металле, теплоемкости твердых тел при низкой температуре. Классическая физика оказалась не в состоянии объяснить природу магнетизма, ее теория противоречила экспериментальным результатам, полученным при низких температурах и больших концентрациях частиц.

В первой трети XX в. разработана новая теория – квантовая механика. Она основана на аналогии между светом и веществом, что прослеживается и в основополагающих уравнениях. Частица в стационарном состоянии описывается волновой функцией , удовлетворяющей уравнению Шредингера:

,

где – оператор Лапласа. Уравнение аналогично уравнению Гельмгольца для электрической составляющейэлектромагнитной волны в диспергирующей среде

,

где μ и ε – магнитная и электрическая проницаемости вещества. Из этой аналогии следует идентичность явлений оптики и квантовой механики, и это позволяет понять физический смысл квантовых явлений.

Математический аппарат квантовой механики использует операторы для каждой физической величины и их собственные функции, образующие ортонормированные базисы в гильбертовом пространстве. Элементы этого аппарата рассматривались в курсе «Методы математической физики».

Квантовые свойства проявляются в полупроводниковых гетероструктурах – в квантовых потенциальных ямах, нитях, точках, в периодических структурах, через которые распространяются микрочастицы – электроны, дырки, квазичастицы. Ряд квантовых свойств микрочастиц, подтвержденных экспериментом, противоречит классической физике:

– суперпозиция состояний, например, парадокс «кота Шредингера» в виде суперпозиции живого и мертвого кота;

– туннелирование через потенциальный барьер означает, что частица проходит через барьер, превышающий ее энергию;

– перепутывание состояний частиц проявляется в том, что воздействие на частицу системы мгновенно влияет на другие частицы, на каком бы расстоянии они не находились;

– нелокальность квантового состояния означает, что частица движется одновременно всеми возможными путями;

– система с двумя или более доступными состояниями находится одновременно в каждом из них;

– общее сопротивление последовательно соединенных элементов не равно сумме сопротивлений;

– квантовая механика объясняет магнетизм вещества, классическая теория магнетизм запрещает;

– до измерения не существует определенного состояния частицы, измерение создает физическую реальность.

Усвоение квантовой теории формирует новое физическое мировоззрение.

Квантовые явления стали основой современных технологий – лазер, туннельный микроскоп, атомные часы, атомный реактор, квантовые информационные технологии, сверхпроводники и т. д. По данным 2003 г. около 30% национального продукта США базируется на изобретениях, ставших возможными благодаря квантовой механике. В настоящее время этот показатель существенно выше. Использование квантовых режимов работы приборов микро- и наноэлектроники делает квантовую механику инженерной дисциплиной.

На основе квантовой механики построена статистическая теория идеального газа. Она описывает:

электронный газ металла и полупроводника;

тепловое излучение в полости;

тепловые колебания узлов кристалла;

газ атомов и молекул.

Квантовая механика необходима для усвоения курсов «Физика твердого тела», «Физика конденсированного состояния», «Физика полупроводников» и других специальных курсов.