Данилов В.С. Микроэлектроника СВЧ

В уравнении (7.37) UP0 – напряжение перекрытия, равное

Ubi – встроенный потенциал. В уравнении (7.38) А – толщина канала,

аND – концентрация доноров, которая равна концентрации электронов n0 в необедненной части канала.

Предположим, что легирование канала однородно. Если напряже-

ние на затворе Uз больше чем пороговое Uт, то увеличение напряжения сток – исток Uс-и до величины больше напряжения насыщения Uс-и нас

приводит к насыщению тока через канал. Насыщение тока вызвано насыщением скорости электронов в сильном электрическом поле канала. В ПТШ на арсениде галлия с коротким каналом, где длина затвора L составляет 0,5...2 мкм, типичные величины средней напряженности электрического поля в канале довольно высокие (порядка 5...20 кВ/см), а эффекты горячих электронов и связанная с ними нелинейность зависимости дрейфовой скорости электронов от напряженности электрического поля очень важны.

Модель Шокли. Рассмотрим простую модель, в которой указанные эффекты не учитываются, а предполагается, что дрейфовая скорость, равная

( – подвижность в слабом поле), пропорциональна продольной составляющей электрического поля вплоть до точки, где канал перекрывается на стоковой стороне затвора, что происходит при

Эта модель называется моделью Шокли, она базируется на допущении, что толщина обедненной области под затвором есть медленно изменяющаяся функция координаты (рис. 7.10).

Предположим, что проводящая часть канала нейтральна, область под затвором полностью обеднена, электрическое поле от стокового напряжения Е в канале направлено вдоль оси X, электрическое поле под затвором Езат – по оси Y, граница между нейтральным каналом и обедненной областью резкая и потенциал вдоль канала изменяется достаточно медленно, так что в каждой точке толщина слоя обеднения может быть найдена решением одномерного уравнения Пуассона.

y

Затвор

Рис. 7.10. Изменение толщины обедненной области под затвором

Найдем приращение потенциала в канале, опираясь на эти допущения:

где Iк – ток канала; dR – приращение сопротивления канала; Х – координата вдоль канала; А – толщина активного слоя; Аd(Х) – толщина обедненного слоя (рис. 7.10); W – ширина затвора.

Толщина обедненного слоя в какой-то точке Х задается выражением

Если в уравнение (7.41) подставим значение Аd(Х) и проинтегрируем его по направлению Х от нуля (истоковая граница затвора) до L (стоковая граница затвора), получим основное уравнение полевого транзистора с барьером Шоттки:

где Iк – ток канала; Ui – падение напряжения в канале под затвором;

g0 q NDWA L

– проводимость необедненного канала; L – длина затвора; UР0 – идеальное напряжение перекрытия, определяемое формулой (7.38).

Если пренебречь последовательными сопротивлениями областей сток – затвор и затвор – исток, включая контакты, то Ui = Uс-и. Уравнение (7.43) применимо только до точки, где еще существует нейтральный канал, даже в самой узкой части стоковой границы канала, т.е. при

Предполагается, что при А(L) = А (условие перекрытия канала) происходит насыщение тока через канал. Поэтому напряжение насыщения Ui нас в модели Шокли задается выражением

что согласуется с соотношением (7.40).

Подставляя значение Ui нас в основное уравнение (7.43), получаем значение тока насыщения:

Очень важной характеристикой полевого транзистора является его крутизна

Из основного уравнения (7.43) найдем крутизну на линейном участке:

Полученные результаты можно представить в универсальной безразмерной форме, если ввести безразмерные переменные:

Рис. 7.11. Безразмерные (а – выходные, б – проходные) характеристики полевого транзистора по модели Шокли

Из уравнения (7.41) можно найти распределение потенциала в канале. Проинтегрируем это уравнение по направлению Х и, принимая во внимание уравнение (7.43), найдем соотношение, выраженное во введенных безразмерных переменных:

где Z XL .

В данном случае принимаем, что Uз 1 (при Uз 1 полевой транзистор закрыт) и что Ui 1 Uз , последнее условие означает, что полное падение напряжения на канале меньше, чем напряжение насыщения.

Производные от заряда Q по напряжениям Uз-и и Uс-и определяют емкости Сз-и и Сз-с малосигнальной эквивалентной схемы транзистора:

Подстановка уравнения (7.62) в формулы (7.67) и (7.68) приводит к следующим выражениям:

Uз-с и Uз-и отличны от нуля, то емкости Сз-и и Сз-с изменяются примерно так, как емкости эквивалентных диодов Шоттки, включенных соответственно между затвором и стоком и затвором и истоком.

Согласно модели Шокли насыщение тока происходит при перекрытии канала на стоковой стороне затвора. В этой точке поперечное сечение проводящей части канала становится нулевым, следовательно, скорость электронов должна быть бесконечно велика, чтобы поддержать непрерывность тока в цепи сток – исток. В действительности в сильном электрическом поле скорость электронов насыщается, и это насыщение скорости вызывает насыщение тока.

Скорость носителей пропорциональна величине поля вплоть до скорости насыщения Vнас, достигаемой при величине поля Е = Енас, а затем остается постоянной:

Насыщение скорости происходит на стоковой границе затвора, где напряженность электрического поля в соответствии с моделью Шокли наибольшая, т.е. при

Здесь Е(L) – напряженность электрического поля в проводящей части канала у стоковой границы затвора.

Используя безразмерные переменные, введенные выше, это условие можно переписать как

U U (X )UP0 ; Z XL .