- •Содержание
- •Введение
- •1.Программа курса.
- •Техническая постановка задачи расчета и анализа установившихся режимов электрических систем.
- •Уравнения состояния электрических систем
- •1.3. Методы решения уравнений состояния электрических систем.
- •1.4.Анализ статической устойчивости электрических систем.
- •2.Основы расчета и анализа установившихся режимов электрических систем.
- •Техническая постановка задачи.
- •Расчет установившегося режима с использованием линейных математических моделей.
- •2.3 Уравнения состояния эс.
- •Пример расчета на основе линейной модели.
- •2.5 Реализация расчета режима в среде Mathcad.
- •3.Математические методы анализа статической устойчивости установившихся режимов.
- •3.1 Техническая постановка задачи.
- •Пример анализа статической устойчивости по корням характеристического уравнения.
- •Пример анализа устойчивости по критерию Гурвица.
- •Пример использования критерия Михайлова для анализа статической устойчивости.
- •Реализация задачи анализа устойчивости в Mathcad plus 6.0 Лабораторная работа n 3 Тема: Анализ статической устойчивости эс.
- •3.6 Задание №2 для контрольной работы.
- •Литература
- •Приложение Исходные данные для задания №1
- •Исходные данные для задания №2
Пример расчета на основе линейной модели.
Условие задачи: Для расчетной схемы, представленной на рис. 2.5 записать матричное уравнение узловых напряжений и рассчитать значения узловых напряжений методом Гаусса.
Исходные данные:
- сопротивления
ветвей;
- задающие токи, моделирующие
подключение нагрузки.
Расчет начинается с формирования уравнения состояния по расчетной схеме:
С
Номер ветви
оставим матрицу инциденций 1-го рода.
1 2 3 4 5 6
При правильном составлении матрицы М строка, соответствующая балансирующему узлу, дополняет каждый столбец до нуля.
2.Составим транспонированную матрицу
3.Определяем матрицу узловых проводимостей
В матричной форме уравнение узловых напряжений имеет вид:
(2.5)
5. Перейдем к системе уравнений :
(2.6)
Далее, используя уравнения узловых напряжений, можно провести расчет установившегося режима в следующем порядке:
1. Решая систему уравнений вида (1.12), определяются значения узловых напряжений . Произведем расчет с помощью метода Гаусса.
Прямой ход Гаусса состоит из однотипных шагов, связанных с формированием из матрицы коэффициентов верхней треугольной матрицы.
Шаг 1. Получим первое ключевое уравнение, для чего разделим первое уравнение системы (2.5) на коэффициент при , а затем исключимиз всех уравнений, расположенных ниже ключевого.
(2.7)
Шаг 2. Принимаем за ключевое второе уравнение (разделим все коэффициенты на ) и исключимиз уравнений ниже ключевого.
Преобразованная система, начиная с ключевого уравнения имеет вид:
(2.8)
Шаг 3. Принимаем за ключевое третье уравнение и исключаем из всех уравнений ниже ключевого, преобразованная система, начиная с ключевого уравнения имеет вид:
(2.9)
Шаг 4. Выбираем четвертое ключевое уравнение:
(2.10)
Обратный ход Гаусса:
Анализ точности расчета: Производится расчет невязок по исходной системе уравнений:
(2.11)
2. Из уравнения связи параметров режима [ 1 ] находятся падения напряжений в ветвях
.(2.12)
3. Из уравнения закона Ома (1.1) определяются токи в ветвях схемы
. (2.13)
4.По известным значениям иопределяются остальные параметры режимаи т.д.
2.5 Реализация расчета режима в среде Mathcad.
Возможности математического пакета программ Mathcad PLUS 6.0 позволяют реализовать расчет установившегося режима на основе уравнений состояния, представленных в матричной форме.
Расчетная схема содержит 7 узлов и 10 ветвей :
Приведем пример реализации расчета на основе обобщенного уравнения состояния и уравнений узловых напряжений, который положен в основу лабораторных работы по курсу.
Лабораторная работа N 1
Тема: Обобщенное уравнение состояния. Расчет токов в ветвях схемы электрической системы.
Матрица инцидений 1-го рода
Матрица инциденций 2-го рода
Сопротивления ветвей
Произведение матриц
Матрица коэффициентов
Расчет токов в ветвях схемы.
токи в ветвях
Токи равны:
Лабораторная работа N 2
Тема: Уравнения узловых напряжений. Расчет узловых напряжений
Матрица узловых проводимостей :
Матрица проводимостей ветвей схемы и вектор задающих токов:
Вектор узловых напряжений :
Вектор падений напряжений в ветвях :
- узловые напряжения
Токи в ветвях:
Задание № 1 по контрольной работе.
Задана расчетная схема электрической системы, представленная в виде направленного графа, который содержит 5 узлов, 7 ветвей и 2 независимых контура (по вариантам в приложении 1). Направление ветвей и независимых контуров может быть задано произвольно. Для указанной схемы ЭС необходимо рассчитать параметры установившегося режима. В связи с этим, требуется выполнить следующие пункты задания: 1.Составить обобщенное уравнение состояния на основе первого и второго законов Кирхгофа, записать этого уравнение в матричной форме и в виде системы уравнений;
2.Вычислить матрицу узловых проводимостей и записать уравнение узловых напряжений в матричной форме и в виде системы уравнений;
3. Рассчитать узловые напряжения и токи в ветвях с использованием метода Гаусса с обратным ходом. Оценить точность полученных результатов. Исходные данные, необходимые для проведения расчетов, приведены в таблице 1 приложения