- •Содержание
- •Введение
- •1.Программа курса.
- •Техническая постановка задачи расчета и анализа установившихся режимов электрических систем.
- •Уравнения состояния электрических систем
- •1.3. Методы решения уравнений состояния электрических систем.
- •1.4.Анализ статической устойчивости электрических систем.
- •2.Основы расчета и анализа установившихся режимов электрических систем.
- •Техническая постановка задачи.
- •Расчет установившегося режима с использованием линейных математических моделей.
- •2.3 Уравнения состояния эс.
- •Пример расчета на основе линейной модели.
- •2.5 Реализация расчета режима в среде Mathcad.
- •3.Математические методы анализа статической устойчивости установившихся режимов.
- •3.1 Техническая постановка задачи.
- •Пример анализа статической устойчивости по корням характеристического уравнения.
- •Пример анализа устойчивости по критерию Гурвица.
- •Пример использования критерия Михайлова для анализа статической устойчивости.
- •Реализация задачи анализа устойчивости в Mathcad plus 6.0 Лабораторная работа n 3 Тема: Анализ статической устойчивости эс.
- •3.6 Задание №2 для контрольной работы.
- •Литература
- •Приложение Исходные данные для задания №1
- •Исходные данные для задания №2
2.3 Уравнения состояния эс.
Основные формы уравнений состояния ЭЭС: обобщенное уравнение состояния, уравнения узловых напряжений, контурные уравнения подробно описаны в [1].
В качестве примера линейных математических моделей рассмотрим наиболее широко используемые на практике формы уравнений состояния - обобщенное уравнение состояния и уравнение узловых напряжений в матричной форме или в виде системы уравнений, которые описывают нормальный режим работы ЭЭС.
Обобщенное уравнение состояния в матричной форме имеет вид:
, (2.1)
где - объединенная матрица коэффициентов, которая включает в себя две матрицы,и имеет следующую структуру:
- матрица инцидениций 1-го рода, предназначена для описания структурных связей узлов и ветвей в расчетной схеме. (- количество узлов,- количество ветвей);
Структура:
Правило формирования: каждый элемент матрицы , располагается на пересечении строки(номер узла) и столбца(номер строки), его значение определяется следующим образом:
-1, если ветвь входит в узел
= 1, если ветвь выходит из узла
0, если ветвь не соединена с узлом.
-произведение двух матриц:
- структурная матрица инциденций второго рода, отражающая связь ветвей в независимые контуры.
Структура:
Правило формирования:
противоположно направлению обхода контура
1, если направление ветки совпадает с
направлением обхода контура
0, если ветвь не входит в контур
- матрица сопротивлений ветвей.
- объединенная матрица свободных членов, включающая в себя:
- вектор задающих токов; - вектор ЭДС контуров.
При использовании обобщенного уравнения состояния расчет установившегося режима ЭЭС производится в следующем порядке: вначале определяются токи в ветвях схемы , а затем рассчитываются падения напряжения в ветвях, напряжения в узлах, потоки активной и реактивной мощностейи т.д. Пример расчета приведен ниже при описании реализации в средеMathcad.
Общий вид уравнения узловых напряжений [1,2]:
, (2.2)
где - матрица узловых проводимостей;
- матрица проводимостей ветвей, обратная матрице сопротивлений ветвей ;
- матрица узловых напряжений;
- базисное напряжение балансирующего узла.
Для большинства реальных схем замещения нагрузка и генерация мощности моделируются с помощью задающих токов , поэтому ЭДС в ветвях отсутствует. Тогда (при) уравнение узловых напряжений имеет вид:
, (2.3)
Матрица узловых проводимостей рассчитывается по формуле:
, (2.4)
где
- транспонированная матрица инциденций первого рода;
—матрица узловых проводимостей.
Структура определяется физическим смыслом ее элементов:
на главной диагонали расположены собственные проводимости узлов , равные сумме проводимостей ветвей, соединенных с узлом;
симметрично относительно главной диагонали расположены взаимные проводимости (со знаком минус), которые равны проводимости ветви, находящейся между узламии, или нулю при отсутствии связи между узлами.
Матрица является симметричной и слабо заполненной, т.е. содержит большое число нулевых элементов. Эти свойства позволяют реализовать на ЭВМ эффективные алгоритмы расчета режимов с учетом слабой заполненности массивов.
Использование уравнений узловых напряжений приводит к следующему порядку расчета режима ЭС: в начале определяются значения напряжений в узлах схемы , затем рассчитываются токии падения напряженияв ветвях схемы, потоки активной и реактивной мощности, потери мощностив электрической сети и т.д.