
- •Содержание
- •Введение
- •1.Программа курса.
- •Техническая постановка задачи расчета и анализа установившихся режимов электрических систем.
- •Уравнения состояния электрических систем
- •1.3. Методы решения уравнений состояния электрических систем.
- •1.4.Анализ статической устойчивости электрических систем.
- •2.Основы расчета и анализа установившихся режимов электрических систем.
- •Техническая постановка задачи.
- •Расчет установившегося режима с использованием линейных математических моделей.
- •2.3 Уравнения состояния эс.
- •Пример расчета на основе линейной модели.
- •2.5 Реализация расчета режима в среде Mathcad.
- •3.Математические методы анализа статической устойчивости установившихся режимов.
- •3.1 Техническая постановка задачи.
- •Пример анализа статической устойчивости по корням характеристического уравнения.
- •Пример анализа устойчивости по критерию Гурвица.
- •Пример использования критерия Михайлова для анализа статической устойчивости.
- •Реализация задачи анализа устойчивости в Mathcad plus 6.0 Лабораторная работа n 3 Тема: Анализ статической устойчивости эс.
- •3.6 Задание №2 для контрольной работы.
- •Литература
- •Приложение Исходные данные для задания №1
- •Исходные данные для задания №2
Пример расчета на основе линейной модели.
Условие задачи: Для расчетной схемы, представленной на рис. 2.5 записать матричное уравнение узловых напряжений и рассчитать значения узловых напряжений методом Гаусса.
Исходные данные:
-
сопротивления
ветвей;
-
задающие токи, моделирующие
подключение нагрузки.
Расчет начинается с формирования уравнения состояния по расчетной схеме:
С
Номер ветви
оставим матрицу инциденций 1-го рода.
1
2 3 4 5 6
При правильном составлении матрицы М строка, соответствующая балансирующему узлу, дополняет каждый столбец до нуля.
2.Составим
транспонированную матрицу
3.Определяем матрицу узловых проводимостей
В матричной форме уравнение узловых напряжений имеет вид:
(2.5)
5. Перейдем к системе уравнений :
(2.6)
Далее, используя уравнения узловых напряжений, можно провести расчет установившегося режима в следующем порядке:
1.
Решая систему уравнений вида (1.12),
определяются значения узловых напряжений
.
Произведем расчет с помощью метода
Гаусса.
Прямой
ход Гаусса
состоит из однотипных шагов, связанных
с формированием из матрицы коэффициентов
верхней треугольной матрицы.
Шаг
1.
Получим первое ключевое уравнение, для
чего разделим первое уравнение системы
(2.5) на коэффициент при
,
а затем исключим
из всех уравнений, расположенных ниже
ключевого.
(2.7)
Шаг
2.
Принимаем за ключевое второе уравнение
(разделим все коэффициенты на
)
и исключим
из уравнений ниже ключевого.
Преобразованная система, начиная с ключевого уравнения имеет вид:
(2.8)
Шаг
3. Принимаем
за ключевое третье уравнение и исключаем
из всех уравнений ниже ключевого,
преобразованная система, начиная с
ключевого уравнения имеет вид:
(2.9)
Шаг 4. Выбираем четвертое ключевое уравнение:
(2.10)
Обратный ход Гаусса:
Анализ точности расчета: Производится расчет невязок по исходной системе уравнений:
(2.11)
2. Из уравнения связи параметров режима [ 1 ] находятся падения напряжений в ветвях
.(2.12)
3. Из уравнения закона Ома (1.1) определяются токи в ветвях схемы
.
(2.13)
4.По
известным значениям
и
определяются остальные параметры режима
и
т.д.
2.5 Реализация расчета режима в среде Mathcad.
Возможности математического пакета программ Mathcad PLUS 6.0 позволяют реализовать расчет установившегося режима на основе уравнений состояния, представленных в матричной форме.
Расчетная схема содержит 7 узлов и 10 ветвей :
Приведем пример реализации расчета на основе обобщенного уравнения состояния и уравнений узловых напряжений, который положен в основу лабораторных работы по курсу.
Лабораторная работа N 1
Тема: Обобщенное уравнение состояния. Расчет токов в ветвях схемы электрической системы.
Матрица инцидений 1-го рода
Матрица инциденций 2-го рода
Сопротивления ветвей
Произведение
матриц
Матрица коэффициентов
Расчет токов в ветвях схемы.
токи
в ветвях
Токи
равны:
Лабораторная работа N 2
Тема: Уравнения узловых напряжений. Расчет узловых напряжений
Матрица
узловых проводимостей :
Матрица проводимостей ветвей схемы и вектор задающих токов:
Вектор
узловых напряжений :
Вектор
падений напряжений в ветвях :
-
узловые
напряжения
Токи
в ветвях:
Задание № 1 по контрольной работе.
Задана расчетная схема электрической системы, представленная в виде направленного графа, который содержит 5 узлов, 7 ветвей и 2 независимых контура (по вариантам в приложении 1). Направление ветвей и независимых контуров может быть задано произвольно. Для указанной схемы ЭС необходимо рассчитать параметры установившегося режима. В связи с этим, требуется выполнить следующие пункты задания: 1.Составить обобщенное уравнение состояния на основе первого и второго законов Кирхгофа, записать этого уравнение в матричной форме и в виде системы уравнений;
2.Вычислить
матрицу узловых проводимостей
и записать уравнение узловых напряжений
в матричной форме и в виде системы
уравнений;
3. Рассчитать узловые напряжения и токи в ветвях с использованием метода Гаусса с обратным ходом. Оценить точность полученных результатов. Исходные данные, необходимые для проведения расчетов, приведены в таблице 1 приложения