
- •Содержание
- •Введение
- •1.Программа курса.
- •Техническая постановка задачи расчета и анализа установившихся режимов электрических систем.
- •Уравнения состояния электрических систем
- •1.3. Методы решения уравнений состояния электрических систем.
- •1.4.Анализ статической устойчивости электрических систем.
- •2.Основы расчета и анализа установившихся режимов электрических систем.
- •Техническая постановка задачи.
- •Расчет установившегося режима с использованием линейных математических моделей.
- •2.3 Уравнения состояния эс.
- •Пример расчета на основе линейной модели.
- •2.5 Реализация расчета режима в среде Mathcad.
- •3.Математические методы анализа статической устойчивости установившихся режимов.
- •3.1 Техническая постановка задачи.
- •Пример анализа статической устойчивости по корням характеристического уравнения.
- •Пример анализа устойчивости по критерию Гурвица.
- •Пример использования критерия Михайлова для анализа статической устойчивости.
- •Реализация задачи анализа устойчивости в Mathcad plus 6.0 Лабораторная работа n 3 Тема: Анализ статической устойчивости эс.
- •3.6 Задание №2 для контрольной работы.
- •Литература
- •Приложение Исходные данные для задания №1
- •Исходные данные для задания №2
2.3 Уравнения состояния эс.
Основные формы уравнений состояния ЭЭС: обобщенное уравнение состояния, уравнения узловых напряжений, контурные уравнения подробно описаны в [1].
В качестве примера линейных математических моделей рассмотрим наиболее широко используемые на практике формы уравнений состояния - обобщенное уравнение состояния и уравнение узловых напряжений в матричной форме или в виде системы уравнений, которые описывают нормальный режим работы ЭЭС.
Обобщенное уравнение состояния в матричной форме имеет вид:
, (2.1)
где
- объединенная матрица коэффициентов,
которая включает в себя две матрицы
,
и имеет следующую структуру:
-
матрица инцидениций 1-го рода, предназначена
для описания структурных связей узлов
и ветвей в расчетной схеме. (
- количество узлов,
- количество ветвей);
Структура:
Правило
формирования:
каждый элемент матрицы
,
располагается на пересечении строки
(номер узла) и столбца
(номер строки), его значение определяется
следующим образом:
-1,
если ветвь
входит в узел
=
1,
если ветвь
выходит из узла
0,
если ветвь
не соединена с узлом
.
-произведение
двух матриц:
-
структурная матрица инциденций второго
рода, отражающая связь ветвей
в независимые контуры
.
Структура:
Правило
формирования:
противоположно
направлению обхода контура
1,
если направление ветки
совпадает с
направлением
обхода контура
0,
если ветвь не входит в контур
-
матрица сопротивлений ветвей.
-
объединенная матрица свободных членов,
включающая в себя:
-
вектор задающих токов;
- вектор ЭДС контуров.
При
использовании обобщенного уравнения
состояния расчет установившегося режима
ЭЭС производится в следующем порядке:
вначале определяются токи в ветвях
схемы
,
а затем рассчитываются падения напряжения
в ветвях
,
напряжения в узлах
,
потоки активной и реактивной мощностей
и т.д. Пример расчета приведен ниже при
описании реализации в средеMathcad.
Общий вид уравнения узловых напряжений [1,2]:
, (2.2)
где
- матрица узловых проводимостей;
-
матрица проводимостей ветвей, обратная
матрице сопротивлений ветвей
;
-
матрица узловых напряжений;
-
базисное напряжение балансирующего
узла.
Для
большинства реальных схем замещения
нагрузка и генерация мощности моделируются
с помощью задающих токов
,
поэтому ЭДС в ветвях отсутствует. Тогда
(при
)
уравнение узловых напряжений имеет
вид:
, (2.3)
Матрица узловых проводимостей рассчитывается по формуле:
, (2.4)
где
-
транспонированная матрица инциденций
первого рода;
—матрица
узловых проводимостей.
Структура
определяется физическим смыслом ее
элементов:
на главной диагонали расположены собственные проводимости узлов
, равные сумме проводимостей ветвей, соединенных с узлом
;
симметрично относительно главной диагонали расположены взаимные проводимости
(со знаком минус), которые равны проводимости ветви, находящейся между узлами
и
, или нулю при отсутствии связи между узлами.
Матрица
является симметричной и слабо заполненной,
т.е. содержит большое число нулевых
элементов. Эти свойства позволяют
реализовать на ЭВМ эффективные алгоритмы
расчета режимов с учетом слабой
заполненности массивов.
Использование
уравнений узловых напряжений приводит
к следующему порядку расчета режима
ЭС: в начале определяются значения
напряжений в узлах схемы
,
затем рассчитываются токи
и падения напряжения
в ветвях схемы, потоки активной и
реактивной мощности
,
потери мощности
в
электрической сети и т.д.