Рис. 9: Графики функций y = tg x, y = ctg x.

Большое значение имеют формулы тригонометрических функций двойного аргумента:

sin 2x = 2 sin x cos x;

cos 2x = cos 2x sin 2x; cos 2x = 1 2 sin 2x;

tg 2x = 2 tg x : 1 tg 2x

6.5.Обратные тригонометрические функции

Поскольку на отрезке [ =2; =2] функция синуса строго монотонно возрастает, то она имеет обратную, которая называется а р к с и н у с: y = arcsin x. Эта функция также стро-

го монотонно возрастает. Используя таблицу значений синуса, можно построить таблицу основных значений арксинуса.

Поскольку на отрезке [0; ] функция косинуса строго монотонно убывает, то она имеет обратную, которая называется а р к к о с и н у с: y = arccos x. Эта функция также стро-

го монотонно убывает. Используя известные значения функции косинуса можно найти основные значения функции арккосинуса.

6

Рис. 10: Графики функций y = arcsin x, y = arccos x.

Поскольку на интервале ( =2; =2) функция тангенса строго монотонно возрастает, то она имеет обратную, которая называется а р к т а н г е н с: y = arctg x. Эта функция также строго монотонно возрастает. Основные значения арктангенса приведены в таблице.

Используя несобственные числа +1 и 1 можно доопределить функцию арктангенс в этих несобственных значениях аргумента

arctg(+1) = =2; arctg( 1) = =2:

Поскольку на интервале (0; ) функция котангенса строго монотонно убывает, то она имеет обратную, которая называется а р к к о т а н г е н с: y = arcctg x. Эта функция также строго монотонно убывает. Основные значения арккотангенса приведены в таблице.

Используя несобственные числа +1 и 1 можно доопределить функцию арккотангенс в этих несобственных значениях аргумента

arcctg(+1) = 0; arctg( 1) = :

Рис. 11: Графики функций y = arctg x, y = arcctg x.

7