|
|
Задание № 9. |
|
|
1. Построить графики функций: |
|
а) y=(x2 |
|
|
x e2t *cos2 |
t |
4)2 б) y= x2 * e1/ x в) z =arctgx arcctgy г) |
|
|
|
|
y e2t *sin2 t |
|
x 10;10 |
x [ 10;10] x 10;10 |
t 0;2 |
|
|
|
y 10;10 |
|
|
д) 3* cos2 3 ; 0;2 / 3
2. Решение уравнений и систем уравнений:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) x4 2 |
|
x2 x 3 |
|
0 |
3 |
3 |
|
|
|
|
|
|
4x y 2z 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3x y 2z 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x 2y 5z 7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Векторы: |
|
|
|
|
|
а) |
1 (1,2,4), |
|
2 (0, 5,1), Найти = угол 1 ^ |
2 |
|
б) 1 (0,1,5), |
|
2 (3, 7, 4), Найти |
|
|
|
|
2 – векторное |
|
1 |
|
в) 1 (1,7,5), 2 (3,0,4), 3 ( 1, 7, 2), Найти 1 2 3 – смешанное
4. Найти f(x)= x3 2x 3 , если
5 |
4 |
|
|
2 |
0 |
|
Найти собственные числа матрицы f(x). |
|
|
|
2 |
1 |
|
|
5. Пределы
б) Limx (1 1/ x2 )x
6. Найти производную:
|
|
|
|
|
1 |
|
|
sin 2 |
x |
|
y |
|
|
а) y= |
y ? |
sint |
y ' |
sin x |
2 |
x |
б) |
x =? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x ctgt |
|
в) |
x e2t |
cos2 |
t |
|
|
|
г) x2 |
|
|
|
|
|
yx' =? |
|
|
|
yx' |
? |
y sin x y3 0 |
|
|
y e2t |
sin2 |
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
д) z=ex / y e y / x x |
|
? |
y |
? |
|
|
|
|
|
|
|
7. Интегралы: |
|
|
|
|
|
|
|
|
xdx |
|
|
1 |
|
|
(3x |
7)dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xdx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) (x2 1)1/ 2 |
б) 0 (x3 |
4x2 4x 16)2 |
в) |
1 (1 x)2 |
|
x2 ye xy dxdy, |
D: |
0 x 1 |
|
д) |
|
xe y sin ydy |
г) |
|
|
0 |
y 2 |
dx |
|
y |
2 |
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
0 |
2 x |
|
|
|
|
8. Комплексные числа, полиномы:
а) Построить в (Re W, Im W) годограф:
W= |
0,1(1 |
0,01p) ð i , [0,200] |
|
ð |
б) Решить уравнение: |
|
x4 |
4x3 5x2 2x 6 0 |
9. Исследовать сходимость рядов:
а) |
|
|
б) |
|
n2 e |
n |
Sin( n /12) / ln(n) |
|
n 1 |
|
|
n 2 |
в) Разложить в ряд Тейлора в окрестности x0 : y=ln(cos x) ,
x0 2
г) Разложить в ряд Фурье в указанном интервале: y 3 x ,
3,3
10. Решить дифференциальные уравнения и системы уравнений:
а) y 2y åx (x2 x 3) , y(0) 2; y (0) 2
б) y' |
|
|
|
(1 y)2 |
|
x( y 1) x |
2 |
|
|
|
|
|
|
' |
|
|
x y |
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
в) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x y |
|
|
|
|
z' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
Значения параметров для исследования динамической системы, описывающей малые колебания математического маятника. Задание сформулировано в разделе 2.3 настоящего пособия
W |
b |
b2 |
k |
tk |
N |
0.4 |
0.3 |
0.6 |
1.5 |
60 |
200 |
|
|
|
Задание № 10. |
|
|
|
|
|
|
1. Построить графики функций: |
|
x2 |
x 6 |
|
e x |
|
2 |
|
2 |
x 2 t sint |
а) y= |
|
|
б) y= |
|
в) z =cos x |
|
2 sin y |
|
2 г) |
|
x 2 |
x 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y 21 cost |
|
|
x 10;10 x 10;10 |
x 10;10 |
|
t 0,2 |
|
|
|
|
|
y 10,10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
д) 4sin |
0,2 |
|
|
2. Решение уравнений и систем уравнений:
а) 4x4 16x3 3x2 4x 1 0
3x 2y z 4 б) x y 2z 0
2x 2y 5z 1
3. Векторы:
а) 1 (3,0, 2), 2 (4,5,8), Найти = угол 1 ^ 2
б) 1 (1,2,5), 2 ( 4,3,0), Найти 1 2 – векторное
в) 1 (0,5,8), 2 (3, 2,4), 3 (1,0,1), Найти 1 2 3 – смешанное
4. Найти f(x)= x2 2x 4 если
13 4
x= 2 |
5 |
7 |
Найти собственные числа матрицы f(x). |
1 |
2 |
3 |
5. Пределы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) Limx |
xex |
|
|
|
|
|
x e |
x |
|
|
|
|
|
|
|
ln x 2
б) Limx 2 ln ex e2
6. Найти производную:
а) y=sec |
2 |
x |
|
2 |
x |
' |
y arctgt |
' |
|
|
cosec |
|
|
yx ? б) |
yx =? |
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
x t2 1 |
|
yx' ? г) y tg xy y2 0 yx' (x) =?
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
z |
|
|
|
|
|
д) z=ln |
|
|
x2 y 2 x |
? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
? y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 y 2 x |
|
|
|
|
7. Интегралы: |
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
5 |
|
|
9 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) |
|
|
|
|
б) |
|
|
|
|
|
x dx |
в) ln(x |
|
1)dx |
x(1 x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 (1 x5 )3 |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
x sin(x y)dxdy, |
D: |
0 x |
|
|
|
|
0 x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
ln |
x2 |
y 2 |
г) |
0 y |
|
д) |
|
|
|
D: 0 y 2 |
D |
|
|
2 |
D |
|
|
|
|
8. Комплексные числа, полиномы: |
|
а) Построить в (Re W, Im W) годограф: |
|
|
W= |
|
|
5 |
|
|
|
|
|
р i , 0,100 |
|
|
|
|
p(1 0.1p) |
|
|
б) Разложить на множители:
p(x) x4 4x3 4x2 1
9. Исследовать сходимость рядов:
а) |
|
|
2 |
|
б) |
|
sin(n)sin(n |
|
) |
2 (2 ln n 3 ln2 n) |
|
n 1 |
n |
|
|
|
n 1 |
10.Разложить в ряд Тейлора в окрестности x0 : y=earctgx , x0 0
11.Решить дифференциальные уравнения и системы уравне-
ний:
а) y 4 y ' 5y xe2 x , y(0) 1; y (0) 0
б) y' y y 2 cos x 0
dx x 4y
в) dt
dy 2x 3y
dt
Значения параметров для исследования динамической системы, описывающей малые колебания математического маятника. Задание сформулировано в разделе 3.3 настоящего пособия
W |
b |
b2 |
k |
tk |
N |
0.5 |
0.4 |
0.7 |
1.8 |
50 |
200 |
Задание № 11.
1. Построить график функции.
а) y |
x |
|
|
x [-10,10] б) y ln |
x |
|
x [-20,-2] |
|
|
3 |
|
|
x 1 |
1 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в) z ln |
|
x |
|
ln |
|
y |
|
x [-10,10] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y [-10,10] |
|
|
|
|
x 2cos3 t |
|
|
|
|
г) |
3 |
t |
t [0,2 ] |
|
|
y 3sin |
|
|
2 |
|
|
д) 2sin 3 |
, [0, |
] |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
2. Решение уравнений и систем уравнений.
a) (2x2 3x 1)(3x 1) 8x4
4x y 2z 5 б) 3x y z 2
2x 5y 5z 23
3. Векторы.
|
|
a) 1 (2,5,7) 2 (0,1,3) найти |
|
1 2 |
(-3,0,2) 2 (0,4,7) найти 1 |
2 – вектор произведения |
(1,2,3) 2 (4,3,2) 3 (-1,-2,-4) найти 1 |
2 3 – смешанное |
произведение |
|
|
|
4. Найти: |
|
|
|
|
|
1 |
2 |
5 |
|
f(x)= x5 2x2 1 |
|
|
|
|
|
, если x= |
4 |
3 |
0 |
|
x |
|
8 |
9 |
10 |
|
|
|
|
Найти с.ч. матрицы f(x)
5. Пределы
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a) Lim |
x2 |
x 1 |
x б) Lim |
3x2 |
2x 1 |
x |
2x 5 |
|
x |
2 |
|
4 |
|
|
|
|
6. Производные.
x0
2
1 x2 |
|
(1 x)2 |
|
x |
a) y= |
|
Sinx |
|
Cosx e |
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
x 3
1 t
в)
y 
1 2
t
y Sin3t
yx ? б) 1 yx ?
x 2Cos2t
yx ?
г) x2 xy y3 5y 0 yx ?
|
д) z x y2 |
|
z |
? |
z |
? |
|
|
|
|
|
|
x |
|
x |
|
|
|
|
7. Интегралы. |
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
2 |
|
Sinxdx |
а) xLnxLn(Lnx) |
б) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 1 Cosx Sinx |
|
|
x |
|
|
|
|
ex y dxdy |
|
D : 0 x 1 |
2 |
e |
dx |
|
|
|
|
в) x |
|
г) |
|
|
D : 0 y 1 |
0 |
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dxdydz |
|
|
|
|
|
д) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 x y |
z) |
7 |
|
|
|
|
0 0 0 |
|
|
|
8. Комплексные числа, полиномы.
а) Построить в (ReW, ImW) годограф
5 |
|
W=1 0.1p 0.01p2 |
p i [0,100] |
|
б) Разложить на множители
P4 (x) x4 4
9. Исследовать сходимость рядов и разложить:
а) |
|
|
4 |
б) |
|
) |
( 15) |
|
Ln2 (Sec |
|
n 1 |
n |
|
|
n 1 |
4 |
в) Разложить в ряд Тейлора в окрестности x0 :
y eCosx ,
г) Разложить в ряд Фурье в указанном интервале:
y2Sinx , ( , )
10.Решить дифференциальные уравнения и системы уравне-
ний:
а) y 8y 8x y(0) 0 , y (0) 1
б) y 2xy 2x3 y3
Значения параметров для исследования динамической системы, описывающей малые колебания математического маятника. Задание сформулировано в разделе 2.3 настоящего пособия
W |
b |
b2 |
k |
tk |
n |
0.6 |
0.5 |
0.8 |
1.7 |
50 |
200 |
Задание № 12.
1. Построить графики функций.
a) y = |
|
(x 1) |
2 |
б) y = |
e2 x |
|
|
д) ρ =2sin2φ , |
|
|
(1 x) |
2 |
|
|
x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 10,10 x 10,10 |
φ 0, |
x 3ch(t)
в) z =arсcos(x+y) г)
y 2sh(t)
x 0.1,0.5 t 0,10 y 0.1,0.3
2. Решение уравнений и систем уравнений.
а) x4+5x3+2x2+5x+1=0
4x y 2z 5 б) 3x y 2z 3
2x 2y 5z 3
3. Вектора.
а) 1( 3,5,2) , 2(0,1,5) . Найти 1^ 2 .
б) 1( 2,0,4) , 2(1,1,3) . Найти 1 2 – векторное произведе-
ние.
в) |
|
1(0,3,2) , |
|
2(1,2,7) , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
– смешанное |
|
|
3( 1, 2,4) . Найти |
1 2 3 |
|
|
|
|
|
|
произведение. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
5 |
4 |
|
|
|
|
4. Найти f(X )= 3 x |
+4x+2 , если X= |
|
2 |
|
2 |
|
, |
|
|
|
|
|
1 2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
7 |
|
|
|
|
Найти собственные числа матрицы f(X). |
|
|
|
|
|
5. Пределы. |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) lim(sin x)tg ( x) |
б)lim(1 |
|
|
)x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 0 |
|
x |
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
6. Производные.
