Методичка Maple, Стребуляев

plot([[0,0],[1,0.5],[2,0.7],[3,0.4], [5,0.2]],x=0..5,style=point,symbol=circle,color =black,thickness=4);

Построение графиков функций, заданных значениями элементов векто-

ра:

> restart:

> x:=[0,1,2,3,4,5,6,7]: y:=[2,1.79,1.27,0.571,-0.2,-

0.678,-0.758,-0.538]:

>

> pare:=(x,y)->[x,y];

pare := (x, y) [x, y]

> Coordxy:=zip(pare,x,y,2);

21

Coordxy := [

[0, 2], [1, 1.79], [2, 1.27], [3, 0.571], [4, -0.2], [5, -0.678], [6, -0.758], [7, -0.538]]

>

plot(Coordxy,style=[line,point],symbol=circle,axes=b oxed,thickness=2);

Построение графика функции, заданной процедурой:

>restart:

>w:=proc(x) if sin(x)>0 then sin(x) else -sin(x) fi end;

w := proc(x) if 0 sin(x) then sin(x) else sin(x) end if end proc

plot(w,-15..15,color=black,thickness=2);

Построение графиков кусочно-линейных функций:

>restart:

>f[1]:=piecewise(x<0,x^2,x);

22

> plot(f[1],x=-10..10,color=black,thickness=2);

Построение графиков функций заданных функциональными операторами и встроенными функциями:

> restart:

> plot([exp/2,sin,x->x^2,x->x^3],-

1..1,color=black,thickness=3,title="ВСЕ БУДЕТ ХОРОШО",titlefont=[TIMES,BOLD,10]);

Построение графиков функций, заданных параметрически: > restart:

23

>

plot([sin(3*t),cos(5*t),t=0..2*Pi],color=black, thickness=3);

>x:=2*(cos(t)^3);y:=3*(sin(t)^3); x := 2 cos(t )3

y:= 3 sin(t )3

plot([x,y,t=0..2*Pi],color=orange,title="АСТРОИ ДА",titlefont=[TIMES,BOLD,15],thickness=3);

Построение графиков функций, заданных в полярной системе координат: > restart:

24

> plot([2*(1-cos(phi)),phi,phi=0..2*Pi],color=black,co- ords=polar,title="КАРДИОИДА", titlefont=[TIMES,BOLD,15],thickness=3);

> polarplot(phi,phi=0..8*Pi,title="СПИРАЛЬ АРХИМЕДА",titlefont=[HELVETICA,BOLD,10],thickness=3);

polarplot( , 0 .. 8 , title "СПИРАЛЬ АРХИМЕДА", titlefont [HELVETICA, BOLD, 10], thickness 3)

Построение графика функции заданной в неявном виде:

> restart:with(plots): implicitplot(x^3+y^3-2*x*y=0, x=-2..1.5,y=-2..2,color=green,title="ДЕКАРТОВ ЛИСТ",titlefont=[HELVETICA,BOLD,10],numpoints=10000, thickness=3);

>

Построение графиков функций от двух переменных осуществляется с помощью встроенной в ядро функции plot3d.

25

Для построения графика функции в явном виде z = z(x,y) используется процедура plot3d(z,x = a..b, y = c..d,p), а для функции с параметрической формой задания x = x(t), y = y(t), z = z(t) – plot3d([x,y,z], a..b,c..d,p).

Построение графиков функций заданных в явном виде:

>restart;

>z[1]:=(x,y)->cos(x^2+2)*sin(y^2+2);

z1 := (x, y) cos(x2 2) sin(y2 2)

plot3d(z[1](x,y),x=-10..10, y=-10..10,color=blue,thickness=1,axes=frame);

>restart;

>z[2]:=(x,y)->cos(x*y)*sin(x*y);

z2 := (x, y) cos(x y) sin(x y)

> plot3d(z[2](x,y),x=-2..2, y=-2..2,color=blue,thickness=1,axes=boxed);

>restart;

>plot3d(sin(x^2+y^2)*x^2,x=-2..2, y=-2..2,color=blue,thickness=1,axes=normal);

26

Трехмерные графики параметрически заданных поверхностей:

>restart:

>z[1]:=(t,u)->cos(t)*(1+0.2*sin(u));

z1 := (t, u) cos(t ) (1 0.2 sin(u))

> z[2]:=(t,u)->sin(t)*(1+0.2*sin(u));

z2 := (t, u) sin(t ) (1 0.2 sin(u))

> z[3]:=(t,u)->0.2*sin(t)*cos(u);

z3 := (t, u) 0.2 sin(t ) cos(u)

>plot3d([z[1](t,u),z[2](t,u),z[3](t,u)], t=-0.8..1.5*Pi, u=-Pi..0.7*Pi,thickness=1,axes=boxed);

> restart:

28

>plot3d([(5+cos(t/2)*u)*cos(t),(5+cos(t/2)*u)*sin(t), sin(t/2)*u],t=0..2*Pi, u=-1..1,grid=[30,15],orientation= =[-130,30],titlefont=[HELVETICA,BOLD,20], title="Лист Мебиуса",shading=ZGREYSCALE);

В данном разделе приведены наиболее часто применяемые операторы для построения двумерных и трехмерных графиков функций, используемые для визуализации результатов исследований.

1.3. Вычисление пределов

Для вычисления пределов функции f(x) при x->a используется следующая функция:

limit(f(x),x = a, g),

где f(x) — алгебраическое выражение, x — имя переменной,

g — параметр, указывающий на направление поиска предела (left — слева, right — справа, real — в области вещественных чисел, complex — в области комплексных чисел. Значением a — может быть бесконечность (infinity), как положительная, так и отрицательная. Примеры применения этой функции приведены ниже:

>restart;

>with(linalg):

Warning, the protected names norm and trace have been redefined and unprotected

> Limit(f(x),x=a);

29

lim f(x)

x a

> Limit(sin(x)^tan(x),x=0)=limit(sin(x)^tan(x),x=0);

lim sin(x)tan(x) 1

x 0

>Limit((1+(3/x)^x),x=infinity)=limit((1+(3/x)^x),

x=infinity);

>Limit(arcsin(sqrt(x^2+x)+x),x=infinity)=

=limit(arcsin(sqrt(x^2+x)+x),x=infinity);

lim arcsin( x2 x x) I

x

>Limit((1/x)-(1/exp(x)-1),x=0)= =limit((1/x)-(1/exp(x)-1),x=0);

> Limit(((x+2^x)^(1/x)),x=infinity)=

=limit(((x+2^x)^(1/x)),x=infinity);

1

x

lim (x 2x ) 2

x

>Limit(1-exp(-x),x=infinity)= =limit(1-exp(-x),x=infinity);

lim 1 e( x) 1

x

> Limit(exp(x),x=infinity)=limit(exp(x),x=infinity);

lim ex

x

>Limit((Pi-2*x)*tan(x),x=Pi/2)= =limit((Pi-2*x)*tan(x),x=Pi/2);

lim ( 2 x) tan(x) 2

x

2

> Limit(tan(x),x=Pi/2)=limit(tan(x),x=Pi/2);

lim tan(x) undefined

x

2

30