Методичка Maple, Стребуляев

в)

x acht

г)

yx' =?

yx' ?

x

y

1

y bsht

4 x3

z

z

д)

z=arcsin

?

?

3 y 2

x

y

xdx

ln 3

x

2 x

arctgx

а)

2x

2

б)

е

ln(1 2е

)dx

в)

x

2

dx

3

ln

1

xy(x 1)dxdy,

0 x 2

dxdy

г)

D:

0 y x

2

д)

2

y

2

5)

2

D

0 0 (x

8. Комплексные числа, полиномы:

а) Построить в (Re W, Im W) годограф:

W=1 0.2 р2

1 0,1р

р i , 0,100

б) Определить НОД полиномов:

Р5 (x) x5 x4 x3 3x2 3x 1

Р4 (x) x4 2x3 x2 2x 1

9. Исследовать сходимость рядов:

ch(

)

n Sin2 n

а)

4

б)

ln

( 1)

n

n 3

n 1

cos

4

в)

Разложить в ряд Тейлора в окрестности x0 :

y=

x

x0 2

4x 1 ,

г)

Разложить в ряд Фурье в указанном интервале:

y Cos5x,

,

а) y 4 y 5y 2x2е x ,

y(0) 2, y (0) 3

б) е y dx (xе y 2y)dy 0

dx

x 2y z

dt

в)

dy

x y z

dt

dz

x z

dt

W

b

b2

k

tk

n

3

2

4

10

150

100

2. Решение уравнений и систем уравнений:

3x y z 15

а)

2x 4y z 10

2x 2y z 14

а)

угол между

1 (0,3,9), 2 ( 4,3,5),

1 2

б)

найти 1

2 – векторное

1 (0,3,8), 2 (4,5,1),

произведение

1

2

5

f (x) x3 4x2 ,

4

3

3

x

1

2

1

lim

3

3

2

2

lim

x

x

x x 2

1

а) x 1

б)

1 x

1 x

6. Найти производную:

а)

б)

y sin2 t

,

y ?

y ?

y 3 1 3 1 3

x

x 3cos2

t

x 2(t sint)

в)

,

г)

x

x

x

y ?

arctg

y

ln

x2 y2

y

?

y 2(1 cost)

dz

dz ?

д)

z

1 x

,

? ,

1 y

dx

dy

а)

xdx

б)

11 arcsin 2

xdx

в)

0

dx

x

4

2

4

2

4 x

г)

(x xy x2

y 2 )dxdy

D: 0 x 1

, 0 y 2

д)

D

e

x

y

dxdy

8. Комплексные числа, полиномы:

1 0,1p

а) Построить в (Re W, Im W) годограф:

w

,

1 0,01p2

а)

n

n

б)

n

(ctg

sin

)

( 1)n

4n 2

2n 1

n 100

n 1

n 1

а)

y 6y 9 y x2 x 3 , y(0)

4

,

y (0)

1

3

27

б) y 2x 3y 5

dx

2x y

в) dt

dy

3x 4y

dt

W

b

B2

K

tk

N

4

3

5

20

10

100

а)

б)

в)

г)

x tcost

д)

y ( x 1) (x

y (2 x2 )e x2

z x sin

y

3sin 2 2

,

x 10;10

x 10,10

x 0,5

y t2 sint

0,

y 0,10

t 0,2

2. Решение уравнений и систем уравнений.

2x y 2z 5

1 x2

2 2x 1 x2

4x 3y z 30

а)

б)

2x y 5z 36

3. Векторы.

а) 1 5,4,3 ; 2 0,1,7 ;

найти угол между векторами

1 2

б) 1 0,8,7 ; 2 1,4, 3 ;

найти векторное произведе-

ние 1 2

в) 1 1,4,5 ; 2 0,

3,4 ; 3 1, 2,2 ; найти смешанное произведе-

ние 1 2 3

4. Найти F(x) и собственные числа матрицы F(x).

4

1

2

1

f (x) x2 3x

X

3

3 4

x

4

2

7

5. Пределы.

1 x

а)

lim

e x

1

б)

x

sin x

lim 1

x

0

x

6. Производные.

y

sin

3

t

а)

y sin sin sin x ,

б)

,

x

?

x

?

y

x 1 cos2t

y

2

в)

x e2t cos2

t

,

x

г)

,

x

y e2t sin2

t

y ?

x3

yx y 2

2x 5

y ?

z

z ?

д)

Z tg 3x y 6 y x ,

? ,

7. Интегралы

x

y

а)

dx

1

2 dx

2

в)

xe x2 dx

б) 3

1 x

x

0

x x 2x 2

0

г)

x y 1 dxdy

D:

0 x 1

д)

x y e x y dxdy

0 y 2

D

0 0

8. Комплексные числа, полиномы.

а) Построить в (ReW, ImW) годограф W

1 0.1p

,

1 0.1p 0.2 p2

p i , 0,100

б) Определить НОД полиномов.

p5 (x) x5 2x4 x3 7x2 12x 10

p4 (x) 3x4 6x3 5x2 2x 2

9. Исследовать сходимость рядов

n!

( 1)n

а)

б) n

n

n

n

n 1

n 1

в) Разложить в ряд Тейлора функции в окрестности x0.

,

x0

1

y x3

а) y 4 y 4 y e2x , y(0) 2 ,

y (0) 8

б) 2y 3y 4 y5 0

W

b

b2

k

tk

n

5

4

6

40

8

100