Лабораторная работа № 4 определение диэлектрических проницаемостей жидкостей и поляризуемости неполярной молекулы резонансным методом

Цель работы — определение диэлектрических проницаемостей жидких диэлектриков и поляризуемости молекулы жидкости резонансным методом.

Приборы и принадлежности: высокочастотный генера­тор синусоидального напряжения, ламповый вольтметр, блок конденсаторов, катушка индуктивности.

Краткие сведения из теории

Предположим, что С_вак — электроемкость некоторого кон­денсатора, между обкладками которого вакуум. Как показы­вает опыт, емкость конденсатора практически не изменяется, если пространство между его обкладками заполнить атмос­ферным воздухом. Поэтому с достаточной точностью можно принять С_вак = С_возд. Электроемкость конденсатора существенно зависит от свойств диэлектрика, заполняющего пространство между обкладками конденсатора. Величину, ха­рактеризующую указанные свойства диэлектрика, называют относительной диэлектрической проницаемостью вещества ε. Она может быть вычислена по формуле

, (4.1)

где С — электроемкость конденсатора, заполненного одно­родным диэлектриком.

Таким образом, наличие диэлектрика между обкладками конденсатора увеличивает его емкость в ε раз, что связано с взаимодействием электрического поля с веществом. В от­сутствие внешнего электрического поля дипольные моменты молекул диэлектрика или равны нулю (неполярные молеку­лы), или распределены по направлениям в пространстве хао­тическим образом (полярные молекулы). В обоих случаях суммарный дипольный момент диэлектрика равен нулю. Под действием внешнего поля диэлектрик поляризуется, и результирующий дипольный момент диэлектрика становится отличным от нуля.

Для количественного описания поляризации диэлектрика в каждой его точке вводят вектор поляризации (поляризо­ванность) Р. Он равен отношению суммарного дипольного момента всех молекул, заключенных в малом объеме ΔV, к этому объему. Во внешнем электрическом поле на границе диэлектрика появляются так называемые связанные заряды, поэтому результирующее макроскопическое поле Е в произ­вольной точке диэлектрика является суперпозицией двух по­лей: поля Е_стор, создаваемого сторонними зарядами (такие за­ряды могут передаваться от одного тела к другому при их со­прикосновении) и поля Е' связанных зарядов:

Е = Е_стор + Е'.

При заполнении всего пространства, где есть поле, однород­ным и изотропным диэлектриком диэлектрическая проницае­мость ε показывает, во сколько раз ослабляется электрическое поле за счет поляризации диэлектрика: .

Рассмотрим диэлектрик, состоящий из неполярных моле­кул. Под действием внешнего электрического поля заряды в молекуле смещаются друг относительно друга. В результате у молекулы появляется электрический дипольный момент p, зависящий, от напряженности поля: p = ε₀αE_л , где ε₀ — элек­трическая постоянная; α — поляризуемость молекулы — молекулярная константа, зависящая от ее строения и характе­ризующая «отклик» молекулы на действующее на нее поля­ризующее поле; Е_л — напряженность локального электриче­ского поля, действующего на молекулу. Если в единице объ­ема диэлектрика содержится п молекул, то вектор поляризации (дипольный момент единицы объема) равен:

P = np = n ε₀αE_л. (4.2)

В плотных средах, какими являются жидкости, поле, действующее на молекулу, создается внешними зарядами и зарядами всех соседних молекул, за исключением рассматриваемой. Расчет показывает, что напряженность локального поля Е_л связана с напряженностью Е среднего макроско­пического поля в диэлектрике соотношением

Е_л = Е +Р. (4.3)

С учетом (4.3) формула (4.2) перепишется в виде:

P = n ε₀α( Е +Р)

Учитывая, что вектор поляризации Р пропорционален напря­женности Е:

Р = ε₀ (ε —1)Е,

получим

. (4.4)

Концентрацию молекул п можно, выразить через плот­ность диэлектрика ρ, его молярную массу μ, и число Авогадро N_A : . Тогда формула (4.4) примет вид:

. (4.5)

Если ρ и μ для диэлектрика известны, то, измерив его от­носительную диэлектрическую проницаемость ε, можно определить поляризуемость молекулы α, которая по порядку величины равна кубу радиуса молекулы и измеряется в м³.

Опытное определение диэлектрической проницаемости твердых, жидких и газообразных диэлектриков обычно производится на основе последовательного сравнения емкости конденсатора, заполненного диэлектриком, и такого же воз­душного конденсатора. Отношение этих двух емкостей, в со­ответствии с формулой (4.1), дает величину относительной диэлектрической проницаемости ε.

При измерениях диэлектрической проницаемости различ­ных веществ в переменном электрическом поле следует иметь в виду зависимость ее значений от частоты электрического поля. Известно, что время установления электронной поля­ризации в диэлектриках, состоящих из неполярных молекул, весьма мало. Вследствие этого ε таких диэлектриков не зависит от частоты, вплоть до оптических частот ν = 10⁸ ÷ 10⁹ МГц. Время установления ориентационной поляризации в жидкостях сравнительно велико и резко уменьшается с ростом температуры. При большой частоте изменения электрического поля диполи не успевают следовать за этими изменениями и диэлектрическая проницаемость веществ, со­держащих полярные молекулы, оказывается зависящей от частоты: ε = f(ν).