Методичка по физике / ЛР6
.docЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6
ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ ПОЛЕЗНОЙ МОЩНОСТИ,
К.П.Д. ИСТОЧНИКА ТОКА И СИЛЫ ТОКА В ЦЕПИ ОТ НАГРУЗКИ
Цель работы - исследование зависимости полезной мощности, к.п.д. источника тока и силы тока в цепи от нагрузки.
Приборы и принадлежности: исследуемый источник тока, реостат, вольтметр, амперметр и ключ.
Краткие сведения из теории
При комнатной температуре (Т ≈ 300 К) электроны проводимости в металле можно рассматривать как классические частицы массой m и зарядом е, равномерно распределенные по объему проводника. Они находятся в постоянном хаотическом тепловом движении и взаимодействуют с атомами проводника только при столкновениях. Взаимодействием между электронами можно пренебречь. Движение электронов проводимости по объему проводника аналогично движению молекул газа, поэтому очень часто говорят, что электроны проводимости образуют в металле «электронный газ».
Так как движение электронов проводимости при отсутствии внешних полей хаотично, средняя скорость теплового движения электронов < u > равна нулю. Однако после включения внешнего однородного электрического поля напряженностью Е на электроны проводимости действует сила F = — еЕ, которая одинакова для всех электронов. Под действием этой силы электроны получают дополнительную скорость υ в противоположном вектору Е направлении (см. рис. 6.1). Среднее время τ, в течение которого электрон проводимости движется в поле Е между двумя столкновениями с ионами проводника, называется временем свободного пробега.
Рис. 6.1
Будем считать, что в результате столкновения с атомом металла электрон полностью теряет дополнительную скорость υ, которую он приобрел в электрическом поле.
Из классической теории электропроводности металлов следует, что удельное сопротивление проводника можно вычислить по формуле
, (6.1)
где n — число электронов проводимости в единице объема.
Рассмотрим движение электрона проводимости после столкновения с атомом решетки проводника. В начальный момент его дополнительная скорость υ равна нулю. Ускорение, с которым движется электрон в электрическом поле, равно a = E.
Это значит, что за время свободного пробега дополнительная скорость электрона увеличится от 0 до величины υmax:
υmax = Eτ,
а его полная скорость составит u' = u + υmax. В результате столкновения с атомом решётки проводника электрон теряет дополнительную скорость υmax, увеличивая энергию колебаний атомов решетки. За время свободного пробега τ каждый электрон в среднем один раз сталкивается с атомами кристаллической решетки и передает им энергию:
.
Общее количество энергии, которое получат атомы решетки за время τ, будет равно: , где V — объем проводника. Иначе говоря, полная мощность Р, рассеиваемая в проводнике, вычисляется по формуле
.
Она равна энергии, которую получают атомы проводника от электронов проводимости в единицу времени. Выразим мощность Р, рассеиваемую во всем объеме проводника, используя формулу (6.1), в следующем виде:
,
где j – плотность тока (j = E – закон Ома в дифференциальной форме).
Учитывая, что для цилиндрического проводника объем V = SL и падение напряжения U = EL, получим: (закон Джоуля - Ленца), где . Мощность, выделяемая в единице объема, вычисляется по формуле (закон Джоуля - Ленца в дифференциальной форме).
Таким образом, в рамках классической теории электропроводности получен закон Джоуля - Ленца. На основании предыдущего рассмотрения движения электронов в проводнике можно сделать следующий вывод. В рамках классической теории выделение тепла в проводнике при протекании по нему электрического тока объясняется увеличением энергии колебаний атомов решетки проводника в результате столкновений с электронами проводимости, ускоренными в электрическом поле.
Рассмотрим цепь, состоящую из источника тока с внутренним сопротивлением R0 и электродвижущей силой Э0 (см. рис. 6.2) и резистора с переменным сопротивлением R.
Рис. 6.2
Сила тока в цепи
. (6.2)
Мощность, расходуемая во внешнем участке цепи, называется полезной мощностью источника тока, так как она может быть использована для практических целей. Она равна
, (6.3)
где U — падение напряжения на внешнем сопротивлении R.
Полная мощность источника тока .
Коэффициент полезного действия источника тока
. (6.4)
С учетом формулы (6.2) и того, что U = IR, выражения для полезной мощности и к.п.д. примут следующий вид:
. (6.5)
Исследование выражений (6.2) и (6.5) показывает, что требования получения максимального тока в цепи, максимальной полезной мощности и максимального к.п.д. противоречивы (см. рис. 6.3). Для получения возможно большего тока сопротивление нагрузки должно быть малым по сравнению с внутренним сопротивлением источника, но при этом близки к нулю полезная мощность и к.п.д.: почти вся совершаемая источником работа идет на выделение тепла во внутреннем сопротивлении. Чтобы получить максимальную полезную мощность, следует взять нагрузку с сопротивлением, равным внутреннему сопротивлению источника, но величина к.п.д. при этом составит только 0,5. Любую полезную мощность, меньшую максимальной, можно получить при двух значениях сопротивления нагрузки. В практических целях для получения заданной полезной мощности в этом случае следует выбирать нагрузку с большим сопротивлением, так как к.п.д. при этом выше.
Рис. 6.3
Описание экспериментальной установки
Схема установки представлена на рис.6.2. В цепь источника постоянного тока включены реостат R, электроизмерительные приборы (амперметр А и вольтметр V) и ключ К.
Порядок выполнения работы
-
Собрать схему, изображенную на рис.6.2.
-
Выбрать предел измерений по амперметру и записать в протокол наблюдений:
а) предел измерений амперметра в амперах;
б) число делений по шкале амперметра;
в) класс точности амперметра;
-
Повторить выбор предела измерений для вольтметра и записать в протокол наблюдений его параметры.
-
Изменяя сопротивление реостата R, снять отсчеты по амперметру и вольтметру, соответствующие каждому положению движка реостата (всего 15 точек). Результаты занести в таблицу (см. табл. 6.1).
-
Разомкнуть внешнюю цепь ключом К и измерить вольтметром электродвижущую силу источника Э0. Результат занести в протокол наблюдений.
Таблица 6.1
U |
I (эксп.) |
I (теор.), А |
R, Ом |
Р, Вт |
η |
||
дел. |
В |
дел. |
А |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Обработка и анализ результатов измерений
-
Вычислить значения полезной мощности источника Р по формуле (6.3), к.п.д. источника тока η — (6.4) и сопротивления R — по формуле . Результаты вычислений занести в таблицу (табл. 6.1).
-
Построить графики зависимостей P = P(R), η = η(R), I = I(R).
-
Определить ошибки измерения силы тока ΔI и напряжения ΔU по формулам погрешности прямых измерений (с учетом класса точности приборов). Затем определить погрешности измерения сопротивления внешней цепи ΔR, полезной мощности ΔР и к.п.д. источника Δη, используя формулы
-
Погрешности измерения силы тока, полезной мощности, к.п.д. и внешнего сопротивления отразить на графиках, построив на каждом прямоугольники ошибок для трех экспериментальных значений.
-
Вычислить величину внутреннего сопротивления источника, используя формулу для нескольких (пяти — шести) значений пар величин U и I. При расчете не следует использовать результаты измерений, соответствующие малым токам, так как при этом величина Э0 — U мала и ошибка определения R0 значительна. Усреднить полученные значения R0.
-
Используя формулу (6.2), определить теоретические значения силы тока в цепи и на одном графике построить теоретические и экспериментальные зависимости силы тока I от внешнего сопротивления цепи R.
Контрольные вопросы
-
Каков механизм выделения тепла в проводнике при протекании по нему электрического тока?
-
Привести формулировки закона Джоуля - Ленца в интегральной и дифференциальной формах.
-
Сформулировать закон Ома для участка цепи, содержащего источник э.д.с., и для замкнутой цепи.
-
При какой величине внешнего сопротивления цепи полезная мощность источника тока максимальна (вывести)?
Библиогр.: [2] гл. VIII, § 8.5; гл. IX, §§ 9.2, 9.3; [6] гл. V, §§ 34, 35, 37, 38.