7.3. Соединение простых трубопроводов

Последовательное соединение (соединение нескольких труб переменного диаметра).

Очевидно, что при подаче жидкости расход во всех трубах будет один и тот же, а полная потеря напора между точками MиNравна сумме потерь напораво всех последовательно соединенных трубах, т.е. имеем следующие основные уравнения:

;

;, (7.5)

где k– количество участков трубопровода;– суммарные потери на участке трубопроводаl;n– количество потерь на местных сопротивлениях и потери на трение по длине трубопроводаl(в каждом трубопроводе).

В данном случае: ;;,...

h1 h2 h3 hпот h1 h2 h3 hпот рис. 7.4

Эти уравнения определяют правило построения характеристик последовательно соединенных труб. Пусть даны характеристики трубопроводов 1,2и3(рис. 7.4 (б)). Чтобы построить характеристику всего последовательного соединенияM-N, следует в соответствии с выражение (7.5) сложить потери

напора при одинаковых расходах, т.е. сложить ординаты всех трех кривых при равных абсциссах.

Для определения потребного напора в точке Mнеобходимо к суммарной характеристике трубопроводав соответствии с уравнением (7.1) прибавить статический напорH_ст(в данном случае –).

Так как в более общем случае скорости в начале Mи концеNтрубопроводов различны (разные диаметры, т.е. в данном случае), то выражение потребного напора для всего трубопроводаM-Nдолжно содержать разность скоростных напоров в начале и конце трубопровода. Принимая= 1, имеем

, откуда

,

где ;– суммарные потери (на трение и потери в местных сопротивлениях) в каждом трубопроводе, которые определяются с учетом своегоK_lив каждом трубопроводе для каждого вида потерь и режима течения;.

Параллельное соединение трубопроводов.

Для простоты предположим, что трубопроводы расположены в горизонтальной плоскости. Обозначим полныенапоры в точкахMиNсоответственно черезH_MиH_N, расход в основной магистрали (т.е. до разветвления) черезQ, а в параллельных трубопроводах – черезQ₁,Q₂иQ₃; суммарные потери напора (в местных сопротивлениях и на трение) в этих трубопроводах – черезh₁,h₂иh₃.

Запишем следующее очевидное уравнение

, (7.6)

где k– количество трубопроводов в месте разветвления, в данном случае – 3:

.

Выразим потери напора в каждом из трубопроводов черезполныенапоры в точкахMиN:

; (7.7)

;;,

откуда

;

;;.

рис. 7.5

Отсюда или в данном случае, т.е. потери в параллельных трубопроводах равны между собой. Их можно выразить в общем виде через соответствующие расходы: , (7.8)

гдеK_lиm_l– определяются в зависимости от режима течения по (7.2) и (7.3).

В данном случае

;;.

На основании последних выражений можно записать следующее:

;;.

Система уравнений (7.6), (7.7) и (7.8) позволяет решать, например, следующую типичную задачу: даны расход в основной магистрали Q, свойства жидкости, шероховатость труб, местные сопротивления и все размеры трубопроводов; определить расходы в параллельных трубопроводахQ_lи потребный напорH_потр. Другой задачей является определение диаметров трубопроводов, если известен расход в основной магистралиQ. При параллельном подключении трубопроводов число уравнений равно числу неизвестных.

Выразим потери напора в каждом из трубопроводов через полные напоры в точках MиNв общем случае (примем для простоты , , ) и определим потребный напорH_Mп(здесь и ниже используется индекс «п», чтобы в этом разделе отличать потребный напор от полного):

;;

.

Из уравнений (7.6) и (7.8) вытекает следующее важное правило: для построения характеристики параллельного соединения нескольких трубопроводов следует сложить абсциссы (расходы) характеристик этих трубопроводов при одинаковых ординатах (h _l).

Для определения потребного напора в точке Mнеобходимо к суммарной характеристике трубопроводав соответствии с уравнением (7.1) прибавить статический напорH_ст(в данном примере, и).

Изложенные соотношения и правила для параллельных трубопроводов справедливы в том случае, когда трубопроводы не сходятся в одной точке N, а подают жидкость в разные места, но с одинаковыми пьезометрическими высотами (давлениями) и нивелирными высотами. Если последнее условие не выполняется, то трубопроводы следует относить к разряду разветвленных трубопроводов.

Перечисленные выше задачи можно решить графоаналитически. Для этого надо, задаваясь расходом, построить характеристику отдельных трубопроводов () и сложить абсциссы (расходы) характеристик этих трубопроводов при одинаковых ординатах (h_l), а затем найти абсциссу, равную суммарному расходу в главной магистралиQ. После этого к суммарной характеристике трубопроводов надо прибавить статический напорH_ст. Затем по известному расходу в главной магистрали определить требуемый напор или по располагаемому напору – требуемый расход в главной магистрали. После этого можно определить соответствующие ординаты характеристик каждого трубопровода (h_l). Зная ординаты, легко определить соответствующие им абсциссы, т.е. расходыQ_lв каждом трубопроводе.

Разветвленное соединение.

Условимся называть разветвленным соединением совокупность нескольких простых трубопроводов, имеющих одно общее сечение – место разветвления (или смыкания) труб.

Найдем связь между потребным напором в точкеМи расходами в трубопроводах, считая направление течения в них заданным.

Так же как и для параллельных трубопроводов,

;.

Запишем уравнение Бернулли для точки Ми конечного сечения какого-либо трубопровода (пренебрегаем разностью скоростных напоров):

.

Откуда потребный напор в точке Mбудет равен

или.

Для данного трубопровода запишем последнее уравнение для боковых ветвей:

;;.

Отсюда, в частности, имеем следующие равенства:

;;

.

Если расписать полученные выражения для двух ветвей, то будем иметь:

и.

Таким образом, получаем систему четырех уравнений с четырьмя неизвестными: и.

Основной задачей по расчету разветвленного трубопровода является следующая: даны расход в точке М, все размеры ветвей, включая геометрические высоты, давления в конечных точках и все местные сопротивления. Требуется определить расходы, а также потребный напор.

H_потр

рис. 7.6

Данная задача решается графоаналитическим методом: строятся кривые для потребного напора, которые складываются по правилу для параллельного соединения трубопроводов и производятся действия, аналогичные описанным в предыдущем пункте, имея в виду, что данные кривые – для потребного напора.

Построение кривой потребного напора в этом случае аналогично построению кривой потребного напора для параллельных трубопроводов (рис. 7.6). Кривая потребного напора для всего разветвления обозначена буквами ABCD. Из графика видно, что условием подачи жидкости во все ветви является неравенство.

Если разностью скоростных напоров не пренебрегать, то получим:

;;

,.

Для данного трубопровода для двух боковых ветвей будем иметь:

;

.