4.9 Распределение скоростей по сечению при турбулентном течении

На основании опытов И. Никурадзе для гидравлически гладких труб были получены эпюры распределения скоростей при числах 4000<Re<(рис. 4.13).

На основании интерполирования профиля скоростей посредством степенной функции было получено уравнение профиля распределения скоростей по поперечному сечению при турбулентном режиме течения:

,

где – максимальная скорость на оси струи,V– текущая скорость;r– текущий радиус;– радиус трубы; показатель степени 1/mслабо зависит отRe.

Если при описании изменения скорости по поперечному сечению будем радиальную координату отсчитывать не от стенки (как в последней формуле), а от оси трубы, то последняя формула примет вид:

.

В результате этого были определены интервалы чисел Re, в пределах которых функции, показатель степениnпринимает приблизительно следующие значения:Re= 4000,m = 6;Re= 23000,m = 6,6;m= 7;,m= 8,8;m= 10.

Рис. 4.13

Рис. 4.14

На основании опытов для гидравлически шероховатых труб профиль распределения скоростей по поперечному сечению можно представить той же степенной зависимостью, однако показатель степени mпри тех же числахReбудет принимать другие значения, при этом его значения зависят от относительной шероховатости.

Профиль скоростей в шероховатой трубе имеет вблизи стенки менее крутое нарастание, чем в гладкой трубе. Это видно из рис. 4.14, на котором изображены в безразмерных координатах четыре профиля скоростей: один для гладкой трубы, другие для труб с различной шероховатостью, причем все в области квадратичного закона сопротивления. При интерполяции профиля скоростей получим значение показателя степени 1/mот 1/4 до 1/5.

5.3. Другие виды местных сопротивлений

– Взаимное влияние местных сопротивлений

Принцип суммирования потерь по длине трубопровода дает надежные результаты, если расстояние между отдельными местными сопротивлениями достаточно для того, чтобы искажение эпюры скоростей, вызванное одним из них, не сказывалось на сопротивлении, лежащем ниже по течению. Для этого необходимо, чтобы местные сопротивления (турбулентный режим течения) отстояли друг от друга не ближе, чем

,

где – длина влияния местного сопротивления;– коэффициент гидравлического трения трубы, на которой расположено местное сопротивление.

При больших числах Рейнольдса в первом приближении

.

При малых числах Re(большие значения) взаимное влияние местных сопротивлений проявляется слабее (меньше):

.

5.4. Местные сопротивления при ламинарном течении

Изложенное выше относилось к местным потерям при развитом турбулентном режиме течения в трубопроводе. При ламинарном режиме местные сопротивления обычно играют малую роль по сравнению с сопротивлением трения, закон сопротивления является более сложным и исследован в меньшей степени, чем при турбулентном течении.

Если при развитом турбулентном течении местные потери напора можно считать пропорциональными скорости (расходу) во второй степени, а коэффициенты потерь определяются в основном формой местного сопротивления и практически не зависят от Re, то при ламинарном течении потеря напора

=,

где – потеря напора, обусловленная непосредственным действием сил трения (вязкости) в данном местном сопротивлении;– потери, связанные с отрывом потока и вихреобразованием.

Так, например, при течении через жиклер (рис. 5.8) слева от плоскости расширения возникает потеря напора на трение, справа – на вихреобразование.

Учитывая закон сопротивления при ламинарном течении (формула Дарси) с поправкой на начальный участок (формула Шиллера), а также формулу Вейсбаха для местных сопротивлений, последнее выражение можно представить:

,

где АиВ– безразмерные константы, зависящие в основном от формы местного сопротивления.

После деления последнего уравнения на скоростной напор, получим общее выражение для коэффициента местного сопротивления при ламинарном течении в трубопроводе:

.

В общем случае, если в местном сопротивлении преобладают потери на трение по длине (большая длина характерного размера, которая значительно превышает его поперечный размер с плавными очертаниями входа и выхода, а числа Reмалы) над потерями при отрыве потока, то потери пропорциональны скорости потока в первой степени (B0) – рис. 5.9 (а). Если преобладают потери при вихреобразовании (малая характерная длина канала, а, значит, малые потери на трение) при больших числах Re (А/Re), то потери пропорциональны скорости потока во второй степени (В) – рис. 5.9 (б).

При широком диапазоне изменения чисел Reв одном и том же местном сопротивлении возможен как линейный (при малыхRe<Re_вл), так и квадратичный (при большихRe>Re_нкв) закон сопротивления, а также переходная между ними область сопротивления при среднихRe_вл<Re<Re_нкв. При этом может бытьRe_вл<Re_кр,Re_вл>Re_кр(Re_вл>10⁴); Re_нкв>Re_кр, Re_нкв<Re_кр(Re_нкв<400).

V рис. 5.8

рис. 5.9

рис. 5.10. 1 – фетровый фильтр; 2 – диафрагма (n = 0,05); 3 – шариковый клапан; 4 – разъемный клапан; 5 – угольник; 6 – тройник

Типичная для такого широкого диапазона Reзависимость ξ отReв логарифмических координатах дана на рис. 5.10, где показаны результаты испытаний сопротивлений. Наклонные участки соответствуют линейному закону сопротивления (ξ обратно пропорционаленReиB=0,Re<Reвл), криволинейные участки – переходной области (Reвл<Re< Reнкв), а горизонтальные прямые – квадратичному закону (коэффициент ξ не зависит отReиA=0,Re> Reнкв). Доказанная выше для турбулентного режима теорема о потере напора при внезапном расширении русла при ламинарном режиме неприменима (неприменимы при выводе этой теоремы

допущения в случае ламинарного течения). Теорему Борда-Карно, как уже было отмечено выше, можно считать справедливой для чисел Re>3500 и при равномерной эпюре распределения скоростей по поперечному сечению.

В случае внезапного расширения при Re<3500 экспериментально установлены сложные зависимости, которые можно найти в специальном справочнике; для упрощения вычислений на их основе построены графики и составлены специальные таблицы.