Варианты индивидуальных домашних заданий Составление математической модели и решение графическим методом

1. Производственная мощность завода позволяет производить за месяц 200 электродвигателей типа А или 600 электродвигателей типа В.

Определить, сколько электродвигателей каждого типа должен производить завод для достижения максимума товарной продукции в стоимостном выражении, если цена двигателя типа А втрое больше цены двигателя типа В.

2. Механический цех может изготовить за смену 600 деталей №1 или 1200 деталей №2. Производственная мощность термического цеха, куда эти детали в тот же день поступают на обработку, позволяет обработать за смену 1200 деталей №1 или 800 деталей №2. Цены на детали одинаковые.

Определить ежедневную производственную программу выпуска деталей, максимизирующую стоимость товарной продукции, при условии, что оба цеха работают в одну смену.

3. Механический цех может изготовить за смену 600 деталей №1 или 1200 деталей №2. Производственная мощность термического цеха, куда эти детали в тот же день поступают на термообработку, позволяет обработать за смену 1200 деталей №1 или 800 деталей №2. Цены на детали одинаковые.

Определить ежедневную производственную программу выпуска деталей, максимизирующую стоимость товарной продукции, при условии, что механический цех работает в три смены, а термический – в две.

4. Механический цех может изготовить за смену 600 деталей №1 или 1200 деталей №2. Производственная мощность термического цеха, куда эти детали в тот же день поступают на термообработку, позволяет обработать за смену 1200 деталей №1 или 800 деталей №2. Цены на детали одинаковые.

Определить ежедневную производственную программу выпуска деталей, максимизирующую стоимость товарной продукции, при условии, что предприятие работает в две смены, деталей №1 должно быть изготовлено не более 800 штук, деталей №2 – не более 1000.

5. Автомобильный завод выпускает машины типов А и В. Производственные мощности отдельных цехов и участков приведены в таблице.

Наименование цехов или участков	Количество машин за год
	А	В
Подготовка производства	120	110
Кузовной	80	320
Шасси	110	110
Двигателей	240	120
Сборочный	160	80
Исполнительный	280	70

Определить наиболее рентабельную производственную программу, если прибыль от выпуска одной машины типа А – 2000 у.е., типа В – 2400 у.е.

6. Автомобильный завод выпускает машины типов А и В. Производственные мощности отдельных цехов и участков приведены в таблице (см. задачу 5).

Определить наиболее рентабельную производственную программу, если прибыль от выпуска одной машины типа А в два раза меньше, чем от В.

7. Автомобильный завод выпускает машины типов А и В. Производственные мощности отдельных цехов и участков приведены в таблице.

Наименование цехов или участков	Количество машин за год
	А	В
Подготовка производства	120	110
Кузовной	80	320
Шасси	110	110
Двигателей	340	120
Сборочный	160	80
Исполнительный	280	70

Определить наиболее рентабельную производственную программу, если прибыль от выпуска одной машины типа А – 2000 у.е., типа В – 2400 у.е., машин типа А должно быть выпущено не более 50, машин типа В – не более 60.

8. Из пункта А в пункт В ежедневно отправляются пассажирские и скорые поезда. В таблице указаны обычная комплектация поездов, наличный парк вагонов разных типов, из которых ежедневно можно комплектовать данные поезда, и количество пассажиров в каждом вагоне.

Поезда	Вагоны
	Багажные	Почтовые	Пассажирские	Купейные	Мягкие
Скорые	1	–	5	6	3
Пассажирские	1	–	8	4	1
Число мест	–	1	58	40	32
Парк вагонов	12	8	81	70	26

Определить оптимальное число скорых и пассажирских поездов, при котором количество перевозимых пассажиров достигает максимума.

9. Оборудование фабрики позволяет выпускать фруктовые компоты в двух видах тары: в стеклянной в количестве 10 ц или в жестяной в количестве 8 ц.

Составить производственную программу предприятия, максимизирующую прибыль, если себестоимость 1 ц компота в стеклянной таре – 16 у.е., в жестяной – 10 у.е. Отпускная цена вне зависимости от тары составляет 40 у.е. за 1 ц.

10. При составлении суточного рациона кормления скота можно использовать сено (не более 50 кг) и силос (не более 85 кг). Рацион должен обладать определенной питательностью (не менее 30 кормовых единиц) и содержать не менее 1 кг белка и 100 г кальция и не более 80 г фосфора. В таблице приведено содержание указанных компонентов в 1 кг каждого продукта питания и себестоимости продуктов.

Продукты	Количество кормовых единиц	Содержание компонентов в 1 кг			Себестоимость, руб./кг
		Белок	Кальций	Фосфор
		г
Сено	0,5	40	1,25	2	1,2
Силос	0,5	10	2,5	1	0,8

Определить оптимальный рацион из условия минимума себестоимости.

11. Для выпуска изделий двух типов (А и В) на заводе используется сырье четырех видов. Расход сырья каждого вида на изготовление единицы продукции и запасы сырья приведены в таблице.

Тип изделия	Расход сырья
	№1	№2	№3	№4
A	2	1	2	1
B	3	1	1	–
Запас сырья	21	8	12	5

Выпуск изделия типа А приносит 3 у.е. прибыли, В – 2 у.е.

Составить план производства, обеспечивающий наибольшую прибыль.

12. Для изготовления двух видов изделий (А и В) на токарных и фрезерных станках фабрика расходует в качестве сырья сталь и цветные металлы, имеющиеся в ограниченном количестве. В таблице приведены запасы сырья, которыми располагает предприятие, ресурсы оборудования в станкочасах, нормы расхода материалов и затрат станкочасов на единицу изделия. Кроме того, указана прибыль от единицы каждого изделия.

Виды ресурсов	Нормы расхода		Запас ресурсов
	А	В
Сталь, кг	10	70	570
Цветные металлы, кг	20	50	420
Токарные станки, станкочасы	300	400	5600
Фрезерные станки, станкочасы	200	100	3400
Прибыль, тыс. руб.	3	8	–

Составить план выпуска продукции, при котором будет достигнута максимальная прибыль.

13. Трикотажная фабрика использует для производства свитеров и кофт чистую шерсть, силон и нитрон, запасы которых составляют 900, 400 и 300 кг соответственно. Количество пряжи каждого вида (кг), необходимой для изготовления 10 изделий, а также прибыль, получаемая от их реализации, приведены в таблице.

Вид сырья	Затраты пряжи
	Свитера	Кофты
Шерсть	4	2
Силон	2	1
Нитрон	1	1
Прибыль, у.е.	6	5

Составить план выпуска изделий, максимизирующий прибыль.

14. При подкормке посева нужно внести на 1 га не менее 8 единиц химического вещества А, не менее 21 единицы вещества В и не менее 16 единиц вещества С. Совхоз закупает комбинированные удобрения двух видов. В таблице указано содержание химических веществ на единицу массы каждого вида удобрений.

Химические вещества	Содержание веществ в единице массы удобрения
	1-го вида	2-го вида
A	17	5
B	12	3
C	4	4
Цена единицы массы удобрения	5	2

Требуется составить план закупки удобрений каждого вида, минимизирующий расход на их приобретение.

15. Заводу необходимо перевезти оборудование трех типов: 81 единицу первого типа, 80 единиц второго типа и 150 третьего типа. Для этого завод может заказать два вида транспорта: А и В. Количество оборудования, вмещающегося на определенный вид транспорта, а также затраты, связанные с эксплуатацией единицы транспорта, приведены в таблице.

Тип оборудования	Количество оборудования на единице транспорта
	А	В
1	3	2
2	4	1
3	3	13
Затраты	8	12

Сколько единиц транспорта каждого вида следует заказать, чтобы стоимость перевозки оборудования была минимальной?

16. На приобретение оборудования для нового производственного участка выделено 20 тыс. руб. Оборудование должно быть размещено на площади, не превышающей 72 м². Предприятие может заказать оборудование двух видов: машины типа A стоимостью 5 тыс. руб., требующие производственной площади размером 6 м² и дающие 8 тыс. единиц продукции за смену, и машины типа B стоимостью 2 тыс. руб., занимающие площадь 12 м² и дающие за смену 3 тыс. единиц продукции.

Найти оптимальный вариант приобретения оборудования, обеспечивающий максимум общей производительности нового участка.

17. Автомобильный завод выпускает машины типов А и В. Производственные мощности отдельных цехов и участков приведены в таблице.

Наименование цехов или участков	Количество машин за год
	А	В
Подготовка производства	130	180
Кузовной	100	220
Шасси	110	110
Двигателей	200	120
Сборочный	160	80
Участок испытаний	280	70

Определить наиболее рентабельную производственную программу при условии, что прибыль от выпуска одной машины типа А равна 3000 у.е., а прибыль от выпуска одной машины типа В – 3600 у.е.

18. На четырех станках обрабатываются два вида деталей: А и В, причем каждая деталь проходит обработку на всех стан- ках. Время обработки деталей на каждом станке, время рабо- ты станков в течение одного цикла производства и прибыль, получаемая от выпуска одной детали каждого вида приведены в таблице.

Типы станков	Время обработки, мин		Время работы станка в течение одного цикла, мин
	Деталь А	Деталь В
№ 1	2	3	240
№ 2	5	4	200
№ 3	4	8	320
№ 4	3	3	360
Прибыль, у.е.	3	5	–

Определить программу, приносящую наибольшую прибыль.

19. Получаемый сплав должен содержать не более 2 кг меди, не менее 3 кг олова, цинка – от 7,2 до 12,8 кг. В таблице представлена процентная доля меди, олова и цинка в сплавах, а также стоимость 1 кг сплава.

Элемент	Сплав №1	Сплав №2
Медь	10	10
Олово	10	30
Цинк	80	60
Стоимость 1 кг, руб.	4	6

Определить количество сплавов каждого вида, обеспечивающее получение нового сплава с минимальными затратами на сырье.

20. Получаемый сплав должен содержать не более 1,8 кг меди, не менее 2,7 кг олова, цинка – от 9,6 до 12 кг. Процентная доля указанных металлов в сплавах, а также стоимость 1 кг сплава приведены в таблице (см. задачу 19).

Определить количество сплавов каждого вида, обеспечивающее получение нового сплава с минимальными затратами на сырье.

21. Небольшая фирма производит два вида подшипников: (А и В), каждый из которых должен быть обработан на трех станках: токарном, шлифовальном и сверлильном. Время, требуемое для каждой из стадий производственного процесса, а также прибыль от реализации одного подшипника каждого вида приведены в таблице.

Тип подшипника	Время обработки на станке, час			Прибыль от продажи одного подшипника, у.е.
	Токарный	Шлифоваль-ный	Сверлиль-ный
А	0,01	0,02	0,04	80
В	0,02	0,01	0,01	125

Максимизировать прибыль, если ресурсы станков составляют соответственно 160, 120 и 150 часов.

22. Для изготовления продукции двух видов (А и В) требуется сырье четырех видов. Запасы сырья каждого вида и количество единиц сырья, необходимого для изготовления единицы каждого из видов продукции, а также доход от реализации единицы продукции заданы в таблице.

Виды сырья	Запас сырья	Виды продукции
		А	В
№1	19	2	3
№2	13	2	1
№3	15	–	3
№4	18	3	–
Доход от единицы продукции	–	7	5

Составить план выпуска продукции видов А и В, при котором доход предприятия от реализации продукции максимален.

23. Человек должен получать в сутки определенное количество питательных веществ для поддержания работоспособ- ности. Имеются два вида пищи: А и В. Минимальная норма, содержание каждого питательного вещества в каждом из видов пищи, а также стоимость единицы пищи каждого вида приведены в таблице.

Питательные вещества	Минимальная норма	Виды пищи
		А	В
Жиры	10	1	5
Белки	12	3	2
Углеводы	16	2	4
Вода	10	2	2
Витамины	1	1	–
Стоимость, у.е.	–	2	3

Требуется так организовать питание, чтобы стоимость его была минимальна, но организм получал не менее минимальной суточной нормы питательных веществ всех видов.

24. Имеются два изделия, которые должны пройти обработку на четырех станках. Время обработки каждого изделия на каждом из станков, возможное время использования каждого из станков и продажная цена каждого изделия заданы в таблице.

Изделия	Цена за единицу	Время обработки на станке, ч
		№1	№2	№3	№4
А	6	2	4	3	1
В	4	0,25	2	1	4
Возможное время использования станков, ч	–	45	100	300	50

В каком соотношении следует производить изделия А и В, чтобы получить максимальную прибыль?

25. Металлургический цех выпускает два вида продукции: А и В. Прибыль от тонны произведенной продукции каждого вида составляет 25 и 40 у.е. Цех располагает необходимым оборудованием, каждый тип которого имеет свой фонд рабочего времени и производительность, приведенные в таблице.

Тип оборудования	Фонд времени, ч	Производительность по видам продукции
		А	В
Печь обжига	2766	3,5	2,8
Травильный агрегат	624	0,083	0,104
Прокатный стан	416	0,067	0,083
Отделочный стан №1	250	1	–
Отделочный стан №2	1500	–	1

Составить план выпуска продукции, обеспечивающий максимум прибыли.

26. Для изготовления столов и шкафов употребляют два вида древесины: дуб и сосну. Расход древесины каждого вида (м³) на каждое изделие задан в таблице.

Изделие	Древесина
	Дуб	Сосна
Стол	0,15	0,20
Шкаф	0,20	0,10

Доход мебельной мастерской от производства одного стола составляет 12 у.е., а шкафа – 15 у.е.

Определить, сколько столов и шкафов должна изготовить мастерская, чтобы обеспечить наивысшую рентабельность их производства, если в ее распоряжении имеется 60 м³ дуба и 40 м³ сосны.

27. С вокзала можно отправлять ежедневно скорые и курьерские поезда. Вместимость вагонов и наличный парк вагонов на станции указаны в таблице.

Типы вагонов		Жесткие плацкартные	Купей- ные	Мягкие
Число вагонов в поезде	Курьерский	5	6	3
	Скорый	8	4	1
Вместимость вагонов, чел.		58	40	32
Наличный парк вагонов		81	70	22

Требуется выбрать такое соотношение между курьерскими и скорыми поездами, чтобы количество отправляемых пассажиров достигло максимума.

28. Требуется найти оптимальное сочетание посевов пшеницы и картофеля при следующих условиях: площадь посева 8000 га, ресурс механизированного труда 10000 человекодней, конно-ручного – 50000 человекодней. Урожайность пшеницы – 20 ц с гектара, картофеля – 100 ц с гектара. Затраты труда на один гектар пшеницы: механизированного – 0,6 человекодня, конно-ручного – 2 человеко-дня на гектар, картофеля соответственно 4,6 и 22 человекодня. Цена центнера пшеницы 50 у.е., центнера картофеля – 40 у.е.

29. На предприятии для производства двух видов продукции используются четыре группы оборудования. Характеристики производства сведены в таблицу.

Группа производственного оборудования	Необходимое количество оборудования на один комплект		Количество оборудования в группе
	Продукция 1	Продукция 2
A	2	2	12
B	1	2	8
C	4	–	16
D	–	4	12

Требуется организовать выпуск продукции так, чтобы чистый доход от производства был максимальным.

30. Два изделия В1 и В2 последовательно обрабатываются на станках №№ 1, 2, 3, 4, 5. Машинное время на единицу изделия и прибыль от каждого изделия приведены в таблице. Объем производства второго вида продукции не должен превышать 40% общего выпуска.

Изделие	Номер рабочего места					Прибыль
	1	2	3	4	5
В1	4	3	2	3	0	1
В2	2	0	6	5	4	1,5
Фонд рабочего времени	352	240	330	420	400

Определить производственную программу, обеспечивающую максимальную прибыль.

31. Озеро можно заселить двумя видами рыб: А и В. Средняя масса рыбы 2 кг для вида А и 1 кг для вида В. В озере имеются два вида пищи: Р1 и Р2. Средние потребности одной рыбы вида А составляют 1 единицу корма Р1 и 3 единицы корма Р2 в день. Аналогично для рыбы вида В – потребности 2 единицы корма Р1 и 1 единица корма Р2. Ежедневный запас пищи поддерживается на уровне 500 единиц Р1 и 900 единиц Р2.

Как заселить озеро рыбами, чтобы максимизировать общую массу рыб?

32. На велосипедном заводе выпускают гоночные и дорожные велосипеды. Производство позволяет вместо двух дорожных велосипедов выпускать один гоночный, причем гоночный приносит в 1,5 раза больше прибыли. Завод может произвести 700 дорожных велосипедов в день, однако склад может принять не более 500 в день.

Сколько нужно выпускать в день гоночных и сколько дорожных велосипедов, чтобы получить максимальную прибыль?

33. Мебельная фабрика выпускает книжные шкафы и письменные столы. При изготовлении стола требуется 0,15 м³ сосновых досок и 0,2 м³ березовых, а для изготовления шкафа – 0,2 и 0,1 соответственно. Сосновые доски поступают на фабрику в количестве не более 60 м³ в сутки, а березовые – не более 40 м³ в сутки. Прибыль от реализации одного стола 1200 руб., а шкафа – 1500 руб.

Составить суточный план производства мебели, чтобы прибыль была наибольшей.

34. Завод изготавливает два типа изделий. Они проходят обработку в трех цехах.

Номер цеха	Полезный фонд времени работы, тыс. нормочасов	Трудоемкость изготовления одного изделия, тыс. нормочасов
		1-й тип	2-й тип
1	20	2	4
2	6	1	1
3	10	2	1
Суммарная трудоемкость, тыс. нормочасов		5	6
Прибыль, млн руб.		8	6

Определить производственную программу завода, обеспечивающую максимальную прибыль.

35. Для производства двух видов продукции: А и В предприятие использует четыре группы оборудования: №№1, 2, 3, 4. На производство единицы продукции вида А требуется в смену занять 1, 0, 5 и 2 единицы оборудования каждой группы соответственно, а для производства единицы продукции вида В необходимы 1, 1, 0 и 2 единицы соответствующего оборудования. Количество оборудования по группам: №1 – 18, №2 – 12, №3 – 24, №4 – 18 единиц. Прибыль с одного изделия вида А – 4 у.е., с одного изделия вида В – 6 у.е.

Сколько штук продукции каждого вида должно выпускать предприятие, чтобы получить наибольшую суммарную прибыль.

36. В мебельной мастерской освоили производство столов и тумбочек. Для их изготовления имеется два вида древесины: первого – 72 м³ и второго – 56 м³. Расход древесины каждого вида (м³) на каждое изделие задан в таблице.

Изделие	Древесина
	1-й вид	2-й вид
Стол	0,18	0,08
Тумбочка	0,09	0,28

От производства одного стола чистая прибыль составляет 1,1 у.е., от производства одной тумбочки – 0,7 у.е.

Сколько столов и тумбочек необходимо изготовить, чтобы максимизировать доход?

37. Для сохранения работоспособности человек должен получать в сутки некоторое количество белков, жиров, углеводов, воды и витаминов. Имеются два вида продуктов (условно), содержание питательных веществ в 1 кг каждого продукта приведено в таблице.

Питательные вещества	Количество питательных веществ в 1 кг продукта		Норма
	№1	№2
В1 жиры	1	5	10
В2 белки	3	2	12
В3 углеводы	2	4	16
В4 вода	2	2	10
В5 витамины	1	–	1
Стоимость 1 кг продукта, у.е.	0,2	0,3	–

Организовать питание таким образом, чтобы оно содержало не менее необходимого количества питательных веществ, а стоимость его была минимальна.

38. Звероферма выращивает черно-бурых лисиц и песцов, имея 10000 клеток. В одной клетке могут жить либо 2 лисы, либо 1 песец. По плану на ферме должно быть не менее 3000 лис и не менее 6000 песцов. В одни сутки каждой лисе необходимо выдавать 4 единицы корма, каждому песцу – 5 единиц. Ферма ежедневно может иметь не более 200000 единиц корма. От реализации одной шкурки лисицы ферма получает прибыль 10 у.е., а от одной шкурки песца – 5 у.е.

Какое количество лисиц и песцов нужно держать на ферме, чтобы получить наибольшую прибыль?

39. Производитель безалкогольных напитков располагает двумя разливочными машинами: А и В. Машина A спроектирована для поллитровых бутылок, а машина В – для литровых, но каждая из них может быть использована для обоих типов бутылок с некоторой потерей эффективности в соответствии с таблицей.

Машина	Производительность в 1 мин
	Поллитровые	Литровые
A	50	20
B	40	30

Каждая из машин работает ежедневно по 6 часов при пятидневной рабочей неделе. Прибыль от поллитровой бутылки 0,04 у.е., от литровой – 0,1 у.е. Недельная продукция не может превосходить 50000 л; рынок принимает не более 44000 пол-литровых бутылок и не более 30000 литровых.

Максимизировать прибыль.

40. Имеются два изделия: А и В, которые в процессе производства должны пройти обработку на четырех станках: №№1, 2, 3 и 4. Время обработки (ч) каждого изделия на каждом из станков задано в таблице.

Изделия	Станки
	№1	№2	№3	№4
А	2	4	3	1
В	0,25	2	1	4

Станки можно использовать соответственно в течение 45, 100, 300 и 50 часов. Продажная цена изделия А – 6 у.е. за единицу, В – 4 у.е.

В каком соотношении следует производить изделия А и В, чтобы получить максимальную прибыль?

41. Для изготовления продукции двух видов А и В необходимы четыре вида сырья: В1, В2, В3 и В4. Количество сырья для изготовления единицы каждого из видов продукции, запасы сырья, а также доход от реализации единицы продукции каждого вида приведены в таблице^.

Вид сырья	Запас	Вид продукции
		А	В
В1	19	2	3
В2	13	2	1
В3	15	–	3
В4	18	3	–
Доход от единицы продукции	–	7	5

Составить план выпуска продукции по видам, максимизирующий общий доход.

42. Найти оптимальное сочетание посевов пшеницы и картофеля на площади 8000 га по критерию максимума прибыли. Экономические показатели их производства заданы в таблице.

Показатели	Затраты на 1 га		Ресурс
	Пшеница	Картофель
Механизированный труд, человекодней	0,6	4,6	10000
Конно-ручной труд, человекодней	2	22	50000
Урожайность, ц/га	20	100	–
Прибыль, у. е.	4	3	–

43. Для производства двух видов изделий А и В используются три типа технологического оборудования. На производство единицы изделия А оборудование первого типа затрачивает 3 ч, оборудование второго типа – 4 ч, а оборудование третьего типа – 5 ч. На производство единицы изделия В оборудование первого типа затрачивает 6 ч, второго типа – 3 ч, а третьего типа – 2 ч. На изготовление всех изделий администрация предприятия может предоставить оборудование первого типа не более чем на 102 ч, оборудование второго типа – не более чем на 91 ч, а оборудование третьего типа – не более чем на 105 ч. Прибыль от реализации единицы готового изделия А составляет 7 у.е., а изделия В – 9 у.е.

Составить план производства изделий А и В, обеспечивающий максимальную прибыль от их реализации.

44. На двух станках №1 и №2 производится 1 вида продукции: А1 и А2. Для изготовления единицы продукции А1 станок №1 затрачивает 2 ч, станок №2 – 1 ч; для изготовления единицы продукции А2 станок №1 затрачивает 1 ч, станок №2 – 2 ч. В течение суток станок №1 может работать не более 10 ч, станок №2 – не более 8 ч.

Составить план, обеспечивающий наибольшую прибыль, если прибыль от реализации единицы продукции вида А1 составляет 5 у.е., а от реализации единицы продукции вида А2 – 2 у.е., но за час простоя (в пределах возможного рабочего времени) станка №1 производство несет 2 у.е. убытков, а станка №2 – 1 у.е. убытка.

45. В пекарне для выпечки двух видов хлеба используется мука двух сортов, маргарин и яйца. Имеющееся оборудование, производственные мощности и поставки продуктов таковы, что в сутки можно переработать не более 290 кг муки первого сорта, 150 кг муки второго сорта, 50 кг маргарина, 1280 шт. яиц. В таблице приведены нормы расхода продуктов, а также прибыль от продажи 1 кг хлеба каждого вида.

Наименование продукта	Нормы расхода на 1 кг хлеба
	1	2
Мука 1 сорта, кг	0,5	0,25
Мука 2 сорта, кг	0	0,25
Маргарин, кг	0,125	0
Яйцо, шт.	2	1
Прибыль, за 1 кг	14	12

Требуется определить суточный план выпечки хлеба, максимизирующий прибыль.

46. Фирма, производящая некоторую продукцию, рекламирует ее двумя способами: через радиосеть и через телевидение. Стоимость рекламы на радио обходится фирме в 5 у.е., а стоимость телерекламы – в 100 у.е. за минуту. Фирма готова тратить на рекламу по 1000 у.е. в месяц. Также известно, что фирма готова рекламировать свою продукцию по радио по крайней мере в 2 раза чаще, чем по телевидению. Опыт предыдущих лет показал, что телереклама приносит в 25 раз больший сбыт продукции нежели радиореклама.

Задача заключается в правильном распределении финансовых средств фирмы.

47. Фирма производит два безалкогольных напитка: К и Б. Для производства 1 л напитка К требуется 0,02 ч работы оборудования, а для Б – 0,04 ч, расход специального ингредиента на них составляет 0,01 кг и 0,04 на 1 л соответственно. Ежедневно в распоряжении фирмы 16 кг специального ингредиента и 24 часа работы оборудования. Доход от продажи 1 л напитка К составляет 0,25 руб., Б – 0,35 руб.

Определить ежедневный план производства напитков каждого вида, обеспечивающий максимальный доход от их продажи.

48. Фирма производит для автомобилей запасные части вида А и В. Фонд рабочего времени составляет 5 тыс. человекочасов в неделю. Для производства одной детали вида А требуется 1 человекочас., а для производства одной детали вида В – 2 человекочаса. Производственная мощность позволяет выпускать максимум 2500 деталей типа А и 2000 деталей типа В в неделю. Для производства деталей вида А уходит 2 кг полимерного материала и 5 кг листового металла, а для производства одной детали типа В – соответственно 4 и 3 кг. Общее число производимых деталей в течение одной недели должно составить не менее 1500 штук. Запас материалов – по 10000 кг в неделю каждого.

Определить, сколько деталей каждого вида следует производить, чтобы обеспечить максимальный доход от продаж за неделю, если доход от продаж одной детали вида А и В составляет соответственно 1,1 и 1,5 руб.

49. Туристическая фирма в летний сезон обслуживает в среднем 7500 туристов и располагает флотилией из двух типов судов, характеристики которых приведены в таблице.

Показатели	Судно
	1	2
Пассажировместимость, чел.	2000	1000
Горючее, т	12000	7000
Экипаж, чел.	250	100

В месяц выделяется 60 тыс. т горючего. Потребность в рабочей силе не превышает 700 человек.

Определить необходимое количество судов обоих типов, чтобы обеспечить максимальный доход, который составляет от эксплуатации судов первого типа 20 млн руб., а судов второго типа – 10 млн руб. в месяц.

50. Фирма решила открыть на основе технологии производства чешского стекла, фарфора и хрусталя линию по изготовлению ваз и графинов и их декорированию. Затраты сырья на производство этой продукции представлены в таблице.

Сырье	Расходы сырья на производство		Поставки сырья в неделю, кг
	Ваза	Графин
Кобальт	20	18	30
Сусальное, 24-каратное золото	13	10	12
Оптовая цена, у.е.	700	560	–

Определить оптимальный объем выпуска продукции, обеспечивающий максимальный доход от продаж, если спрос на вазы не превышает 200 штук в неделю.

51. Фирма производит и продает столы и шкафы из древесины хвойных и лиственных пород. Расход древесины каждого вида на каждое изделие задан в таблице.

Изделия	Расход древесины, м3		Цена изделия, тыс. руб.
	Хвойные	Лиственные
Стол	0,15	0,2	0,8
Шкаф	0,3	0,1	1,5
Запасы древесины, м3	80	40	–

Определить оптимальное количество столов и шкафов, которое следует поставлять на продажу для получения максимального дохода фирмы.

52. С Курского вокзала Москвы ежедневно отправляются скорые и пассажирские поезда. Пассажировместимость и количество вагонов железнодорожного депо станции отправления указаны в таблице.

Тип вагона		Багажный	Почтовый	Жесткий	Купейный	Мягкий
Коли-чество вагонов в поезде	Скорый	1	1	8	4	1
	Пасса-жирский	1	0	5	6	3
Пассажировмести-мость, чел.		–	–	58	40	32
Парк вагонов		10	8	80	70	30

Определить оптимальное количество пассажирских и скорых поездов, обеспечивающее максимальное число ежедневно отправляемых пассажиров с вокзала.

53. Малое предприятие арендовало мини-пекарню для производства чебуреков и беляшей. Её мощность позволяет выпускать в день не более 50 кг продукции. Ежедневный спрос на чебуреки не превышает 260 штук, на беляши – 240 штук. Суточные запасы теста и мяса и расходы на производство каждой единицы продукции приведены в таблице.

Запасы	Расход на производство, кг/шт.		Суточные запасы сырья, кг
	Чебуреки	Беляши
Мясо	0,35	0,6	21
Тесто	0,65	0,3	22
Цена, руб./кг	50,0	80,0	–

Определить оптимальный план ежедневного производства чебуреков и беляшей, обеспечивающих максимальную выручку от продажи.

54. Издательский дом «Геоцентр-Медиа» издает два журнала: «Автомеханик» и «Инструмент», которые печатаются в трех типографиях: «Алмаз-Пресс», «Карелия-Принт» и Hansaprint (Финляндия), где общее число часов, отведенное для печати, и производительность печати 1000 экземпляров ограничены и представлены в таблице.

Типография	Время печати 1000 экземпляров, ч		Ресурс времени, отведенный типографией, ч
	«Автомеханик»	«Инструмент»
"Алмаз-Пресс"	2	14	112
"Карелия-Принт"	4	6	70
Hansaprint	6	4	80
Оптовая цена, руб./шт.	16	12	–

Спрос на журнал «Автомеханик» составляет 12000 экземпляров, а на журнал «Инструмент» не более 7500 экземпляров в месяц.

Определить оптимальное количество издаваемых журналов, которое обеспечит максимальную выручку от продажи.

55. Фирма, производящая одежду для охотников, туристов и охранных структур, дополнительно решила изготавливать шап- ки и подстежки из натурального меха. Затраты на производство этих изделий и запасы сырья представлены в таблице. Спрос на шапки составляет не более 600 штук в месяц, на подстежки – не более 400.

Сырье	Расход сырья на производство, дм		Средний запас в месяц, дм
	Шапки	Подстежки
Мех	22	140	61600
Ткань	1,5	30	15000
Оптовая цена, руб./шт.	410	840	–

Определить объемы производства этих изделий, обеспечивающих максимальный доход от продажи.

56. Коммерческие расчеты, проведенные студентами в деревне, привели к более выгодному использованию плодов яблонь и груш путем их засушки и последующей продажи зимой в виде смеси сухофруктов, варианты которых представлены в таблице.

Изучение спроса в магазине «Вишенка» показало, что в день продавалось 18 упаковок смеси 1 и 54 упаковки смеси 2. Из 1 кг соответствующих плодов получается 200 г сушеных яблок, груш – 205 г.

Определить оптимальное количество упаковок сухофруктов по 1 кг смесей первого и второго вида, обеспечивающее максимальный доход от продажи.

Плоды	Вес в 1 кг в составе сухофруктов		Сбор плодов, кг/день
	Смесь 1	Смесь 2
Анис (яблоки)	0,25	0,25	14
Штрейфлинг (яблоки)	0,75	0,25	16
Груши	0	0,5	12,5
Оптовая цена, руб./шт.	40,0	50,0	–

57. Кондитерская фабрика в Покрове освоила выпуск новых видов шоколада: «Лунная начинка» и «Малиновый дождик», спрос на которые составляет соответственно не более 12 и 7,7 т в месяц. Так как три цеха заняты выпуском традиционных видов шоколада, каждый может выделить только ограниченный ресурс времени в месяц. В силу специфики технического оборудования затраты времени на производство шоколада разные и представлены в таблице.

Номер цеха	Время на производство шоколада, ч		Время, отведенное цехами под производство, ч/мес.
	«Лунная начинка»	«Малиновый дождик»
I	1	7	56
II	2	3	35
III	3	2	40
Оптовая цена, руб./т	8000	6000	–

Определить оптимальный объем выпуска шоколада, обеспечивающий максимальную выручку от продажи.

58. На предприятии могут изготавливать два вида продукции: А и В. На выпуск единицы продукции вида А расходуется 3 единицы ресурса, вида В – 1 единица того же ресурса. В плановом периоде в распоряжении предприятия имеется 300 единиц этого же ресурса. Ограничение по выпуску продукции А и В выглядит следующим образом: –3x₁+4x₂0. При этом требуется, чтобы продукции А было выпущено не менее 40 единиц. Предприятие желает получить максимальную прибыль. Каждое изделие вида А дает 3 у.е. прибыли, вида В – 4 у.е.

59. Компания производит полки для ванных комнат двух размеров: А и В. Агенты по продаже считают, что на рынке может быть реализовано не более 550 полок. Для каждой полки типа А требуется 2 м² материала, типа В – 3 м². Компания может получить до 1200 м² материала в неделю. Для изготовления одной полки типа А требуется 12 мин работы оборудования, типа В – 30 мин. Оборудование можно использовать 160 ч в неделю. Прибыль от продажи полок типа А составляет 3 у.е., типа В – 4 у.е.

Сколько полок типов А и В нужно выпускать в неделю, чтобы получить максимальную прибыль?

60. Фирма производит два продукта: А и В, рынок для которых неограничен. Каждый продукт должен быть обработан каждой из машин №1, №2 и №3. Время обработки (ч) для каждого из изделий на каждой из машин приведено в таблице.

Время работы машин №1, №2, №3 соответственно 40, 36 и 36 ч в неделю. Прибыль от изделий А и В составляет 5 и 3 у.е.

Машины	А	В
№1	0,5	0,25
№2	0,4	0,3
№3	0,2	0,4

Определить недельные нормы выпуска изделий А и В, максимизирующие прибыль.

61. Для выпечки ромовых баб и сладких булочек в пекарне используется мука, масло, изюм и другие наполнители. Суточ- ные расходы ресурсов на 1 кг каждого из продуктов приведен в таблице.

Цена 1 кг ромовых баб составляет 250 руб., а 1 кг булочек – 200 руб.

Исходный продукт	Расход ресурса на 1 кг продукта		Запас, кг
	Ромовая баба	Булочка
Мука Масло Молоко и наполнители Изюм	0,5 0,2 0,5 0,2	0,60 0,12 0,85 	1000 300 1300 280

Какое количество продуктов каждого вида необходимо производить, чтобы доход от реализации был максимальным?

62. Животноводческая ферма производит корм путем смешивания двух компонентов первого и второго видов, содержащих витамины А, В и С. Стоимость 1 кг компонента первого вида 1 руб., компонента второго вида – 2 руб. Содержание витаминов в 1 кг каждого компонента и минимальные нормы их содержания в дневном рационе приведены в таблице.

Витамин	Нормы содержания витамина	Количество грамм витамина в 1 кг компонента
		1	2
А	20	8	4
В	18	4	6
С	9		6

Составить дневной рацион, имеющий минимальную стоимость.