7. Гидравлический расчет трубопроводов

7.1. Общие сведения

Жидкость движется по трубопроводу благодаря тому, что ее энергия в начале трубопровода больше, чем в конце. Этот перепад уровней энергии может быть создан тем или иным способом: работой насоса, благодаря разности уровней жидкости, давлением газа.

Трубопровод называется простым, если он не имеет ответвлений и состоит из труб одного или нескольких диаметров.Сложныйтрубопровод имеет магистраль с разветвлениями в разных точках. Сложные трубопроводы делятся на разветвленные (тупиковые) и замкнутые (кольцевые). Разветвленные трубопроводы имеют магистраль (основной трубопровод), от которой из узлов (мест разветвлений трубопроводов) отходят ветви (отдельные трубопроводы) с незамкнутыми концевыми участками. Замкнутый трубопровод получается из тупикового путем замыкания концов ветвей (рис. 7.1).

Рис. 7.1

В зависимости от величины местных потерь напора все трубопроводы можно разделить на гидравлически длинные и гидравлически короткие.

Гидравлически длинные трубопроводы– трубопроводы, у которых можно пренебречь местными потерями и скоростным напором по сравнению с потерями напора по длине. В отдельных случаях местные потери, составляющие 5-10% потерь напора по длине, могут быть учтены соответствующим коэффициентом.

Гидравлически короткие трубопроводы– трубопроводы, у которых местные потери напора соизмеримы с потерями напора по длине (более 10%).

Отметим, что водопроводные сети рассчитываются как гидравлически длинные трубопроводы, а трубопроводы гидроприводов, всасывающие линии насосов и т.д. – как гидравлически короткие трубопроводы.

7.2. Простой трубопровод постоянного сечения

Рис. 7.2

Пусть простой трубопровод постоянного сечения расположен произвольно в пространстве, имеет общую длину l, диаметрdи содержит ряд местных сопротивлений. Запишем уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2, считая α1= α2и исключая скоростные напоры (вследствие постоянства диаметра трубопровода):

или.

Пьезометрическую высоту, стоящую в левой части уравнения, назовем потребным напоромH_потр. Если эта высота задана, то будем ее называтьрасполагаемым напоромH_расп. Как видно из формулы, этот напор складывается из геометрической высоты, на которую поднимается жидкость в процессе движения по трубопроводу, пьезометрической высоты (давления) в конце трубопровода и суммы всех потерь в трубопроводе.

Обозначив – статический напор, а, получим

, (7.1)

где K– сопротивление трубопровода,mзависит от режима течения.

В данном случае под потребным напором понимается абсолютный напор, т.е. с учетом пьезометрической высоты (статического давления) в конце трубопровода. Если это выражение привести к размерности давления, то получим

(ата).

При ламинарном течении при расчете гидравлически длинных трубопроводов потери на трение можно определить в следующем виде:

, откудаиm= 1. (7.2)

Если учесть местные потери, которые составляют в данном случае не более 10 % от потерь на трение, то коэффициент примет вид:.

Также при расчете гидравлически длинных трубопроводов потери на трение можно записать в виде:, где;;m= 2 (формально, на самом делеm= 1); также, если учесть местные потери, составляющие меньше 10%, будем иметь.

Если учесть местные сопротивления, потери в которых превышают 10%, при ламинарном режиме течения (), тоимеет вид:

, (7.2а)

где .

Если Re<Re_вл, тоB= 0 и; еслиRe_вл<Re< Re_нкв, то; еслиRe> Re_нкв, тоA= 0 и.

Для турбулентного течения, выражая скорость через расход, получаем

;

. (7.3)

Показатель степени для автомодельной области течения m= 2 (это относится к потерям на трение и потерям в местных сопротивлениях), в области течения с законом сопротивления, отличным от автомодельного, показатель степени принимает значения, близкие к двум. Коэффициент потерь в местных сопротивлениях в зависимости от вида местного сопротивления и числа Re определяется аналогично коэффициенту потерь, рассмотренного при ламинарном режиме течения (см. выше).

При расчете гидравлически длинных трубопроводов при турбулентном режиме (пренебрегаем местными потерями или учитываем их соответствующим коэффициентом) будем иметь:

или.

Формула (7.1), дополненная выражениями (7.2) и (7.3), является основной для расчета простых трубопроводов.

Ламинарный режим

Турбулентный режим

в)

Рис. 7.3

По формуле (7.3) и (7.2) можно построить кривую потребного напора, т.е. его зависимость от расхода жидкости в трубопроводе (рис. 7.3 (а,б)):

.

Чем больше расход, который необходимо подавать по трубопроводу (при неизменной геометрии трубопровода со всеми местными сопротивлениями), тем больше потребный напор (так как с увеличением расхода увеличиваются потери KQ^m, на преодоление которых тратится энергия напора). При ламинарном течении эта кривая изображается прямой линией (или близкой к прямой при учете зависимости местных потерь отReприRe>Re_вл), при турбулентном – параболой с показателем степени, равным двум (при(область квадратичных сопротивлений) и местных сопротивлений приRe>Re_нкв) или близким к двум (при учете зависимостии местных сопротивлений отRe). Величинаположительна при подъеме жидкости или при движении жидкости с повышением давления (давление в конце трубопровода больше давления в начале), и отрицательна при опускании (нивелирная высота в конце трубопровода меньше нивелирной высоты в начале) или движении жидкости в полость с разрежением (давление в конце трубопровода меньше давления в начале).

Крутизна кривых потребного напора для ламинарного и турбулентного режимов течения зависит от сопротивления трубопровода K(который в общем случае зависит и от Re) и возрастает с увеличением длины трубопровода и уменьшением диаметра (см. формулы (7.2) и (7.3)), а также с увеличением потерь на местных гидравлических сопротивлениях. Кроме того, при ламинарном течении наклон кривой (которую для этого течения можно считать прямой) изменяется пропорционально вязкости жидкости.

В случае самотечного трубопровода (движение жидкости происходит под действием разности геометрических высот Н– рис. 7.3(в)); при этом за начало трубопровода принимаем свободную поверхность в верхнем резервуаре, скорость которой равна нулю; давление в начале и конце трубопровода равно атмосферному, поэтомупотребный напор равен нулю) при истечении жидкости в атмосферу (а не под уровень), в уравнение Бернулли к потерям напора добавляется скоростной напор. При истечении под уровень скоростного напора в уравнении Бернулли нет, но добавляются потери при выходе жидкости из трубопровода.

,

где .

Точка пересечения кривой потребного напора с осью абсцисс (точкаА– рис. 7.3(в)) определяет расход жидкости при движении самотеком.

Иногда вместо кривых потребного напора удобнее пользоваться характеристиками трубопровода. Характеристикой трубопроводаназывается зависимость суммарной потери напора (или давления) в трубопроводе от расхода:

.

Таким образом, характеристика трубопровода представляет собой кривую потребного напора, совмещенную с началом координат.

Рассмотрим три возможные задачи при расчете простого трубопровода.

Задача 1. Исходные данные: расходQ, давление в конце трубопроводаp₂, нивелирные высотыz₁иz₂, свойства жидкости (ρ, ν), размеры трубопровода, а также материал и качество поверхности трубы (шероховатость). Найти потребный напорH_потр.

Решение.

1. По Qиdнаходят скорость теченияV.

2. По V, ν,dопределяютReи режим течения.

3. По Reи шероховатостиопределяют коэффициент трения λ.

4. По соответствующим формулам (или опытным данным) оценивают местные сопротивления.

5. Решают основное уравнение (7.1) с учетом (7.2) и (7.3).

Задача 2. Исходные данные: располагаемый напорH_расп,z₁иz₂,p₂, свойства жидкости, все размеры и шероховатость трубопровода. Найти расходQ'.

Решение.

В общем случае решение различно для ламинарного и турбулентного режимов течения. Для простоты для ламинарного и турбулентного режимов течения решать задачу будем единообразно.

При турбулентном и ламинарном течении (коэффициент местных потерь в общем случае равен ) задачу можно решать методом последовательных приближений или графоаналитическим способом. Рассмотрим графоаналитический способ при турбулентном режиме (при ламинарном режиме отличие будет заключаться в использовании других зависимостей для λ_ли).

Для решения задачи графоаналитическим способом строят кривую потребного напора H_потр=f(Q) для данного трубопровода с учетом переменности λ_ти коэффициента местных потерь, т.е. для ряда значенийQподсчитывают скоростьV, с учетом скорости –Re, по числуReопределяют режим течения жидкости. Затем по числуReи относительной шероховатости поверхностиопределяют область режима течения (гидравлически гладких труб, шероховатых и др.), затем по соответствующим зависимостям для различных областей течения находят λ_т, определяют местные потери, которые в общем виде определяются каки, наконец, потребный напор:

.

Отметим, что минимальное (первое) значение Qзадается такое (методом проб и ошибок), чтобы потребный напор для этого расхода оказался меньше располагаемого, а при максимальном расходеQпотребный расход должен быть больше располагаемого. Затем, построив кривуюH_потротQи зная ординатуH_потр= H_расп, находят соответствующую ей абсциссу, т.е. искомый расходQ'.

Аналогично можно решить задачу для ламинарного режима течения, при этом коэффициент потерь будет определяться выражением:

.

Задача 3. Исходные данные: расходQ, располагаемый напорH_расп, свойства жидкости,z₁,z₂,p₂, и все размеры трубопровода, кроме диаметра. Найти диаметр трубопроводаd'.

Решение.

Для простоты для ламинарного и турбулентного режимов течения решать задачу будем единообразно.

При турбулентном течении решение уравнения (7.1) с учетом выражения (7.3) относительно dможно выполнить графоаналитически следующим образом: задать ряд стандартных значенийdи для заданногоQ, подсчитать ряд значенийH_потр (поQопределить скоростьV, затем Re, затем λ_ти, – если есть местные сопротивления), затем построить кривуюH_потротd, аналогично построению кривой потребного напора, и по заданному H_расппо построенной кривой определитьd'', выбрать ближайший больший стандартный размерd'и уточнитьH_потр.

.

Аналогично можно решить задачу для ламинарного режима течения (выражение для коэффициента потерь – см. выше).