3 Система массового обслуживания. Элементы системы. Классификация.

Предмет ТМО-построение мат.моделей,связывающих заданюусловия работы СМО (число каналов, их произв-ть, правила работы, х-р потока заявок) с показателямиэф-ти системы. В кач-ве к-рых м.б. среднее число заявок обслуживаемых системами в ср.вр., средн.число заявок в очереди,сред.вр. ожидания обслуживания.

Задача ТМО сост в выработке рекомендаций по рац построению СМО, рац организации их работы и регулир потока заявок с целью обеспеч высокую эф-ть обслуж-ия и функционир-ия системы.

Заявки или требования – объекты, нуждающиеся в услугах или в выполнении работ.

СМО – совокуп однор-ых устройств, наз-х каналами и заявок, нуждающихся в обслуживании.

Элементы СМО:

1.Входящие заявки

2.Обслуживающие устр-ва, т.е каналы

3.обслуживание, т.е процесс удовлетвор заявок

4.выходящие заявки как обслужен так и необслужен

5.очередь, т.е заявки поступившие в систему при занятых каналах и ожидающие начала обслуживания.

Классификация СМО:

1.одноканальные,к-рые содерж 1 канал

2.многоканальные, больше 1 канала

сущ 2 основ типа СМО:

с отказами или выбыванием

с ожиданием

Для систем с отказами х-ми явл, то, что заявки поступившие в систему при занятых каналах получают отказ, т.е выбывают необслужен., и в дальнейшем ф-нии системы не учавствуют.

При использ систем с ожиданием заявка, поступившая в систему, когда канал занят, становится в очередь и обслуживается при освобождении канала.

По хар-ру ожидания СМО:

1.с неогран временем ожидания

2.с огран

в (1) заявка пребывает в очереди до тех пор, пока не будет обслужена как бы долго не продолжалось ожидание.

Во (2) заявка после определ-го срока пребывания в очереди выбывает из сист необслуженной.

По хар-ру обслуж-ия СМО:

случайные

упорядоченные

с приоритетным обслуживанием

4 Сущность имитационного моделирования. Область применения.

ИМ – процесс изучения объектов путем проведения экспериментов на их мат. моделях, реализуемых на ЭВМ. Сущность метода: описывая вз-вие составных частей исследуемой системы с помощью мат. соотношений, м. получить небх. о ней инфо, не обращаясь к натуральным экспериментам.При разработке имитационных маделей рекомендуется следовать трем правилам: 1). участие в создании модели специалистов, которые впоследствии должны ее использовать; 2). поэтапность внедрения, т.к. в практической деятельности могут найти применение отдельные блоки имитационной модели для исследования вопросов, связанных с изучаемой проблемой; 3). доступность, пользователь должен получать результаты вычислительного эксперимента в привычной для него форме: в виде таблиц, графиков, гистограмм.

Области применения ИМ. ИМ используется при решении следующих задач:

1. теоретических (математика, физика, химия).Напр., вычисление площадей фигур, ограниченных кривыми;

2.практических задач организованного управления:

-задачи производственно-технологических процессов (в сфере управления запасами, при создании СМО). Известны имитацион. модели таких устройств как прокатный стан, химический реактор, а также модели форм и отраслей промышленности.

-задачи систем экономического характера (процессы планирования, экономич. прогнозирования, инвестицион. процессы).

ИМ целесообразно применять там, где недопустимо участие людей (исслед-ие воз-вия лекарств на организм чел-а, ход боевых действий). Осн. этапы построения ИМ-ей объекта:

1. Постановка задачи и определение целей эксперимента.Рассм-ся вар-ты тех. схем, типы взаимозаменяемого оборуд-ния, виды сырья и способы его подготовки, кот. б. приняты для сопоставительного анализа. Устан-ся инфо, необх. для проведения исследований. Опр-ся параметры, кот. должны войти в ИМ-ль в кач-ве вход. и выход. переменных. Дается качествен. описание их взаимосвязи и др.

2. Изучение исследуемого явления. Концептуальная модель – модель абстрактного, описательного типа, отраж. представление (концепцию) исследователя о сущ-ти процесса ф-ния исслед-го объекта при рассм-нии этого процесса в границах, определяемых целями исследования. Изучение процесса ф-ния объекта в установлен. границах – наблюдение за объектом, если объект реально существует в теч. достаточ. длитель. времени. Ознакомление с документацией по объекту. Консультации со специалистами, проектировщиками и др. В результате уточняются вход. и выход. данные и ограничения., устанавл-ся критерии , с помощью кот. б. оценив-ся эф-ть ф-ния системы. Результаты проверенного изучения объекта систематизир-ся и излагаются и в словесной форме и в графическом виде.

3. Планирование эксперимента (ПЭ). Предшествует проведению эксперимента. Стратегическое П – ПЭ, кот. должно дать необх. инфо. Тактичес. П – опр-ие способа проведения каждой серии испытаний, предусмотрен. планом эксперимента. Экспериментирование – с целью получения желаемых данных.

4. Формализация (ф-я) мат. модели (выделение главных факторов и исключение второстепенных). Система разбивается на блоки. Ф-ся з-ны моделирования и правдоподоб. гипотезы относ-но поведения как системы вцелом, так и отдель. ее блоков. При это м в каждом блоке для их описании м. исп-ся свой мат. аппарат (графики, схемы и др.). В 1 блок объед-ся родствен., т.е. преобр-ся по близким правилам компоненты. Ф-ую мат. модель графически представляют в виде блрок-схемы, наз. алгоритмом процесса.

5. Составление машинной программы. Выбор языка программирования + генерирование послед-ти случ. чисел, имеющих задан. распределение.

6. Проверка мат. модели на адекватность. Провер-ся наличие принципиаль. (ПО) и технич. ошибок (ТО). ПО – неправиль. выбор списка переменных, невер. гипотеза, связывающ, переменные. ТО – обр-ся при составлении программы (их находят локальной проверкой по этапам блоком программы).

7. Проведение эксперимента и обработка результатов. Эксперимент вып-ся в диалоговом режиме. Обработка результатв проводится методами мат. статистики, н-р с исп-ем регрессион., кореляцион., дисперсион. анализа.

5 Расчёт и оптимизация сетевых моделей Задачей расчета сетевой модели явл опр-е критического пути, его продолжительности, всех ост-ых параметров, хар-щих модель. Сущ табличный и граф методы расчета. Рассм графич он более точный.

Порядок выполнения расчета:

1вычерчивают сетевую модель комплекса работ

2нумеруют события и работы

3рассчит ран сроки наступления событиядля исходного события он = 0для каждого из событий ранга 1 он = продолжит-сти выполнения работы, ведущей к этому событию. Построение работ и событий их завершения проводят в порядке возрастания ранга работ.

1. Если к событию ведет несколько работ от разных событий, то рассчит все суммы и наибол из них опр-ет ран срок наступ события

1Расчет продолжают до завершающего события.

2рассчит поздние сроки наступления события

4.1расчет выполняется в обратном порядке от завершающего события к начальному

4.2для завершающего события поздний срок = раннему. Для остальных он определяется вычитанием из наибольш по продолжит-ти пути следующего за данным событием.

5.Опр-ют резервы всех событий. Все результаты впис в кружки, отражающие события.

6.опр-ют крит путь. Он проходит через события не имеющие резервов.

7.по формулам рассчит ран и позд сроки начала и окончания работ и резервы работ.

8.на основании величин резервов и выбранного предела различие м-ду критич и подкритич путями устанавливают подкритич работы и пути.

Когда расчет сетевой модели выполнен величина сравнивается с, т.е дириктивно установленной на более высок уровне управления продолжительностью выполнения всего комплекса работ.

Если , то счит-ся, что задан сроки выдерживаются и выполнение всех работ надо организовать в соответ-ии с построен моделью. В противном случае сетевую модель необх-мо модернизировать.

Выполняется за счет внеш. вложений доп. ресурсов. Задача сводится к задаче лин. прогр.

Матем. модель:

Критерий –доп.затраты ресурсов на выполнение ij-работ.

Ограничения:

1доп.затраты на кажд.из работ не д.превосходить выделенного лимита ресурсов. Вкладываемые в критич.работы ресурсы однородны по своей природе либо фнансов.либо трудовые.

1сокращен. критич. Путь д.б.небольше директивного.Сам критич.путь своего положения на сетевом графике не изменяет в рез.сокращения длительности критич.работ.

технолог.коэ-т.(из справочника)