3 Классификация объектов моделей.
Модель:
Предметные:физические,аналоговые;Знаковые: математические (детерминирован, вероятностные, аналитические, динамические, статические, эмпирические), чертежи, блоксхемы, графы;
Имитационные.
Предметные модели воспроизводят основные геометрические,физические, динамические и функциональные характеристики изучаемого объекта. Физическая модель предст-т собой миниатюрную копию физически реальной системы. Она д. иметь параметры, при кот-х критерий подобия моделей одинаков с соответствующими критериями подобия оригинала. Необх. условие для физич. моделирования - геометрическое подобие формы и физическое подобие. Аналоговые модели находят применение, когда явления в двух сопоставляемых системах имеют различн. физич. природу, но некоторые наиб. Интересные для данного исследования процессы, происходящие в них, описываются формально одинак. дифференц. уравнениями.
Математические модели.
По форме представления информации делятся на детерминированные и вероятностные. Детерминир. модели предсказывают значние выходной величины при заданных значениях входных параметров. Они строятся на основе фундаментальных теоретических законов и закономерностей. Это з-ны термодинамики, химич. кинетики и т.д. Вероятностные модели содержат случайные параметры, поэтому рез-тат расчета по такой модели это либо вероятность наступления определен. События, либо статистическая оценка некот-х случайных величин. Все регрессион. модели явл-ся вероятностными, т.к. для них выходной величиной явл-ся статистическая оценка условного математ. ожидания некот. параметра.
По способу получения информации дел-ся на аналитические и эмпирические. Аналитические модели получают теорет. путем, но при построении их используют константы, значения кот-х определяют по рез-там эксперимента. Эмпирические модели получ-т по рез-там обработки экспериментальных данных.
По фактору времени: статические, динамические. Статич. модели включают описание связи между основными процесса в установившихся режимах, т.е. в равновесн. состоянии без изменения во времени. Динамические модели характеризуются множеством переменных состояния системы, кот-е изменяются во времени.
4 Выбор и требования к критерию оптимальности. Критерий приведённого дохода.
Критерий – функция, зависящая от управляемых неуправляемых параметров и описывающая количественно цель решения задачи. Управл. контролир. параметры – с пом. кот-х реализуются задан. условия работы объекта. В математ. моделях исследования операций они представляют собой элементы решения. Надо подобрать такие значения этих факторов, чтобы некот. выходные характеристики системы были наилучшими. Контролируемые, но не регулируемые воздействия – например, наличие ресурсов. Неуправляемые параметры – приводящие к изменению во времени характеристики объекта или состояния объекта.
При выборе критерия следует руководствоваться следующими требованиями:
1Критерий должен наиболее полно соответствовать решаемой задаче (например, в мебельном производстве в качестве критерия можно принять прибыль при заданном ассортименте продукции и ее качестве);
2Критерий желательно иметь единственный. При многокритериальных задачах каждый из критериев может достигать экстремума при различных значениях управляемых параметров;
1Критерий должен быть чувствительным. Величина его должна заметно изменяться даже при незначительных изменениях управляемых параметров. При этом важно, чтобы критерий был одноэкстримальным.
2Критерий должен быть системным. Наиб. образом требование системности будет удовлетворяться, если критерии, принимаемые для нижнего уровня управления будут входить в качестве составляющих в критерии для верхних уровней и наоборот.
1Критерий должен иметь простой математический вид и быть выраженным количественно.
2Критерий должен быть вычисляемым и определен с дополнительной точностью.
Виды критериев оптимальности:
1экономические (MIN себестоимость, наиб. прибыль, рентабельность и т.д.);
2технико-экономические (MAX производительность, коэф-т полезного действия оборудования, основное и вспомогат. время);
3технологические (выход продукта, расход сырья и материалов, физ-мех. свойства материалов, качество поверхности, точность изготовления изделия);
4эксплуатационные (длолговечность работы изделия или материала);
5эстетические ( при решении задач худ. конструирования и технич. эстетики).
Критерий мах-ма
приведенного дохода.Применяется при
оптимизации производственных процессов
и учит-т влияние неск-х экономических
фактора
n – количество ед-ц продукции; Ci – отпускная цена на продукт i-го вида; Qi – годовой объем выпуска и реализации i-го вида продукции; З –суммарн. эксплуатац. затраты в год; Е – нормативный коэф-т эффективности кап. вложений (Е=0,16); К – единовременные кап. затраты на реализацию рассматриваемого варианта; З+ЕК – приведенные затраты.
Приведенный доход – разность между объемом выпуска в денежном выражении и приведенными затратами.
5Понятие о задачах оптимизации и исследования операций.Исследование операций –научная дисциплина, занимающаяся разработкой и практическим применением методов наиболее эффективного управления различными организационными системами.
Управление любой системой реализуется как процесс, подчиняющийся закономерностям. Их знание помогает установить условия необходимые и достаточные для осуществления данного процесса. Для этого все параметры, характеризующие процесс, и внешние условия должны быть количественно определены, измерены. Цель исследования операций – количественное обоснование принимаемых решений по организации управления.Исследовательская группа, формируемая для решения той или иной задачи организации управления, должна уметь использовать формальный математический аппарат, быть готовой к анализу и принятию решений в реальных ситуациях.
Операция – любое управляемое мероприятие, направленное на достижение цели. Результат ее зависит от способа проведения и организации, т.е. от выбора некоторых параметров. Всякий определенный выбор параметров называется решением. Оптимальными считаются те решения, которые по тем или иным соображениям предпочтительнее других.Модель операции – достаточно точное ее описание с помощью математического аппарата (функции, уравнения). Эффективность операции, т.е. степень ее приспособленности к выполнению задачи, количественно выражается в виде критерия эффективности, т.е. целевой функции.Выбор критерия эффективности определяет практическую ценность исследования. Неправильно выбранный критерий может принести вред, т.е. привести к неоправданным затратам. Факторы, входящие в описание операций:
1.постоянные факторы, т.е. условия проведения операции, на которые мы влиять не можем;
2.зависимые факторы, т.е. элементы решения, которые в известных пределах мы можем выбирать по своему усмотрению. Элементы решения: план выпуска продукции каждого вида.Задача оптимизации технического, экономического, военного содержания, требующая для своего решения привлечение математических методов, называется задачей исследования операций. Примерами задач исследования операций являются:
1.задачи линейного программирования;
2. задачи сетевого планирования и управления, которые рассматривают соотношение между сроками окончания крупного комплекса операций (работ) и моментами начала всех операций комплекса. Эти задачи состоят в нахождении минимальной продолжительности комплекса операций.
3.задачи массового обслуживания посвящены изучению и анализу систем обслуживания с очередями заявок или требований и состоят в определении показателей эффективности работы систем.
4.задачи управления запасами состоят в отыскании оптимальных значений уровня запаса и размера заказа. Особенность таких задач заключается в том, что с увеличением уровня запасов с одной стороны увеличиваются затраты на их хранение, но с другой стороны уменьшаются потери вследствие возможного дефицита запасаемых сырья и материалов.
5.задачи календарного планирования состоят в определении оптимальной последовательности (очередности) выполнения операций (обработка деталей на различных видах оборудования).