25 Оптимизация расходов длинномерного сырья (критерий – минимум отходов)

Экономия при раскрое осуществляется за счет экономного совмещения вариантов раскроя, либо рационального распиливания заготовок на формате.

Формирование математической модели:

а_ij – количество заготовок i-го вида, выпиливаемых по j-му варианту из одного кряжа, шт;

C_j – величина отходов от одного бревна по j-му варианту, м;

b_i – потребное количество заготовок i-го вида;

x_j – количество распиливаемых бревен по j-му варианту.

Постановка задачи:

Определить количество бревен x_j, которое необходимо распилить по каждому из вариантоа для получения заданного количества заготовок b_i задан. длины , при условии, что суммарные отходы C_j будут MIN.

Математическая модель:

26 Применение методов линейного программирования для решения задач рационального использования сырья.

Имеется сырье 1 и 2-го сорта в количестве b₁ и b₂ соответственно (м³). Три предприятия по его переработке, выпускающие однородную продукцию располагают мощностями, позволяющими перерабатывать соответственно с₁, с₂, с₃ м³ сырья. Эти предприятия работают в разных условиях и имеют соответственно различные нормы выхода продукции.

Пусть а_ij – объем продукции, вырабатываемой из 1 м³ сырья i-го сорта на j-том предприятии. (i=1;2 и j=1;2;3)

Требуется определить в каком количестве необходимо доставлять сырье каждого сорта на каждое из предприятий. При этом д.б. обеспечен МАХ объем выпуска продукции и учтены ограничения по запасам сырья и объемам его переработки на предприятиях.

Введем переменную x_ij– объем сырья i-го сорта, поставляемого на j-е предприятие.

Формируем математическую модель:

(выход продукции)