18 Оптимизация раскроя листовых материалов ( минимальное количество дСтП).

Для эф-го управления тех. процессом раскроя древесных плитных материалов необходим план раскроя (карта раскроя). Высокого % выхода заготовок из плитных материалов м. достичь за счет расчета карт раскроя на стадии проектир-ия мебели.

Карта раскроя – графическое представление расположения заготовок на стандартном листе раскраиваемого материала. При разработке карт требуется соблюдение условий:

1max-ый выход деталей

2комплектность деталей разных размеров и назначения при раскрое партий плит в соотв-ии с объемом производства

3min-ое кол-во типоразмеров деталей при раскрое одной плиты

4min-ое повторение одних и тех же деталей разных картах раскроя

5обеспечение min-ма отходов, выход не <94-96%

Составление схемы раскроя начинается со сравнения возможных форматов плит и форматов заготовок с черновой обработкой – это чистые форматы деталей с увеличением на припуск 9-20 мм. Указанный диапазон включает 3-6 мм пропил, 3-7 мм с каждой кромки на чистовую обработку. Припуск на обработку зависит от точности обрезки по формату (прямоугольности, кач-ва пропила, требований к точности дальнейшей обработки).

Формирование мат. модели.

Введем обозначения:

i – типоразмер плит (i=1-m)

j – способ раскроя (j=1-n)

k – типоразмер заготовок (k=1-p)

x_ij – кол-во плит i-го типоразмера, подлежащих раскрою j – м способом

a_ijk – кол-во заготовок k-го типоразмера, полученных j-м способом из i-го типоразмера плит

l_k- кол-во заготовок k-го типоразмера в комплекте изделия

F_i- площадь плиты i-го типоразмера

F_k – площадь k-й заготовки

C_ij – отходы, полученные из i-го типоразмера плит, раскраиваемых j-м способом

N_i – запас плит i-го типоразмера

X_o - max-е кол-во комплектов

M – кол-во изделий

Постановка задачи (первая)

Определить кол-во плит i-го типоразмера, к-ые необходимо раскроить по j-му способу, чтобы получить max-ое кол-во комплектов заготовок набора мебели из имеющегося запаса плит.

W= X_o →max

Ограничения:

- по заготовкам

- по запасам плит

Постановка задачи (вторая)

Определить кол-во плит, к-е необходимо раскроить по каждому из способов, чтобы получить max-е кол-во комплектов заготовок из имеющегося запаса плит. При этом суммарное кол-во отходов д.б. min-ое.

Ограничения те же.

Постановка задачи (третья)

Определить какое кол-во плит всех типоразмеров необходимо раскроить по каждому из вариантов, чтобы получить кол-во изделий не менее требуемого. При этом суммарный расход плит д.б. min-м.

Ограничения:

x_ij ≥ 0

Отходы C_ij , получаемые при раскрое одной плиты i-го типоразмера j-м способом, определяют по формуле:

(i=1,m)

Выход заготовок K_ij из плиты i-го типоразмера при j-м способе раскроя опр-ют путем деления площади всех заготовок, уложенных на j-й карте раскроя, на площадь плиты i-го типоразмера.

19 Задача оптимизации размеров тарного ящика.

Предположим, что ящик имеет форму прямоугольного паралепипеда. Все стенки имеют одинаковую толщину и изготавливаются из одного и того же материала. Найти оптимальные размеры ящика (без крышки) при заданной его вместимости. Обозначим длину. ширину и высоту ящика x, y, z. С учётом принятых предположений, кол-во мат-ла необходимо для изготовления ящика пропорционально площади всех стенок.

–выражение служит целевой функцией, подлежащее минимизации.

, воспользуемся необходимым условием экстремума

,