1 Свободные затухающие колебания в контуре с активным сопротивлением

при замыкании заряженного конденсатора на цепь, состоящую из последовательно соединенных индуктивности и резистора, заряд на обкладках конденсатора совершает затухающие колебания. Поэтому изображенная на рис. 21.1 цепь получила название колебательного контура. называется коэффициентом затухания.

2 Принцип действия циклических ускорителей заряженных частиц

Наиболее мощные современные ускорители протонов и других положительно заряженных частиц построены по циклическому типу. В этих ускорителях заряженная частица многократно проходит через электрическое поле, каждый раз увеличивая свою энергию от нескольких тысяч до нескольких сотен тысяч злектронвольт. Для управления движением частиц и периодического возвращения их в область ускоряющего злектрического поля применяется сильное поперечное магнитноеполе. Поясним подробнее принцип действия циклических ускорителей на примере циклотрона, Циклотрон состоит из двух металлических дуантов М и N представляющих собой две половины невысокой тонкостенной цилиндрической коробки, разделенные узкой щелью. Дуанты заключены в плоскую замкнутую камеру А, помещенную между полюсами сильного электромагнита. Магнитное поле направлено перпендикулярно плоскости чертежа. Дуанты g помощью электродов тип присоединены к полюсам электрического генератора, создающего в щели между ними переменное электрическое поле. Введем в точку С положительный ион в тот момент, когда электрическое поле между дуантами максимально и направлено снизу вверх* Под действием электрического поля ион начнет равноускоренно перемещаться в плоскости чертежа снизу вверх. Как только он войдет в дуант М, ускоряющее действие электрического поля прекратится, так как металлические стенки дуанта практически полностью экранируют его внутреннюю полость от электрического поля в зазоре. Внутри дуанта М ион под действием магнитного поля опишет полуокружность, К тому моменту времени, когда ион, двигаясь в дуанте М, будет подходить к зазору между дуантами, направление электрического поля изменится на противоположное первоначальному и поле снова будет ускорять движение иона. Затем внутри дуанта N ион опишет полуокружность но уже несколько большего радиуса, соответствующего возросшей скорости. К моменту вылета иона в зазор электрическое поле снова изменит свое направление и будет ускорять движение иона. В результате многократного ускорения иона электрическим полем его кинетическая энергия может стать очень большой. Для уменьшения вероятности торможения ионов из-за столкновения с молекулами воздуха в камере А создается высокий вакуум.

Билет24

1Вынужденые электрические колебания. Расчет цепи переменного тока с последовательно включенными сопротивлением, индуктивностью и емкостью методом векторной диаграммы

Рассмотрим электромагнитный колебательный контур, в котором помимо ёмкости, индуктивности, сопротивления есть ещё и генератор переменного напряжения, то есть источник электрической энергии. Очевидно, что в таком контуре со временем (это время обычно мало) установятся вынужденные колебания тока с частотой генератора и с постоянной амплитудой; подвод энергии от генератора будет в точности компенсировать потери энергии на сопротивленииНе будем учитывать внутреннее сопротивление генератора (будем считать, что у нас хороший, "идеальный" генератор). Получим уравнение для колебаний заряда на обкладках конденсатора. Для этого нам необходимо в закон Ома, который мы писали для затухающих колебаний, добавить в левую часть э.д.с. генератора E(t). Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний заряда в электромагнитном контуре в стандартном (каноническом) виде получается следующим: илиЭ.д.с. генератора. Поэтому сразу можем написать решение:

Различают феррорезонанс в последовательной цепи (феррорезонанс напряжений) и феррорезонанс в параллельной цепи (феррорезонанс токов).Рассмотрим первый из них на основе схемы на рис. 1. Для этого строим (см. рис. 2) прямую зависимости , определяемую соотношениемДалее для двух значений сопротивленийR(R=0иR) строим графики зависимостей: дляR=0-согласно соотношению (кривая на рис. 2); дляR -согласно выражению (кривая на рис. 2).Точка пересечения кривойс прямойсоответствует феррорезонансу напряжений. Феррорезонансом напряжений называется такой режим работы цепи, содержащей последовательно соединенные нелинейную катушку индуктивности и конденсатор, при котором первая гармоника тока в цепи совпадает по фазе с синусоидальным питающим напряжением. В соответствии с данным определением при рассмотрении реальной катушки действительная вольт-амперная характеристика (ВАХ) цепи, даже при значении сопротивления последовательного включаемого резистора , в отличие от теоретической (кривая на рис. 2) не касается оси абсцисс и смещается влево, что объясняется наличием высших гармоник тока, а также потерями в сердечнике катушки. С учетом последнего напряжение на катушке индуктивности, гдеR_k -сопротивление, характеризующее потери в сердечнике, в режиме феррорезонанса не равно напряжению на конденсаторе.