38.Рангом матрицы называется

наивысший порядок отличного от нуля минора этой матрицы. Ранг матрицы удобно вычислять методом элементарных преобразований. К элементарным преобразованиям относят следующие:

1) перестановки строк (столбцов);

2) умножение строки (столбца) на число, отличное от нуля;

3) прибавление к элементам строки (столбца) соответствующих элементов другой строки (столбца), предварительно умноженных на некоторое число.

39.Система линейных алгебраических уравнений—

это система уравнений вида

Система СЛАУ назыв.невыражденной,если число ур-ий равно числу неизвестных и опред.матрицы системы не равен 0,в этом случае сущ.обратная матрица А^-1 т.Кронекера-Капелли СЛАУ с m ур-ями и n неизвестными совместно <=> ранг матрицы системы равен рангу расширенной матрицы <=>r_A=r²_A

Существует 3 метода решения СЛАУ: 1Метод Гаусса 2Метод Крамера 3Матричный метод

40.Метод Гаусса этот метод можно использовать для решения любых СЛАУ.Заключается в преобразовании системы к равносильной ей системе спец.ступенчатого вида,так чтобы в новой системе 1ая переменная содержалась только в 1ом ур-нии,2ая не более,чем в 2ух ур-ниях,3я переменная не более,чем в 3 и тд Для преобраз системы используются след.преобразования:

1перестановка 2 ур-нений 2умножение ур-ния на чило,отличное от 0. 3прибавление к одному ур-нию другого,умноженного на число Замечание:элем.преобр.сист.равносильн.элем.преобр.над строками расширенной матр.системы.

41.Вектором наз.

направленный отрезок. Обозн-тся вектор ,,

Нулевым вектором () наз вектор, начало и конец кот. совп.

Расстояние между началом и концом вектора называется его длиной ( ,).

Вект. коллинеарными, если они располож. на одной прямой или на параллельных прямых ( ,, если векторы сонаправлены, и, если они противоположно направл.).

Вект. назыв-тся компланарными, если они лежат в одной плоскости или в параллельных пл-ях.

Для каж. вектора , отличного от нулевого вектора,сущ.противоположный вектор,кот. обозн. и удовл. условиям:,.

Линейными операциями наз. операции сложения и вычитания векторов и умножения вектора на число.

Сложение векторов. Суммой 2ух в-ровиназыв. вектор,начало кот.совпад. с началом в-ораа конец с концом в-ра,если нач.в-расовпад. с конц.в-ра.

Вычитание векторов. Разностью векторовиназ. такой вектор, кот. в сумме с векторомдает вектор:.

Умножение вектора на число. Произведением вектора на действительное числоназ.вектор(), определяемый следующими условиями:

1)     ,

2)     приипри.

42.Проекция вектора на ось

Пусть – некоторая ось, а– вектор, произвольно распо-ложенный в пространстве. Обозначими– проекции на осьсоответственно началаА и конца В этого вектора (рис. 9). Вектор называется составляющей вектора по оси.

 

Рис. 9

Проекцией вектора на ось(обозначаетсяпр) называется длина его составляющей по этой оси, взятая со знаком «плюс», если, и со знаком «минус», если.

Очевидно, что пр, если вектор образует острый угол с осью;пр, если этот угол тупой; пр, если .

Если известны координаты точек ина оси:,, топр.

Свойства проекций:

1)     Равные векторы имеют равные проекции на одну и ту же ось.

2)     прпрпр.

3)     прпр, .

4)     пр, где – угол между вектором и осью.