П

Рис. 10.2 − Графики функций

2. Содержание задания

1. С помощью микрокалькулятора вычислить приближенно значение определенного интеграла из табл.1 для n=4. Номер варианта определяет преподаватель. Для нечетных по номеру вариантов использовать метод трапеций, для четных – метод парабол.

2. Написать программу, реализующую вычисление определённого интеграла соответствующим методом. Для всех вариантов принять n=20.

3. Выполнить вычисления в пакете MathCAD. Результаты сравнить между собой.

1. Таблица 1

Номер вар.	Функция	Пределы интегри-рования	Номер вар.	Функция	Пределы интегри-рования
1	x3+x-3	a=1, b=2	9	x3+3x-1	a=4, b=8
2	ln(x)+x+3	a=3, b=4	10	x3+x-1	a=3, b=4
3	x3+2x-11	a=6, b=7	11	ln(x)+x3	a=3, b=7
4	2ln(x)-1/x	a=8, b=9	12	ex-2x2-1	a=2, b=9
5	2-x2+x	a=1, b=3	13	2x+ln(x)+7	a=2, b=4
6	5x-1+x3	a=2, b=5	14	x3+2x-4	a=1, b=5
7	1+ex+x	a=3, b=8	15	2-x+ln(x)	a=3, b=7
8	x3+x-2	a=6, b=9	16	x2+4x+2	a=6, b=8

ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

апеций

ерепишем исходное уравнение в виде3-x=ln(x) и построим графики функций y=3-x и y=ln(x) (рис. 10.2). Из чертежа видно, что графики пересекаются в единственной точке, абсцисса которой находится внутри отрезка [1,3]. Знаки функции на концах отрезка разные: f(1)=3-1-ln(1)>0, f(3)=3-3-ln(3)<0. Значит, данное уравнение имеет действитель-ный корень, лежащий внутри отрезка [1,3], то есть а=1, в=3.

Можно также отделить корни, построив график функции в приложении Mathcad или в приложении Excel.

После того, как определен отрезок (или отрезки), внутри которого имеется один корень, можно вычислить его с заданной точностью одним из методов.

Решить уравнение с помощью Mathcad можно разными способами.

С помощью меню. Следует записать уравнение, в котором логический знак равенства (на экране он будет жирным) вводится при помощи панели Логический. Если уравнение приведено к виду f(x)=0, то можно ввести только левую часть уравнения без знака равенства и нуля.

Затем надо выделить в уравнении переменную, относительно которой оно решается, и выполнить Символика/Перемен-ная/Решение.

С помощью ключевого слова solve. Надо ввести уравнение и ключевое слово solve с панели Символика, в появившемся местозаполнителе записать имя переменной, относительно которой решается уравнение.

Для упрощения сложного решения можно после имени введенной переменной ввести ключевое слово simplify панели Символика. Ключевые слова при этом отобразятся записанными в столбик.

С помощью встроенной функции root. Следует задать начальное приближение корня и записать само уравнение:

x:=1

f(x):=3-x-ln(x)

Для получения значения корня нужно использовать встроенную функцию:

root(f(x),x)=

В приложении Excel можно составить программы по алгоритмам, приведенным выше, на языке VBA и произвести нужные вычисления.

Кроме того, для решения уравнения в приложении Excel имеется команда Подбор параметра в пункте меню Сервис. Чтобы решить уравнение надо на рабочем листе, например, в ячейке А1 записать начальное приближение корня, в ячейке В1 − записать само уравнение: =3-А1-Log(A1).

Выполнить Сервис/Подбор параметра. В появившемся окне задать следующие значения: в поле Установить в ячейке задать В1, в поле Значение − ввести 0, в поле Изменяя значение ячейки − А1. После нажатия ОК в ячейке А1 будет корень уравнения.