9.2 Графики

Mathcad позволяет строить двумерные графики (XY график в декартовой системе координат, полярные графики в полярной системе координат) и трехмерные графики (график трехмерной поверхности, график линий уровня, трехмерная гистограмма, трехмерное множество точек, векторное поле).

Двумерные графики. На одном графике можно построить до 16 различных зависимостей.

Сначала нужно определить значения аргумента (или нескольких аргументов) и вид функции (или нескольких функций). Затем надо поместить курсор в то место, куда требуется вставить график и при помощи меню Вставить/График или панели График выбрать X-Y график или Полярный график.

В появившейся пустой области графика в местозаполнители возле осей надо ввести имена аргумента и функции (для нескольких – через запятую). Например, на рис. 8.1 представлены два графика для значений х, меняющихся от –3 до 2 с шагом 0,1:

x := – 3, – 2.9 .. 2

y1(x) := cos(x) y2(x) := sin(x)

Рис. 9.1 – Графики в приложении Mathcad

На вкладке Метки можно задать название графика, его расположение и отображение, названия и отображение меток осей.

На вкладке Умолчание можно указать использование формата графика как образца формата графиков по умолчанию для данного документа.

9.3 Содержание заданий

1. Ввести текстовый заголовок к работе.

2. Произвести символьные вычисления, упростить сложные результаты.

3. Записать пользовательскую функцию и вычислить ее значения при x=-5, x=0,3, x=4.

4. Пусть заданы матрицы:

А= В= С=

Вычислить D=AC, F=A^-1B, A^T Найти определитель матрицы В.

5. Построить графики зависимостей y = kx³+2x²–5x–2. Значение k выбрать произвольно. Произвести форматирование полученных графиков.

10 Вычисление интегралов, решение уравнений и систем уравнений

10.1 Приближенное вычисление интегралов

Приближённое вычисление определённого интеграла основано на геометрическом смысле интеграла и сводится к приближённому вычислению площади, ограниченной подынтегральной функцией f(x), прямыми x=a=x₀, x=b=x_n и осью OX (рис. 10.1).

Интервал[a,b] делится на n равных частей длиной .

Тогда значениям x_i=x_i-1+h, i=1,2...,n, соответствуют значения y_i=f(x_i) .

М

Рис. 10.1 − График подынтегральной функции

етод прямоугольников. В методе левых прямоугольников искомая площадь вычисляется как сумма площадей прямоугольников, основание которых равно h, а высота равна соответственно y₀ для первого прямоугольника, y₁ – для второго и т.д. вплоть до последнего с высотой y_n-1. Тогда

Для метода правых прямоугольников аналогично

Метод трапеций. В методе трапеций определяется сумма площадей трапеций, основаниями которых являются ординатыy₀, y₁и т.д., а высоты равныh.

Погрешность метода оценивается как , гдеМ – максимальное значение второй производной f(x) на отрезке [a,b]. Используя это соотношение можно определить количество точек, на которое делится отрезок, исходя из заданной погрешности.

Чтобы вычислить определённый интеграл в приложении Mathcad нужно записать интеграл, подынтегральную функцию и пределы интегрирования. Например:

Для получения численного значения записывается выражение:

z=

10.2 Решение уравнений

Пусть имеется уравнение:

f(x)=0

Решение уравнения численными методами состоит из двух этапов: 1) отделение корней, т.е. нахождение таких отрезков [a,b] на оси OX, внутри которых имеется один корень; 2) вычисление корней с заданной точностью.

Одним из способов отделения корней является графический способ. Рассмотрим его на примере.

Пусть требуется отделитькорни уравнения 3-x-ln(x)=0.