Распределение хозяйств области по урожайности зерновых культур

Группы хозяйств по урожайности, ц/га, xi	Число хозяйств, ni	Середина интервала, ц/га, xi'	xi´ni	Накопленная частота, ni'
10-15	6	12,5	75	6
15-20	9	17,5	157,5	15
20-25	20	22,5	450,0	35
25-30	41	27,5	1127,5	76
30-35	26	32,5	845,0	102
35-40	21	37,5	787,5	123
40-45	14	42,5	595,0	137
45-50	5	47,5	237,5	142
50-55	1	52,5	52,5	143
Итого	143		4327,5

Средняя урожайность зерновых рассчитывается:

ц/га

Размах вариации – разность между максимальным и минимальным значениями признака:

R =x_max- x_min,

где R – размах вариации; x_max, x_min – максимальное и минимальное значения признака.

Среднее линейное отклонение представляет собой среднюю арифметическую из модулей абсолютных отклонений вариантов от их средней величины.

а) для первичных несгруппированных данных:

;

б) для вариационного ряда:

,

где – среднее линейное отклонение;

x_i – отдельные значения признака (варианты);

–средняя арифметическая;

n – численность совокупности;

n_i – частота, число, показывающее: сколько раз повторяется вариант;

–знак суммы;

–отклонение.

Для нашего примера =6,85 ц/га – это означает, что в среднем урожайность в изучаемой совокупности хозяйств отклонялась от средней урожайности по области на 6,85 ц/га.

Среднее квадратическое отклонение – это средняя квадратическая отклонений вариантов от их средней арифметической.

а) для первичных данных:

б) для вариационного ряда:

По данным таблицы 2 среднее квадратическое отклонение урожайности зерновых составило 8,44 ц/га.

Дисперсия – это квадрат среднего квадратического отклонения.

а) для первичных данных

б) для вариационного ряда:

Коэффициент вариации – отношение среднего квадратическогоотклонения к средней арифметической, выраженной в процентах:

,

где V – коэффициент вариации.

Задача 1. Необходимо определить среднюю посевную площадь, средний валовой сбор, среднюю урожайность культур по группе хозяйств в целом (таблица 3).

Таблица 3

Производство зерна в районе

№ хозяйств	Посевная площадь, га	Урожайность, ц/га
1 2 3 4 5 6	120 360 580 1450 310 415	10,2 9,6+0,1N* 13,4 12,1 11,8 14,2

*N – порядковый номер студента (последняя цифра шифра).

Задача 2. Определите:

- среднюю площадь пашни, на 1 хозяйство;

- средние затраты труда на 1 га пашни (таблица 4).

Таблица 4

Группировка хозяйств по площади пашни

Группа хозяйств на площади пашни, га	Число хозяйств	Затраты труда на 1 га пашни, чел.-ч.
5000-10000 10000-15000 15000-20000 20000-25000 Итого	30 25 10 5 70	60 50 40 30 х

Задача 3. Необходимо:

- рассчитать абсолютные и относительные показатели вариации размеров землепользования;

- изобразить графически распределение сельскохозяйственных предприятий по размерам землепользования (таблица 5).

Таблица 5

Распределение сельскохозяйственных предприятий по размерам

землепользований

Площадь, га	Число сельскохозяйственных предприятий
1000-2000 2000-3000 3000-4000 4000-5000 5000-6000 6000-7000 Итого	8 6 5 4 3 2 28

Задача 4. Рассчитайте:

- среднюю арифметическую простую урожайность в каждом хозяйстве;

- среднюю арифметическую взвешенную урожайность в каждом хозяйстве.

Сравните урожайности и укажите причину различия в урожайности (таблица 6).

Таблица 6

Посевные площади и урожайность культур

№ хозяйства	Яровая пшеница		Ячмень
	посевная площадь, га	урожайность, ц/га	посевная площадь, га	урожайность, ц/га
1 2 3 4	1000 1500 2000 1200	13,6+0,1N* 14,1 12,8 15,2	800 1400 600 400	14,6 16,4 13,8 13,4

*N – порядковый номер студента (последняя цифра шифра).

Задача 5. Рассчитайте среднюю урожайность сорго зернового по району по формуле средней гармонической взвешенной (таблица 7).

Таблица 7

Урожайность и валовой сбор сорго зернового по району

№ хозяйства	Урожайность, ц/га	Валовой сбор, ц
1 2 3 4 5 6 7 8	18,2 16,4 13,8+0,1N* 17,6 15,2 15,4 16,1 20,4	6050 4800 4200 5300 4400 5600 7250 8420

*N – порядковый номер студента (последняя цифра шифра).

Задание 2. КОРРЕЛЯЦИЯ И РЕГРЕССИЯ

В землеустроительных исследованиях чаще встречаются такие соотношения между переменными, когда каждому значению факторного признака могут соответствовать несколько значений результативного признака, т.е. их распределение. Такие связи, обнаруживаемые лишь при массовом изучении, называются стохастическими (вероятностными) или корреляционными.

Для измерения тесноты и формы связи используют специальные статистические методы: корреляцию и регрессию.

По форме корреляция может быть линейной и криволинейной, по направлению прямой и обратной. Корреляцию и регрессию называют простой, если исследуется связь между двумя признаками и множественной, когда изучается зависимость между тремя и более признаками.

Под регрессией понимается изменение результативного признака у (функции) при определенном изменении одного или нескольких факториальных х (аргументов).

Сущность корреляционно-регрессионного анализа заключается в построении и анализе корреляционной модели в виде уравнения регрессии, выражающего зависимость результативного признака от факторных признаков и расчете показателей тесноты связей. В процессе корреляционно- регрессионного анализа решаются две основные задачи.

1. Строится корреляционная модель.

2. Измеряется теснота связи.

При решении первой задачи определяют тип аналитической функции, которая показывает, как связаны между собой зависимые и независимые переменные. Математическая задача сводится к построению корреляционной модели, т.е. алгебраического уравнения, геометрическим образом которого для парной корреляции будет прямая либо кривая, для множественной корреляции – многомерное пространство.

При решении второй задачи рассчитывают показатели тесноты корреляционной связи - индексы (или коэффициенты) корреляции, индексы (коэффициенты) детерминации, с помощью которых характеризуется степень тесноты связи между результативным и факторным признаками.

Затем производят проверку значимости (существенности) уравнения регрессии и показателей тесноты связи.

Для этого используют критерии математической статистики: t - критерий Стьюдента и F – критерий Фишера.