Связь между напряженностью и потенциалом электрического поля. Градиент потенциала. Теорема о циркуляции электрического поля.

Напряженность и потенциал – это две характеристики одного и того же объекта – электрического поля, поэтому между ними должна существовать функциональная связь. Действительно, работа сил поля по перемещению заряда q из одной точки пространства в другую может быть представлена двояким образом:

Откуда следует, что

Или

Это и есть искомая связь между напряженностью и потенциалом электрического поля в дифференциальном виде.

- вектор, направленный из точки с меньшим потенциалом в точку с большим потенциалом.

.

Из свойства потенциальности электростатического поля следует, что работа сил поля по замкнутому контуру (φ₁= φ₂) равна нулю:

,

поэтому можем написать .

Последнее равенство отражает суть второй основной теоремы электростатики – теоремы о циркуляции электрического поля, согласно которой циркуляция полявдоль произвольного замкнутого контура равна нулю. Эта теорема является прямым следствием потенциальности электростатического поля.

Эквипотенциальные линии и поверхности и их свойства.

Линии и поверхности, все точки которых имеют одинаковый потенциал, называются эквипотенциальными. Их свойства непосредственно вытекают из представления работы сил поля и иллюстрируются рисунке.

1)- работа по перемещению заряда вдоль эквипотенциальной линии (поверхности) равна нулю, т. к..

2)- силовые линии поля в каждой точке ортогональны к эквипотенциальной линии (поверхности).

Потенциалы простейших электрических полей.

Из соотношения , определяющего связь между напряженностью и потенциалом электрического поля, следует формула для вычисления потенциала поля:

где интегрирование производится вдоль силовой линии поля; С – произвольная постоянная, с точностью до которой определяется потенциал электрического поля.

Если направление поля совпадает с направлением радиус–вектора(), то вычисления можно производить по формуле:

.

Потенциал поля точечного заряда.

При полагают, что, тогда.

Таким образом, потенциал поля точечного заряда определяется по формуле:

.

Вопросы для самоконтроля

1. Что представляют собой электрические заряды? Какие виды зарядов вы знаете?

2. Сформулируйте закон сохранения электрического заряда.

3. Сформулируйте закон Кулона.

4. Что представляет собой электростатическое поле?

5. Каково числовое значение, единица и размерность электрической постоянной?

6. Что называется напряженностью электрического поля?

7. Сформулируйте принцип суперпозиции электрических полей.

8. Какое практическое применение имеет теорема Остроградского-Гаусса?

9. Сформулируйте определение потенциала точки электрического поля.

10. Что называется вольтом и какая его размерность?

11. Чему равна работа по перемещению заряда вдоль эквипотенциальной поверхности?

12. Каким соотношением связаны между собой потенциал и напряженность электрического поля?

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Основная

1. Детлаф, А.А. Курс физики учеб. пособие / А.А. Детлаф, Б.М. Яворский.-7-е изд. Стер.-М. : ИЦ «Академия».-2008.-720 с.

2. Савельев, И.В. Курс физики: в 3т.:учеб.пособие/И.В. Савельев.-4-е изд. стер. – СПб.; М. Краснодар: Лань.-2008

Т.2: Электричество. Колебания и волны. Волновая оптика. – 480 с.

3. Трофимова, Т.И. курс физики: учеб. пособие/ Т.И. Трофимова.- 15-е изд., стер.- М.: ИЦ «Академия», 2007.-560 с.

Дополнительная

1. Фейнман, Р. Фейнмановские лекции по физике / Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс. – М.: Мир.

Т.1. Современная наука о природе. Законы механики. – 1965. –232 с.

Т. 2. Пространство, время, движение. – 1965. – 168 с.

Т. 3. Излучение. Волны. Кванты. – 1965. – 240 с.

2. Берклеевский курс физики. Т.1,2,3. – М.: Наука, 1984

Т. 1. Китель, Ч. Механика / Ч. Китель, У. Найт, М. Рудерман. – 480 с.

Т. 2. Парселл, Э. Электричество и магнетизм / Э. Парселл. – 448 с.

Т. 3. Крауфорд, Ф. Волны / Ф. Крауфорд – 512 с.

3. Фриш, С.Э. Курс общей физики: в 3 т.: учеб. / С.Э. Фриш, А.В. Тиморева.- СПб.: М.; Краснодар: Лань.-2009.

Т. 1. Физические основы механики. Молекулярная физика. Колебания и волны: учебник - 480 с.

Т.2: Электрические и электромагнитные явления: учебник. – 518 с.

Т. 3. Оптика. Атомная физика : учебник– 656 с.