Введение

Для создания приборов технической диагностики, а также малошумных и безопасных для здоровья человека двигателей важную роль играет теория идентификации краевых условий и ее приложения. Развитие современных отраслей машиностроения и строительства требует более точного знания напряженно-деформированных состояний конструкций при различного рода воздействиях. В реальных задачах возникают фундаментальные вопросы, связанные с прямыми и обратными задачами, которые решаются разными способами. Например, если рассматривать поперечные колебания стержней, то могут возникнуть вопросы следующего характера: можно ли по собственным частотам поперечных колебаний стержней определить величину сосредоточенных масс или коэффициент упругости в неконцевых точках? Как определить величину частот поперечных колебаний частот при скачкообразном изменении напряжений в неконцевых точках? Какие виды и физические параметры закрепления нужны для того, чтобы частоты поперечной колебаний стержней находились в нужном безопасном для здоровья человека диапозоне?

Задачи технической диагностики развиваются вместе с ростом спроса новых инновационных приборов, причем в задачах диагностики возникают различные фундаментальные вопросы прикладного характера. Этим задачам посвящено большое количество работ [1]-[8].

В отличие от всех этих работ по диагностике в настоящем проекте отыскиваются не форма области или вид его закрепления, а физические величины точечных взаимодействии по известным собственным частотам.

Изучение колебаний упругих систем восходит к Якову Бернулли, установившему дифференциальное уравнение для линии поперечных отклонений упругого стержня [9], и Леонарду Эйлеру, исследовавшему колебания идеально упругой мембраны [10, гл. 2]. Дифференциальные уравнения колебаний тонких пластин были выведены Густавом Кирхгофом [10, гл. 8].

В настоящем отчете при изучении возможностей диагностирования величин физических параметров применяются методы теории функции.

В отчетном периоде предложена новая механическая интерпретация внутренне краевых задач для дифференциальных операторов, которые возникают при эксплуатации механических систем. За отчетный период получены следующие основные результаты:

Выписаны математические модели поперечных колебаний стержней и связанные с ними краевые задачи, учитывающие точечные взаимодействия в неконцевых точках.

Вычислены частоты поперечных колебаний стержней при различных точечных взаимодеиствиях.

Решена задача идентификации характеристик точечных взаимодействии по частотам поперечных колебаний стержней.

Целью настоящего отчетного периода является диагностика поперечных колебаний стержней и связанные с ними краевые задачи, учитывающие точечные взаимодействия в неконцевых точках.

При исследовании спектральных свойств собственных частот поперечных колебаний стержней, порождаемых внутренне краевыми задачами для дифференциальных операторов использовались методы теории функций и теории обратных задач.

В отчетном периоде рассматривались:

Подразделы 1.1-1.3 выполнены исполнителями проекта: Кангу -жиным Б.Е., Даирбаевой Г.М., а подраздел 1.4 выполнены: Нурахметовым Д.Б., Туленовым К.С., а также подразделы 2.1-2.2 выполнены: Кангужиным Б.Е., Нурахметовым Д.Б. и Искаковым К. По результатам этого раздела подготовлена статья для публикации в международном научном журнале: Kanguzhin B.E., Nurakhmetov D.B., Tulenov K.S. On an inverse problem of transverse vibrations of rods. Applied Mathematical Sciences (рассматривается);

Третий раздел выполнен исполнителями научного проекта: Кангужиным Б.Е., Нурахметовым Д.Б., Туленовым К.С.. Некоторые результаты этого раздела приняты к публикций в международный журнал: Kanguzhin B.,E., Nurakhmetov D.B. Approximation Properties of some Systems of Root Functions generated by Well-Posed solvable Boundary Value Problems. TWMS Journal of Pure and Applied Mathematics. – 2013. – V.

Четвертый раздел выполнен исполнителями научного проекта: Кангужиным Б.Е., Даирбаевой Г.М., Нурахметовым Д.Б. и Туленовым К.С. По результатам этого раздела подготовлена статья для публикации в научном журнале: Кангужин Б.Е., Нурахметов Д.Б. Обратные внутренне краевые задачи для уравнения поперечных колебаний стержней и их классификация // Электронный журнал «Техническая акустика» (рассматривается).