Вычисление магнитного поля коаксиального кабеля в системе matlab
Ниже приведён текст вычислительного сценария расчёта магнитного поля коаксиального кабеля с многослойной жилой и многослойной оболочкой. Число и радиусы слоёв могут задаваться произвольно.
% koakss - Расчёт распределениq напрqжённости магнитного полq в коаксиальном кабеле.
% Входные данные:
% rg - массив-строка радиусов слоёв жилы;
% gg - массив-строка удельных проводимостей слоёв жилы;
% ro - массив-строка радиусов слоёв оболочки;
% go - массив-строка удельных проводимостей слоёв оболочки;
% I - ток жилы и оболочки;
% Выходные данные:
% HS - напрqжённость магнитного полq на границах всех слоёв;
% Hr - массив символьных выражений длq H(r) по всем слоqм кабелq
% (число qчеек равно общему числу слоёв кабелq).
% Функциq H(r) отображаетсq в виде графика.
Sg=pi*(rg.^2-[0 rg(1:end-1)].^2); % Площади слоёв жилы
Dg=I*gg/sum(Sg.*gg); % Плотности тока слоёв жилы
Ig=Dg.*Sg; % Токи слоёв жилы
So=pi*(ro(2:end).^2-ro(1:end-1).^2); % Площади слоёв оболочки
Do=I*go/sum(So.*go); % Плотности тока слоёв оболочки
Io=Do.*So; % Токи слоёв оболочки
Is=[Ig 0 -Io];
IS=zeros(1,length(rg)+length(ro)+1);
IS=[0 cumsum(Is)];
DS=[Dg 0 -Do]; % Плотности тока всех слоёв жилы, изолqции, оболочки
% IS - значениq I(r) при r= внутренним радиусам слоёв.
% IS(end) должен быть равен нулю.
rs=[rg ro];
HS=[0 (IS(2:end)./rs)/pi/2]
% Определqем аналитические выражениq длq H(r) по всем слоqм кабелq
syms r real
Hr=vpa(zeros(size(Is)));
Hr(1)=vpa(DS(1)/2)*r;
ezplot(Hr(1),[0 rs(1)])
hold on
H=subs(Hr(1),r,[0 rs(1)/2 rs(1)])
for k=2:length(Is)
Hr(k)=vpa(IS(k)+pi*DS(k)*(r.^2-rs(k-1)^2))/vpa(2*pi)/r;
ezplot(Hr(k),[rs(k-1) rs(k)])
H=subs(Hr(k),r,[rs(k-1) mean([rs(k-1) rs(k)]) rs(k)])
end;
grid on; axis auto
Hr=simple(Hr(:))
disp('Распределение токов по слоям'); disp(num2str(Is,'\t%0.7g'));
disp('Распределение плотности тока по слоям'); disp(num2str(DS,'\t%0.7g'));
disp('Площади слоёв'); disp(num2str([Sg NaN So],'\t%0.7g'));
Пусть жила состоит из пяти слоёв, причём внутренний слой представляет собой полость. Оболочка состоит из трёх слоёв. Радиусы и удельные электрические проводимости слоёв зададим произвольно, причём единицы измерения последних можно брать любые, поскольку в расчётных формулах эти единицы сокращаются. Ток кабеля зададим в амперах, а радиусы слоёв – в миллиметрах.
>> I=5; rg=[0.5 1 2 2.5 3]; ro=[5 5.5 6 6.5];
>> gg=[0 1 0.5 3 0.25]; go=[3 1 2];
>> koakss
HS =
Columns 1 through 7
0 0 0.061608 0.092413 0.29572 0.26526 0.15915
Columns 8 through 10
0.077663 0.048761 -2.1747e-017
H =
0
H =
0 0.034227 0.061608
H =
0.061608 0.075299 0.092413
H =
0.092413 0.19852 0.29572
H =
0.29572 0.27864 0.26526
H =
0.26526 0.19894 0.15915
H =
0.15915 0.1173 0.077663
H =
0.077663 0.062838 0.048761
H =
0.048761 0.023873 0
Hr =
[ 0]
[ .82144486757107270074262587547103e-1*r-.20536121689276817518565646886776e-1/r]
[ .20536121689276817518565646886776e-1/r+.41072243378553635037131293773551e-1*r]
[ -.80090874588179588322406022858424/r+.24643346027132181022278776264130*r]
[ .61094962025598532117732799488156/r+.20536121689276817518565646886776e-1*r]
[ .79577471545947667884441881686257/r]
[ 2.5511601172083222939424015011181/r-.70215416069953824603919307370225e-1*r]
[ 1.1351492264642534977633621358186/r-.23405138689984608201306435790076e-1*r]
[ 1.9777342193036993930103938242613/r-.46810277379969216402612871580150e-1*r]
Распределение токов по слоям
0 0.3870968 0.7741935 3.483871 0.3548387 0 -2.316176 -0.8455882 -1.838235
Распределение плотности тока по слоям
0 0.164289 0.08214449 0.4928669 0.04107224 0 -0.1404308 -0.04681028 -0.09362055
Площади слоёв
0.7853982 2.356194 9.424778 7.068583 8.63938 NaN 16.49336 18.06416 19.63495
>> dLe_dz=2E-7*log(ro(1)/rg(end))
dLe_dz =
1.0217e-007 % Это внешняя индуктивность на единицу длины, Гн/м
