Магнитное поле элемента тока

Пусть в однородной среде находится бесконечно короткий элемент тока I длиной dl. Этот элемент тока является источником распределения векторного магнитного потенциала

, (12)

где dl – вектор длины элемента тока, направление которого совпадает с направлением тока.

R – расстояние между точкой источника и точкой наблюдения.

Распределение напряженности магнитного поля от элемента тока описывается следующим выражением:

, (13)

где R– вектор расстояния, направленный от точки источника к точке наблюдения.

Формулы (12) и (13) называются законом Био-Савара.

Контрольные вопросы

1. Как формулируется закон полного тока в интегральной форме для магнитостатического поля?

2. Как формулируется закон непрерывности магнитного потока в интегральной форме для магнитостатического поля?

3. Как формулируется закон полного тока в дифференциальной форме для магнитостатического поля?

4. Как формулируется закон непрерывности линий магнитной индукции в интегральной форме для магнитостатического поля?

5. Как связаны истоки вектора напряжённости магнитного поля с векторным полем намагниченности вещества?

6. Что такое магнитные полюса: северный и южный?

7. Как записывается уравнение материальной связи между напряжённостью магнитного поля и магнитной индукцией?

8. Какой формулой определяется объёмная плотность энергии магнитостатического поля?

9. Каким уравнением описывается граничное условие для вектора напряжённости магнитного поля на поверхностях раздела сред?

10. Каким уравнением описывается граничное условие для вектора магнитной индукции на поверхностях раздела сред?

11. Что такое векторный магнитный потенциал?

12. Какой вид имеет уравнение магнитостатики относительно векторного магнитного потенциала?

13. Что необходимо для обеспечения единственности решения векторного уравнения магнитостатики?

14. Какой вид имеет векторное уравнение Штурма–Луивиля? Какова его область применения?

15. На каких векторных уравнениях базируется краевая задача анализа магнитостатического поля в однородной среде?

16. На каком векторном уравнении базируется краевая задача анализа магнитостатического поля в неоднородной среде? Какими граничными условиями оно дополняется?

17. Какими соотношениями определяется распределение векторного магнитного потенциала и напряжённости магнитного поля вокруг элемента тока?

§ 4.2. Интегральные параметры магнитостатического поля Выражение магнитного потока и энергии магнитного поля через векторный поренциал

Выражение магнитного потока через векторный потенциал:

(1)

Магнитный поток, проходящий через некоторую незамкнутую поверхность, равен циркуляции векторного магнитного потенциала вдоль контура, ограничивающего эту поверхность.

Криволинейный интеграл (1) берется с неизменным знаком, если положительное направление обхода контура образует правовинтовую систему с положительным направлением магнитного потока.

Теперь выразим энергию магнитного поля через распределение векторного магнитного потенциала:

Последний интеграл в этом выражении равен нулю, т.к. на больших расстояниях от проводов с токами произведение убывает быстрее, чем растет по площади поверхность интегрирования. Поэтому

(2)

–объём, занятый проводниками с током.