Шамышева2 / ОСНОВЫ ТЕОРИИ СТОХАСТИЧЕСКИХ СИСТЕМ (Конспект лекций)

5.3Закон больших чисел ………………………………………………. 62

5.4Основные предельные законы теории вероятностей …………… 63

Контрольные вопросы …………………………………………… 65

Лекция 6 ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ. СТАТИСТИЧЕСКАЯ

ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ……………………………………………. 66

6.1Описательная статистика …………………………………………. 66

6.2Оценивание параметров ………………………………………….. 70

6.3Проверка статистических гипотез ……………………………..... 73

6.4Критерий значимости при нормальном распределении ………...75

6.5Критерий значимости при биноминальном распределении…….78

6.6Критерии согласия………………………………………………… 79

Контрольные вопросы……………………………………………... 79

Лекция 7 СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ И ИХ АНАЛИТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ

………. 81

7.1Одномерный закон распределения мгновенных значений случай-

ной функции и связанные с ним основные характеристики……… 82

7.2Многомерный закон распределения мгновенных значений случай-

ной функции и связанные с ним основные характеристики ………86

7.3Гауссовский случайный процесс ………………………………. … 90

7.4Определение статистических оценок математического ожидания и

8.1Функциональные и корреляционные связи между переменными..96

8.2Корреляционный анализ …………………………………………… 98

Контрольные вопросы …………………………………………… 108

Лекция 9 ДИСПЕРСИОННЫЙ И РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗЫ…….... 110

9.1Дисперсионный анализ…………………………………………… 110

9.2Регрессионный анализ. Множественная регрессия……………… 113

3

Контрольные вопросы …………………………………………… 121

Лекция 10 СТОХАСТИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ……………….. 123

10.1Линейное программирование……………………………………..123

10.2Стохастическое программирование……………………………....125

10.3Формальная постановка стохастической задачи………………... 127

10.4Методы решения задач стохастического программирования… 128

Контрольные вопросы………………………………………………129

Лекция 11 ОСОБЕННОСТИ РЕШЕНИЯ ОДНОЭТАПНЫХ ЗАДАЧ

СТОХАСТИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ……….….. 131

11.1Моделирование систем массового обслуживания……………. 131

11.2Основы теории статистических решений.

Статистические игры …………………………………………… 134

Контрольные вопросы………………………………………… 137

Лекция 12 ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ.

ВЫБОР ПРИ НЕЧЕТКОЙ ИСХОДНОЙ ИНФОРМАЦИИ… 138

12.1Введение в теорию нечетких множеств ………………………. 138

12.2Задача достижения нечеткой цели …………………………….. 142

Контрольные вопросы…………………………………………. 144

Лекция 13 ОСОБЕННОСТИ РЕШЕНИЯ МНОГОЭТАПНЫХ ЗАДАЧ

СТОХАСТИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ……………… 145

13.1Моделирование в условиях противодействия, модели торгов… 145

13.2Методы анализа больших систем, планирование экспериментов

……….150

Контрольные вопросы…………………………………………. 156

Лекция 14 АДАПТАЦИОННАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ……………………………. 157

14.1Постановка задачи адаптационной оптимизации ……………… 157

14.2Симплекс планирование ………………………………………… 159

Контрольные вопросы …………………………………………… 162

4

Лекция 15 ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СТОХАСТИЧЕСКИХ

СИСТЕМ……………………………………………………… …….. 164

15.1Модели и моделирование. Общие понятия…………………… 164

15.2Методы статистического моделирования ……………………. 166

15.3Имитационное моделирование непрерывных процессов …….169

15.4Имитационное моделирование процесса стекловарения

в производстве листового стекла флоат-способом…………… 177

Контрольные вопросы …………………………………………… 181

Список литературы ………………………………………………. 182

5

способность оформлять полученные рабочие результаты в виде презентаций, научно-технических отчетов, статей и докладов на научно-

технических конференциях (ПК-27);

Задачи дисциплины:

Повысить уровень компетенции студентов за счет вооружения соот-

ветствующими знаниями и практическими умениями в вопросах моделирова-

ния и управления стохастическими системами на основе применения совре-

менных моделей и технологий.

Рассмотреть широкий круг вопросов по методами описания стохас-

тических систем, используемых при разработке математического обеспечения информационных систем.

Дисциплина должна способствовать более глубокому пониманию студентами практических проблем, возникающих при создании информаци-

онных систем.

Дисциплина является базовой частью профессионального цикла.

Изучение дисциплины основано на умениях и компетенциях, получен-

ных студентом при изучении дисциплин «Математика», «Информатика», «Основы алгоритмизации и программирования», является предшествующей для профессиональных дисциплин «Вычислительная математика», «Моде-

лирование информационных систем».

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование и развитие основных

общекультурных компетенций: владение культурой мышления,

способность к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей её достижения, умение логически верно,

аргументировано и ясно строить устную и письменную речь (ОК-1);

владение широкой общей подготовкой (базовыми знаниями) для решения практических задач в области информационных систем и технологий (ОК-6);

готовность использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического

7

анализа и моделирования, теоретического и экспериментального

исследования (ОК-10);

профессиональных компетенций: способность проводить пред-

проектное обследование (инжиниринг) объекта проектирования, системный анализ предметной области, их взаимосвязей (ПК-1); способность разрабаты-

вать средства реализации информационных технологий (методические, ин-

формационные, математические, алгоритмические, технические и программ-

ные) (ПК–12); способность использовать технологии разработки объектов профессиональной деятельности, в областях: машиностроение, приборо-

строение, наука, техника, образование, медицина, административное управ-

ление, юриспруденция, бизнес, предпринимательство, коммерция, менедж-

мент, банковские системы, безопасность информационных систем, управле-

ние технологическими процессами, механика, техническая физика, энергети-

ка, ядерная энергетика, силовая электроника, металлургия, строительство,

транспорт, железнодорожный транспорт, связь, телекоммуникации, управле-

ние инфокоммуникциями, почтовая связь, химическая промышленность,

сельское хозяйство, текстильная и легкая промышленность, пищевая про-

мышленность, медицинские и биотехнологии, горное дело, обеспечение безопасности подземных предприятий и производств, геология, нефтегазовая отрасль, геодезия и картография, геоинформационные системы, лесной ком-

плекс, химико-лесной комплекс, экология, сфера сервиса, системы массовой информации, дизайн, медиаиндустрия, а также предприятия различного про-

филя и все виды деятельности в условиях экономики информационного об-

щества (ПК–18), способность проводить сбор, анализ научно-технической информации, отечественного и зарубежного опыта по тематике исследования

(ПК-23), способность участвовать в постановке и проведении эксперимен-

тальных исследований (ПК-24); способность обосновывать правильность выбранной модели сопоставляя результаты экспериментальных данных и по-

лученных решений (ПК-25); готовность использовать математические мето-

ды обработки, анализа и синтеза результатов профессиональных исследова-

8

ний (ПК-26), способность оформлять полученные рабочие результаты в виде презентаций, научно-технических отчетов, статей и докладов на научно-

технических конференциях (ПК-27);

В результате освоения дисциплины обучающийся должен демонстри-

ровать следующие результаты образования:

Знать: основы теории стохастических систем – случайные собы-

тия, случайные величины, случайные процессы, законы распределения, ста-

тистическая проверка гипотез (ОК-1, ОК-10, ПК-1, ПК–18, ПК-25);

Уметь: обрабатывать экспериментальную информацию для опре-

деления характеристик ИС в условиях реальной эксплуатации; выявлять взаимосвязи характеристик с условиями эксплуатации, прогнозировать ха-

рактеристики вновь создаваемых систем (ОК-1, ОК-6, ОК-10, ПК-1, ПК–12,

ПК–18, П-23, П24, ПК-25, ПК-26, ПК-27);

Владеть: основами стохастического программирования, методами решения экстремальных задач, в которых отсутствует точная информация о значениях целевой функции и/или ограничениях, методами анализа точности и стабильности технологических процессов и производств (ОК-1, ОК-6, ОК-

10, ПК-1, ПК–12, ПК–18, ПК-25, ПК-26, ПК-27);

9

Лекция 1 ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О СТОХАСТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

1.1Общие сведения о системах

Впрактических задачах системой обычно называют любую совокуп-

ность взаимодействующих предметов любой природы. Примерами систем являются окружающий нас мир или какая-либо часть, завод, вычислительная машина, летательный аппарат и т.д.

Всякая система, взаимодействуя с окружающей средой, что-то получа-

ет извне и после переработки что-то отдает в окружающую среду, в частно-

сти другим системам. В этом заключается функционирование системы [3].

Обычно говорят, что система на входе получает определенные данные,

на выходе выдает некоторые другие. Вычислительная машина на входе полу-

чает числовые данные, а на выходе выдает переработанные данные в виде полезной информации.

В настоящее время решающую роль в разработке, совершенствовании и эксплуатации различного рода сложных систем, таких, например, как систе-

мы обработки информации, управления и информационные системы, играет математическое моделирование с применением современных вычислитель-

ных и программных средств.

Первым шагом в построении математической модели системы является математическое описание того, что система получает на входе и выдает на выходе.

Величины, определяющие внешнее воздействие на систему, называются

входными сигналами. Величины, определяющие действие системы на окру-

жающую среду, на другие системы, называются выходными сигналами.

Кроме входных и выходных сигналов для построения математической модели системы приходится вводить некоторые вспомогательные величины,

характеризующие действия различных частей системы друг на друга (внут-

ренние взаимодействия частей системы). Все эти величины, характеризую-

10