Шамышева2 / ОСНОВЫ ТЕОРИИ СТОХАСТИЧЕСКИХ СИСТЕМ (Конспект лекций)
.pdf41
m© = C; m(CX) = C m(X).
D© = 0; D(KX) = K2D(X); D(X + Y) = D(X) + D(Y).
42
Для симметричного распределения аХ=0
дискретных случайных
величин
43
n, p – параметры распределения
Коэффициент асимметрии аХ=(q-p)/√npq,
Коэффициент эксцесса
ξХ=(1-6p+6p2)/(npq)
С ростом n aX→∞, ξХ→0, биноминальный закон приближается к нормальному.
Для практических целей приближение биноминального распределения к Пуассоновскому получается при n≥60.
44
Коэффициент асимметрии равен: аХ = 1/√Λ, эксесса ξХ =1/Λ.
Пример. Рассмотрим выборку с возвращением объемом n=30 из большой партии изделий. При соблюдении случайного отбора оно соответствует схеме Бернулли. Доля дефектных изде-
лий во всей партии р(А) = 0,05.
Вероятность обнаружения в выборке “m” числа дефектных изде-
лий рассчитывается по формуле:
Pn(x=m) = {n!/(m!(n-m)!)}*{p(A)mq(A)n-m}/
Расчетная вероятность обнаружения в выборке m дефект-
ных изделий приведена в таблице
m |
P30(x=m) |
|
|
0 |
0,2146 |
|
|
1 |
0,3389 |
|
|
2 |
0,2586 |
|
|
4 |
0,0451 |
|
|
6 |
0,0027 |
|
|
9 |
0,000001 |
|
|
Контрольные вопросы
1.Виды случайных величин, их особенности.
2.Способы задания случайных величин.
45
3.Что собой представляет плотность вероятности распре-
деления непрерывной случайной величины?
4.Основные свойства плотности распределения.
5.Числовые характеристики случайной величины.
6.Вычисление математического ожидания дискретной и непрерывной случайной величины.
7.Свойства математического ожидания.
8.Чем характеризуют рассеяние случайной величины?
9.Расчет дисперсии дискретной и непрерывной случайной величины.
10.Основные свойства дисперсии.
11.Биноминальное распределение дискретной случайной величины, параметры закона распределения.
12.Распределение Пуассона, параметры закона распределе-
ния.
46
Лекция 4. НЕПРЕРЫВНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
4.1. Экспоненциальный закон распределения
4.2.
47
48
49
50