Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Шамышева2 / ОСНОВЫ ТЕОРИИ СТОХАСТИЧЕСКИХ СИСТЕМ (Конспект лекций)

.pdf
Скачиваний:
105
Добавлен:
22.03.2015
Размер:
5.33 Mб
Скачать

41

m© = C; m(CX) = C m(X).

D© = 0; D(KX) = K2D(X); D(X + Y) = D(X) + D(Y).

42

Для симметричного распределения аХ=0

дискретных случайных

величин

43

n, p – параметры распределения

Коэффициент асимметрии аХ=(q-p)/√npq,

Коэффициент эксцесса

ξХ=(1-6p+6p2)/(npq)

С ростом n aX∞, ξХ0, биноминальный закон приближается к нормальному.

Для практических целей приближение биноминального распределения к Пуассоновскому получается при n≥60.

44

Коэффициент асимметрии равен: аХ = 1/√Λ, эксесса ξХ =1/Λ.

Пример. Рассмотрим выборку с возвращением объемом n=30 из большой партии изделий. При соблюдении случайного отбора оно соответствует схеме Бернулли. Доля дефектных изде-

лий во всей партии р(А) = 0,05.

Вероятность обнаружения в выборке “m” числа дефектных изде-

лий рассчитывается по формуле:

Pn(x=m) = {n!/(m!(n-m)!)}*{p(A)mq(A)n-m}/

Расчетная вероятность обнаружения в выборке m дефект-

ных изделий приведена в таблице

m

P30(x=m)

 

 

0

0,2146

 

 

1

0,3389

 

 

2

0,2586

 

 

4

0,0451

 

 

6

0,0027

 

 

9

0,000001

 

 

Контрольные вопросы

1.Виды случайных величин, их особенности.

2.Способы задания случайных величин.

45

3.Что собой представляет плотность вероятности распре-

деления непрерывной случайной величины?

4.Основные свойства плотности распределения.

5.Числовые характеристики случайной величины.

6.Вычисление математического ожидания дискретной и непрерывной случайной величины.

7.Свойства математического ожидания.

8.Чем характеризуют рассеяние случайной величины?

9.Расчет дисперсии дискретной и непрерывной случайной величины.

10.Основные свойства дисперсии.

11.Биноминальное распределение дискретной случайной величины, параметры закона распределения.

12.Распределение Пуассона, параметры закона распределе-

ния.

46

Лекция 4. НЕПРЕРЫВНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

4.1. Экспоненциальный закон распределения

4.2.

47

48

49

50

Соседние файлы в папке Шамышева2