7. Выборочное наблюдение
• Характеристика выборочного наблюдения • Ошибки выборки
• Определение необходимой численности выборки • Малая выборка
7.1. Характеристика выборочного наблюдения
Выборочное наблюдение представляет собой один из методов не сплошного наблюдения, характеризуется тем, что отобранная в случайном порядке часть единиц дает представление о всей изучаемой совокупности по какому-либо признаку.
При проведении выборочного наблюдения необходимо обеспечить случайность выборки и её репрезентативность (представительность).
Принцип случайности означает, что все единицы совокупности должны иметь равные шансы попасть в выборку.
Для обеспечения принципа репрезентативности необходимо, чтобы выборка была достаточной. В этом случае ошибка выборки не превысит допустимые размеры.
Преимущества выборочного наблюдения:
Экономия времени, материальных и денежных ресурсов.
Возможность проведения там, где невозможно проведение сплошного наблюдения (например, при проверке качества продукции, связанного с её уничтожением – вскрытие консервов, проверка лампочек).
Недостатки выборочного наблюдения:
- возникновение ошибок выборки.
Совокупность, из которой осуществляется выборка, называется генеральной. Отобранная часть представляет выборочную совокупность или выборку.
Ошибками выборки называются расхождения между характеристиками генеральной и выборочной совокупностей. Причина появления ошибок выборки – отличие структуры выборки от структуры генеральной совокупности.
Для определения и обозначения основных характеристик генеральной и выборочной совокупностей используют следующие условные обозначения (табл.15):
Таблица 15
Условные обозначения основных характеристик
генеральной и выборочной совокупностей
|
Показатели |
Генеральная совокупность |
Выборочная совокупность |
|
Численность выборки |
|
|
|
Среднее значение признака |
|
|
|
Общая дисперсия |
|
|
|
Межгрупповая дисперсия |
|
|
|
Доля единиц, обладающих признаком |
|
|
|
Доля единиц, не обладающих признаком |
|
|
|
Частота |
|
|
7.2. Ошибки выборки
Различают два вида ошибок выборки:
- стандартная или средняя;
- предельная
Под
средней
ошибкой выборки
понимают такое расхождение между средней
генеральной совокупности и средней
выборочной совокупности, которое не
превышает
(среднего квадратического отклонения).
Предельной ошибкой выборки считают максимально возможное расхождение между средней генеральной и средней выборочной совокупности при заданной вероятности её появления.
В основе определения ошибок выборки лежит закон нормального распределения. Формула средней ошибки выборки зависит от метода (способа) проведения выборочного наблюдения (собственно случайный отбор, серийный , механический отбор),объема выборки и вариации признака.
Для собственно случайного повторного отбора стандартная или средняя ошибка выборки определяется по формуле:
,
где n – численность выборки.
Для
собственно случайного бесповторного
отбора
ошибка выборки определяется по формуле:
.
Организовать собственно случайный повторный отбор сложнее собственно случайного бесповторного отбора, т.к. рассчитывать ошибку легче по формуле случайного повторного отбора, а организовывать выборку удобнее как случайную бесповторную, то на практике используют случайный бесповторный отбор, а ошибку выборки рассчитывают как при повторном отборе, несколько завышая её величину.
где t – коэффициент доверия, который определяется по таблице нормального распределения.
Предельная ошибка выборки используется при определении доверительного интервала, который выглядит так:
.
Чем выше вероятность, с которой гарантируется попадание в доверительный интервал, тем больше величина доверительного интервала.
Наряду
с абсолютной величиной рассчитывается
относительная
величина ошибки выборки, которая
в общем случае определяется по формуле
.
Для
альтернативного признака ошибки
определяется по следующим формулам:
,
.
В
статистике доказано, что общая величина
дисперсии генеральной совокупности
связана с дисперсией выборки следующим
соотношением:
.
При
большом объеме выборки (
)
стремится
к 1 и
,
поэтому среднюю ошибку выборки можно
рассчитывать на основании выборочной
дисперсии по формуле
Пример 7.1
При проверке веса импортируемого груза на таможню методом случайной повторной выборки было отобрано 200 изделий. В результате был установлен средний вес изделия 30 г при среднем квадратическом отклонении 4г. С вероятностью 99,7% определить доверительный интервал в котором находится средний вес изделия всего импортируемого груза.
Решение:
σ=4,
V=200 ,
,
.
Определим
интервал, в котором находится средний
вес по всему грузу:
Ответ: с вероятностью 99,7% можно гарантировать, что вес изделия импортируемого груза будет находиться в интервале от 29,16 г. до 30,84 г.