Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Статистика вар 7.docx
Скачиваний:
0
Добавлен:
26.09.2019
Размер:
262.95 Кб
Скачать

Задача 1.7

Имеется выборка, полученная с помощью генератора случайных чисел

76,5

75,2

75,6

74,1

78,4

73

70,4

78,4

73,5

71,2

73,2

71,7

75,5

77

76,7

74,9

78,7

75,2

69,7

74,9

73,5

75,1

70,8

74,2

76,7

73,5

73,2

77,1

75,6

75,8

76

76,1

75,4

74,1

72,7

72,6

75,8

74,3

73,1

74,1

76,6

74,4

73,7

73,4

76,2

75,8

78,4

79,3

76,5

69,8

77,3

69,8

74,8

75,6

76,2

76,3

74,4

76

73

75

75,3

76,5

75,1

76,3

75,4

78,3

71,8

74,8

72,5

76,9

73,4

78,5

73,8

73,6

73,3

74

73,9

76

73,5

71,7

74,3

71,2

76,5

72,3

72

74,5

82

80,2

71,2

72,3

75,3

74,1

71,7

74,3

76,3

80,3

79,1

74,6

74,2

77,6

76,1

76

69,3

78

70

74,2

76,7

75,1

71,3

75,8

75,3

72,2

72,3

76,1

77,1

75,7

72,9

74,4

74,2

78,7

80,4

74

73,1

73,2

75,1

75,6

74,7

70,2

77,3

81,2

75,7

74,6

74,2

73,1

71,8

75,6

75,1

75

72,6

72,9

73,8

73,6

73,7

76,8

76,9

81,1

75,1

74,4

75,8

79,3

77,9

80

74,6

76,5

79,8

76,9

79,2

76,3

77,2

71,3

81,3

70,9

73,3

75,2

77

78,5

68,9

74,1

73,9

78,5

76,1

75,7

74,6

75,1

75,2

76,9

74,2

75,6

73,4

71,4

78,2

72,4

70,3

76,8

73,6

75,4

74,8

76,1

73,8

74

78,7

75,3

74

77,6

75,7

74,8

75,1

74,4

78,8

75,5

Требуется построить группированный статистический ряд и с его помощью найти приближенно выборочную функцию распределения и построить ее график; построить гистограмму; найти приближенно выборочные среднее и дисперсию.

Решение:

Объем выборки составляет 200 элементов. Минимальный и максимальный элементы выборки суть соответственно 68,9 и 82, т.е. все элементы выборки находятся на интервале (68,9;82). Пусть , . Группированный статистический ряд представим в виде таблицы 1 (при составлении группированного ряда элементы выборки, совпадающие с граничной точкой двух интервалов, включаем в левый интервал)

Таблица 1

Интервал

68-

69

69-

70

70-

71

71-

72

72-

73

73-

74

74-

75

75-

76

76-

77

77-

78

78-

79

79-

80

80-

81

81-

82

Частота

1

5

5

12

13

29

33

40

28

9

12

6

3

4

Объединим интервалы, в которые попало «мало» элементов выборки: первых три и последних два. Далее найдем середины интервалов, частоты, относительные частоты и накопленные относительные частоты; результаты вычислений занесем в таблицу 2.

Теперь можно составить выборочную функцию распределения :

при ;

если , , то значение есть число из -й строки последнего столбца таблицы 2;

если , то .

График (приближенный) выборочной функции распределения и гистограмма представлены на рис.1 и рис.2 соответственно.

Таблица 2

Номер

интервала

i

Границы интервала

Середина

Частота

Относит. частота

Накопл. отн. частота

1

-59, -57

-58

5

0,025

0,025

2

-57, -56

-56,5

5

0,025

0,05

3

-56, -55

-55,5

10

0,05

0,1

4

-55, -54

-54,5

26

0,13

0,23

5

-54, -53

-53,5

32

0,16

0,39

6

-53, -52

-52,5

27

0,135

0,525

7

-52, -51

-51,5

36

0,18

0,705

8

-51, -50

-50,5

27

0,135

0,84

9

-50, -49

-49,5

17

0,085

0,925

10

-49, -48

-48,5

10

0,05

0,975

11

-48, -46

-47

5

0,025

1

Рис.1 График выборочной функции

Рис.2 Гистограмма

При вычислении выборочных среднего, дисперсии и среднего квадратического отклонения в качестве «ложного нуля» возьмем середину интервала с максимальным значением частоты, округлять до ближайшего целого не будем .

Формулы для нахождения среднего, дисперсии и среднего квадратического:

; ;

Вычисление оформляем в виде таблицы 3

Таблица 3

69,5

11

-6

-66

36

396

71,5

12

-4

-48

16

192

72,5

13

-3

-39

9

117

73,5

29

-2

-58

4

116

74,5

33

-1

-33

1

33

75,5

40

0

0

0

0

76,5

28

1

28

1

28

77,5

9

2

18

4

36

78,5

12

3

36

9

108

79,5

6

4

24

16

96

81

7

5,5

38,5

30,25

211,75

200

-

-99,5

-

1333,75

Отсюда:

; ;

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.