5.1.2. Деформации. Тензор деформаций

Под действием внешних нагрузок происходит деформация, в результате которой могут изменяться форма и размеры тела. Деформации, исчезающие после снятия напряжений, называют упругими, а сохраняющиеся после прекращения действия внешних напряжений – остаточными. Остаточная деформация, происходящая без разрушения, называется пластической.

По результатам механических испытаний оценивают различные характеристики упругой, а чаще остаточной деформации. Наиболее широко используют следующие характеристики деформации: удлинение (укорочение), сдвиг и сужение (уширение) образцов (рис.19). Увеличение длины образца в результате деформации обычно характеризуется относительным удлинением , %:

=(l_к – l_о) 100/l_о =∆l 100/l_о

где l_o и l_k - начальная и конечная длины, ∆l - абсолютное удлинение.

Истинное относительное удлинение

Вобласти малых деформаций ≈ е. Разница между этими величинами растет с увеличением степени деформации.

Рис. 19. Удлинение (а) и сдвиг (б) при деформации

Удлинение и укорочение образца обычно происходят под действием нормальных напряжений. Касательные напряжения вызывают сдвиговые деформации, которые определяются по углу сдвига  или по величине относительного сдвига g=tg . Совокупность удлинений и сдвигов – тензор деформации – по аналогии с тензором напряжений характеризует любое деформированное состояние в данной точке и позволяет определять е в любом направлении и g в любой плоскости.

В общем случае тензор деформаций характеризуется девятью компонентами – тремя удлинениями и шестью сдвигами:

В случае, если три главных направления деформации (в которых сдвиги равны нулю) заранее известны и их можно совместить с координатами осями, тензор деформации характеризуется совокупностью трех главных удлинений.

где е₁ и е₃ – наибольшее и наименьшее удлинение.

Третьей широко используемой характеристикой деформации является относительной сужение , %

 = (F₀ - F_K) 100/F_o

где F₀ и F_k - начальная и конечная площади поперечного сечения образца.

Как и ,  - это условная характеристика деформации, ибо площадь сечения непрерывно меняется в процессе испытания. Истинное относительное сужение можно рассчитать как

.

5.1.3. Схемы напряженного и деформированного состояния при механических испытаниях различных видов

Результаты механических испытаний в значительной мере определяется схемой напряженного состояния, которая задается в образце условиями его нагружения. Один и тот же материал может проявлять резко различные характеристики прочности и пластичности, если его испытывают при различных схемах напряженного состояния. Всего существует 8 схем (табл. 1).

Помимо напряженного, большое значение при механических испытаниях имеет деформированное состояние, возникающее в материале образца. Иногда схемы напряженного и деформированного состояния совпадают (гидростатическое сжатие, кручение цилиндрического стержня).

Однако, во многих случаях испытаний деформированное состояние гораздо сложнее, чем напряженное.

Например, при одноосном растяжении гладкого образца возникает линейная схема напряженного состояния, но объемное деформированное состояние.

Таблица 1

Схемы напряженного состояния (по Я.Б. Фридману)

Напряженное состояние		Схема напряженного состояния		Тензор напряжений	Примеры реализации
1	2	3		4	5
Линейное	Одноосное растяжение				Испытание на растяжение образцов без надрезов
	Одноосное сжатие				Испытания на сжатие (при отсутствии трения на торцах)
Плоское	Двухосное растяжение				Изгиб широкого образца. Тонкостенный цилиндр, подвергаемый внутреннему давлению и осевому растяжению
	Двухосное сжатие				Кольцевое сжатие образцов по боковой поверхности
	Разноименное плоское напряженное состояние				Кручение цилиндрического стержня
Объемное	Трехосное растяжение				Гидростатическое растяжение в центре нагреваемого шара
1	2		3	4		5
	Трехосное сжатие					Гидростатическое сжатие. Испытание на твердость вдавливанием индентора
	Разноименное объемное напряженное состояние					Растяжение образца с шейкой под гидростатическим давлением

Схема напряженного состояния влияет на механические свойства и, особенно, на характеристики деформации (пластичности) через соотношение сжимающих и растягивающих напряжений.