Ответы к задачам главы 9
1.
.2.
.3.
-
внутренняя часть правого вертикального
угла, образованного биссектрисами
координатных углов.4.
(приx= 0 функция не
определена).5.
.6.Вся плоскость за исключением
прямых
.7.
(n – целое число).
8.Часть пространства, заключенная
между сферами
и
,
включая поверхность внешней сферы и
исключая – внутренней сферы.9.0.10. 0.11. 0.12.1.13.0.14.(1,-1).15.Линии разрыва – прямые
и
,
где
.
16. О(0,0)- точка бесконечного разрыва;
точки прямой
- устранимые точки разрыва.
17.Поверхности разрыва – координатные
плоскости
.
18. Поверхность разрыва – эллипсоид
.
19.1) непрерывна; 2) разрывна; непрерывна поxиyв отдельности; 3) непрерывна. Перейти к полярным координатам.
20.
,
,
,
,
.
21.
,
,
,
,
.
22.
,
,
,
,
.
23.
,
,
,
,
.
24.
,
,
,
,
.
25.
.
26.а)=0,33,dz= 0,3; б)z = 0,0187,dz= 0,0174.
27.
.
28.
29.
.30.
.
31.
.
32.
.
33.
,
.
34.
,
.
35.
,
.
36.
,
.
37.
.38.
.
39.
.
40.
.
41.
.
42.
.
43.
.
44.
,
.
45.
.
46.a)
,
б)
.
47.a)
.
б)
.
48.
49.а)
;
б)
,
.
50. 8,29.51.2,95.52.0,227.53.0,005.54.8,2 м3.55.Увеличится на 617,5см3.
56.а)
.
б)
.
в)
.
г)
.
д) В точке (0,0,0):z= 0;x= 0,y= 0,z=t. В точке (0,0,-4):z= -4;x= 0,y= 0,z= -4+t.
57.
,
.58.
.
59.
.60.
.
61.
;
.
В критических
точках(1;2), (-1;-2)
экстремумов нет.
62.
.
В критических точ-
ках (0;1)
экстремумов нет.
63.
в точках (3; 0) и (0; 3);
в точке (1; 1).
64.
в точках
и
;
в точках
и
.
65.
в точке (0; 0);
в точках (0; 1) и (0; -1).
66.
.67.
.
68.
.
69.
,
где
.
70.
,
где
.
71.
,
где
.