- •Глава 1. Действительные функции одного переменного
- •1.1. Основные понятия и определения
- •Задачи для самостоятельного решения
- •1.2. Некоторые типы функций
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Задачи для самостоятельного решения
- •1.3. Обратная функция
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Ответы к задачам главы 1:
- •Глава 2. Предел функции
- •2.1. Предел функции. Основные понятия
- •2.2. Предел дробно-рациональной функции. Иррациональные выражения.
- •Задачи для самостоятельного решения
- •2.3. Бесконечно малые величины. Первый замечательный предел.
- •Задачи для самостоятельного решения
- •2.4. Второй замечательный предел
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Ответы к задачам главы 2:
- •Глава 3. Непрерывность функции
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Ответы к задачам главы 3:
- •Глава4. Дифференциальное исчисление функции одной переменной
- •4.1. Производная. Дифференцирование явно заданных функций
- •Производная сложной функции. Пусть функция имеет производную в точке, а функцияимеет производную в точке. Тогда сложная функцияимеет производную в точкеи справедливо равенство;.
- •Задачи для самостоятельного решения
- •4.5. Дифференциал
- •Необходимым и достаточным условием дифференцируемости функции в точке является существование у функции производной в данной точке, при этом справедливо равенство .
- •Дифференциалом второго порядка функции называется первый дифференциал первого дифференциала, то естьи он обозначаетсяили.
- •Задачи для самостоятельного решения
- •4.8. Формула Тейлора
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Ответы к задачам главы 4:
- •Глава 5. Исследование функций с помощью производных
- •5.1. Возрастание и убывание функций
- •5.2. Точки экстремума функций.
- •Задачи для самостоятельного решения
- •5.3. Исследование функций на выпуклость и вогнутость. Точки перегиба функций.
- •Задачи для самостоятельного решения
- •5.4. Асимптоты графика функции
- •Задачи для самостоятельного решения
- •5.5 Общая схема исследования функций.
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Ответы к задачам главы 5:
Задачи для самостоятельного решения
Провести полное исследование функций и построить графики.
39.. 40.. 41.. 42.. 43.. 44.. 45.. 46.. 47.. 48..
Ответы к задачам главы 5:
3. возрастает, (-1, 1) убывает,возрастает.4.возрастает,убывает. 5. (0,1) убывает, (1,е) убывает,-возрастает. 6.убывает,возрастает. 7.Монотонно возрастает. 8.yмакс.=приx = –3. 9. yмакс.=0 при . 10.yмакс.=0 при ,yмин.=при1. 11.yмин.=2 при .
12. yмакс.=приx = 0, yмин.=при1. 13. 8 и 0. 14. 2 и –12. 15.и. 16.и 0. 17.и 0. 18. Боковая сторона =, основание =. 19. и . 20. Длина балки =м, сторона поперечного сечения =м. 21.. 24. Точки перегиба (-3, 294) и (2, 114). Интервалы: выпуклости -,; вогнутости – (-3, 2). 25. Точка перегиба (b,a). Интервалы: выпуклости- , вогнутости -. 26. Точка перегиба. Интервалы: выпуклости -, вогнутости -. 27.Точка перегиба (1,-7). Интервалы: выпуклости-(0,1), вогнутости –. 28.Точка перегиба (0,0). Интервалы: выпуклости-, вогнутости –. 29. График всюду выпуклый. 30.Точка перегиба (0,1). Интервалы: выпуклости-, вогнутости -. 31. Вертикальнаяx = 2, наклонная y =2x + 4. 32. Вертикальные , наклонная.
33. Вертикальные x = 3, x = 0, горизонтальная y = –1. 34. Вертикальная x = b, наклонная y = c. 35., . 36. . 37.. 38.. 39.(0,0) – точка перегиба; и - асимптоты. 40. yмакс.=,yмин.=; - точка перегиба; и- асимптоты. 41. (0,0)-точка перегиба; и -асимптоты. 42. yмакс.=;yмин.==4,5; (0,0) – точка перегиба;- асимптоты. 43. yмакс.=, - точки перегиба; асимптота.
44. yмин.=; (0,0) и (2,0) – точки перегиба. 45. yмакс.=,yмин.=; - точка перегиба; и- асимптоты.
46. yмин.=,- левая асимптота,-правая асимптота. 47.- точка перегиба,- правая асимптота,- асимптота.
48. yмакс.=; - асимптота, - правые асимптоты.