6.5. Шестнадцатеричная система счисления.

Пример 3. Найдем шестнадцатеричную запись числа 238₁₀.

238 | 16

14 | 14 | 16 Отсюда, 238 ₁₀ = ЕЕ ₁₆

0 | 0

14

7. Перевод чисел из произвольной системы счисления в десятичную систему. Системная запись числа.

Для того чтобы перевести число из любой системы счисления в десятичную систему, применим системную запись числа, т.е. схему Горнера.

Пример 4. Переведите число 1011111₂ из двоичной системы счисления в

Десятичную систему.

Для данного перевода, прежде всего, необходимо указать позиции, которые занимает каждый символ, т.е. указать в каком разряде находится. Затем, используя схему Горнера, разложить число на множители и произвести счет как в десятичной системе счисления.

1⁶0⁵1⁴1³1²1¹1⁰2 = 1 * 2⁶ + 0 * 2⁵ + 1 * 2⁴ + 1 * 2³ + 1 * 2² + 1 * 2¹ + 1 * 2⁰ =

= 64 + 0 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 95₁₀

Итак, число 1011111₂ = 95₁₀

Пример 5. Переведем число 457₈ из восьмеричной системы счисления в

десятичную систему.

4²5¹7⁰₈ = 4 * 8² + 5 * 8¹ + 7 * 8⁰ = 256 + 40 + 7 = 303₁₀

Пример 6. Переведем число EF,38₁₆ из шестнадцатеричной системы счисления в

десятичную систему. Перевод производится аналогично.

E¹F⁰, 3^-18 ^-2₁₆ = E * 16¹ + F * 16⁰ + 3 * 16^-1 + 8 * 16^-2 = 14 * 16 + 15 * 1 + +=

= 239 ₁₀

8. Перевод чисел в различных системах счисления.

8.1.Перевод чисел из двоичной системы в восьмеричную систему счисления

Правило: КАЖДАЯ ТРИАДА ЦИФР ДВОИЧНОГО ЧИСЛА ОБРАЗУЕТ ОДНУ

ЦИФРУ ВОСЬМЕРИЧНОГО ЧИСЛА.

100 111 110 111, 011 100 ₂  4767, 34 ₈

4 7 6 7 3 4

А также возможен и обратный перевод без промежуточных вычислений.

1654,3001₈  1 110 101 100, 011 000 000 000 001₂

1 6 5 4 3 0 0 0 1

8.2. Перевод чисел из двоичной системы в шестнадцатеричную систему счисления.

Правило: КАЖДЫЕ ЧЕТЫРЕ ЦИФРЫ ДВОИНОГО ЧИСЛА ОБРАЗУЮТ ОДНУ

ЦИФРУ ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНОГО ЧИСЛА.

11 1010 1011, 1011 1010₂  3AB, BA ₁₆

3 A B B A

F0E, 015₁₆  1111 0000 1110, 0000 0001 0101₂

F 0 E 0 1 5

9. Арифметические операции в различных

системах счисления

Арифметические операции производятся с помощью вышеуказанных правил. Сложение, вычитание, умножение и деление производится столбиком, как и в десятичной системе.

9.1. Сложение и вычитание:

Пример 7. Выполнить операции сложения и вычитания в:

а) Двоичной системе счисления: 110011₂ + 11011₂

. . .

110011₂ 1001110₂ Сложение проверяем вычитанием.

11011₂ 110011₂

1001110₂ 11011₂

Точка, поставленная над цифрой в уменьшаемом, как и в десятичной системе счисления, означает, что взята одна единица разряда и заменена соответствующим числом единиц низшего разряда.

b) Восьмеричной системе счисления: 430716₈ + 54705₈

. . .

430716₈ 505623₈ Проверим вычитанием.

54705₈ 430716₈

505623₈ 54705₈

c) Шестнадцатеричной системе счисление:

1) 1AA7₁₆ + D4₁₆ _ _ 1A(10)A(10)7₁₆

D(13)4₁₆

1B(11)7 B(11)₁₆

1AA7₁₆ + D4₁₆ = 1B7B₁₆

2) 46A37 ₁₆ - 728B₁₆ = __ 4 6 A(10) 3 7₁₆

46A37 ₁₆ - 728B₁₆ = 3F7AC₁₆ 7 2 8 B(11)₁₆

3 F(15) 7 A(10) C(12)₁₆