6. Перевод чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления.

Для того чтобы перевести число из десятичной системы счисления в другую, необходимо число N делить (в десятичной системе счисления) на g. Остаток от деления даст последнюю цифру n₀, в g – ичной записи N. Неполное частное снова делим на g. Новый остаток даст предпоследнюю цифру g – ичной записи N. Продолжая процесс деления, найдем все цифры g – ичной записи числа N.

6.1. Двоичная система счисления.

Пример 1. Найдем двоичную запись числа 46₁₀. Расположим деление следующим

образом:

46 | 2 Записывая остатки, начиная с последнего, получаем:

0 | 23 | 2 46₁₀ = 101110₂

1 | 11 | 2

1 | 5 | 2

1 | 2 | 2

0 | 1 | 2

1 | 0

Проверим ответ, переведя число 1011102 обратно в десятичную систему счисления:

101110₂ = 1 * 2⁵ + 0 * 2⁴ + 1 * 2³ + 1 * 2² + 1 * 2¹ + 0

6.2. Правила выполнения арифметических операций в двоичной системе счисления.

Сложение Вычитание Умножение

0 + 0 = 0 0 – 0 = 0 0 * 0 = 0

0 + 1 = 1 1 – 0 = 1 0 * 1 = 0

1 + 0 = 1 1 – 1 = 0 1 * 0 = 0

1 + 1 = 10 10 – 1 = 1 1 * 1 = 1

6.3. Восьмеричная система счисления.

Пример 2. Найдем восьмеричную запись числа 691₁₀. Последовательно деля число 691₁₀ и получающиеся частные на 8, получаем:

691 | 8

3 | 86 | 8 Отсюда следует, что 691 ₁₀ = 1263 ₈

6 | 10 | 8

2 | 1 | 8

1 | 0

6.4. Правила арифметических операций в восьмеричной системе счислений:

Сложение

+	0	1	2	3	4	5	6	7
0	0	1	2	3	4	5	6	7
1	1	2	3	4	5	6	7	10
2	2	3	4	5	6	7	10	11
3	3	4	5	6	7	10	11	12
4	4	5	6	7	10	11	12	13
5	5	6	7	10	11	12	13	14
6	6	7	10	11	12	13	14	15
7	7	10	11	12	13	14	15	16

Умножение

*	0	1	2	3	4	5	6	7
0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	0	1	2	3	4	5	6	7
2	0	2	4	6	10	12	14	16
3	0	3	6	11	14	17	22	25
4	0	4	10	14	20	24	30	34
5	0	5	12	17	24	31	36	43
6	0	6	14	22	30	36	44	52
7	0	7	16	25	34	43	52	61