Корреляционная матрица

STATISTICA ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ	Корреляции (factor.sta) Построчное удаление ПД n=100
Переменная	РАБОТА_1	РАБОТА_2	РАБОТА_3	ДОМ_1	ДОМ_2	ДОМ_3
РАБОТА_1	1.00	.65	.65	.14	.15	.14
РАБОТА_2	.65	1.00	.73	.14	.18	.24
РАБОТА_3	.65	.73	1.00	.16	.24	.25
ДОМ_1	.14	.14	.16	1.00	.66	.59
ДОМ_2	.15	.18	.24	.66	1.00	.73
ДОМ_3	.14	.24	.25	.59	.73	1.00

Как видно из корреляционной матрицы переменные, относящиеся к удовлетворенности на работе, более коррелированы между собой, и переменные, относящиеся к удовлетворенности домом, также более коррелированы между собой. Корреляции между этими двумя типами переменных (переменные, связанные с удовлетворенностью на работе, и переменные, связанные с удовлетворенностью домом) сравнительно малы. Поэтому кажется правдоподобным, что имеются два относительно независимых фактора (два типа факторов), отраженных в корреляционной матрице: один относится к удовлетворенности на работе, а другой к удовлетворенности домашней жизнью.

• Факторные нагрузки

Второй этап факторного анализа — первоначальное выделение факторов либо методом главных компонент, либо методом главных факторов. Результатом для нашего примера является решение с двумя факторами. Рассмотрим корреляции между переменными и двумя факторами (или "новыми" переменными). Эти корреляции называются факторными нагрузками.

Таблица 3. 16

Таблица факторных нагрузок (метод главных компонент)

STATISTICA ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ	Факторные нагрузки (Нет вращения) Главные компоненты
Переменная	Фактор 1	Фактор 2
РАБОТА_1	.654384	.564143
РАБОТА_2	.715256	.541444
РАБОТА_3	.741688	.508212
ДОМ_1	.634120	-.563123
ДОМ_2	.706267	-.572658
ДОМ_3	.707446	-.525602
Общая дисперсия	2.891313	1.791000
Доля общей дисп.	.481885	.298500

Как видно из таблицы 3.16 первый фактор более коррелирует с переменными, чем второй (поскольку значения весовых нагрузок по каждой переменной первого фактора больше, чем второго). Это очевидно, потому что, как было сказано выше, факторы выделяются последовательно и содержат все меньше и меньше общей дисперсии (см. раздел Собственные значения и число выделяемых факторов, стр. 61).

• Методы вращения факторов

Третий этап факторного анализа – вращение факторных нагрузок, являющихся результатом предыдущего этапа. Типичными методами вращения являются стратегии варимакс, квартимакс, и эквимакс. Целью этих методов является получение понятной (интерпретируемой) матрицы нагрузок, то есть факторов, которые четко отмечены высокими нагрузками (например, больше 0.7) для некоторых переменных и низкими – для других. Эту общую модель иногда называют простой структурой.

Идея вращения по методу варимакс была описана выше (см. раздел Метод главных компонент, стр. 60). Этот метод можно также применить и к рассматриваемому примеру. Как и ранее, наша задача – найти вращение, максимизирующее дисперсию по новым осям; или, другими словами, – получить матрицу нагрузок на каждый фактор таким образом, чтобы они отличались максимально, и имелась возможность их простой интерпретации. Ниже приведена таблица нагрузок на повернутые факторы.

Таблица 3. 17

Таблица факторных нагрузок (вращение – варимакс)

STATISTICA ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ	Факторные нагрузки (Варимакс нормализ.) Выделение: Главные компоненты
Переменная	Фактор 1	Фактор 2
РАБОТА_1	.862443	.051643
РАБОТА_2	.890267	.110351
РАБОТА_3	.886055	.152603
ДОМ_1	.062145	.845786
ДОМ_2	.107230	.902913
ДОМ_3	.140876	.869995
Общая дисперсия	2.356684	2.325629
Доля общей дисп.	.392781	.387605

Как видно из таблицы 3.17, первый фактор отмечен высокими нагрузками на переменные, связанные с удовлетворенностью на работе, а второй фактор – с удовлетворенностью домом. Из этого можно заключить, что удовлетворенность, измеренная с помощью опросника, составлена из двух частей: удовлетворенность домом и работой. Таким образом, произведена классификация изучаемых переменных. На основе полученной классификации первый фактор можно назвать фактором удовлетворенности работой (или фактором социальных ценностей) и, соответственно, второй — фактором удовлетворенности домом (или фактором личностных ценностей).

• Интерпретация результатов факторного анализа

Заключительным этапом факторного анализа является содержательная интерпретация факторов, полученных в результате вращения. Здесь от исследователя требуется хорошая теоретическая подготовка и знание экспериментальных результатов, уже накопленных в данной области исследования.

Практически интерпретация факторов заключается в выделении значимых факторных весов (референтных переменных) по каждому из факторов. Точных критериев, позволяющих дифференцировать значимые факторные веса (нагрузки) и незначимые, не существует. Например, в случае больших выборок (несколько сот человек и более) значимыми иногда полагают нагрузки от 0.3 и выше. При уменьшении выборки до нескольких десятков человек в качестве значимых используются веса порядка 0.4–0.5.

Интерпретация факторов не всегда протекает гладко; в некоторых случаях она бывает только предположительной (например, в случае использования данных, отвечающих различным типам шкал), а иногда авторы вовсе отказываются от нее, поскольку фактор включает тесты, в которых трудно усмотреть что-либо общее.

В идеальном варианте (распределение переменных не отличается от нормального) интерпретацию результатов факторного анализа можно начать с анализа корреляционной матрицы, затем перейти к факторным нагрузкам (выделению референтных переменных). Следующий шаг – сопоставление результатов корреляционной матрицы и выделенных факторов, содержащих значимые веса. И, наконец, последний этап – анализ полученных общностей содержания и природы тех изучаемых переменных (признаков), которые имеют наиболее высокую корреляцию с данным фактором. Называние факторов осуществляется с учетом тех референтных переменных, которые получили максимальные значения весов и имеют наиболее высокую корреляцию с фактором. Например, если тесты, оценивающие способность запечатления несмыслового материала, обладают высокими весовыми нагрузками по данному фактору, то последний может быть назван как фактор «механического запоминания».

39