3.2. Статистические таблицы

Таблицы первичных эмпирических данных (ПЭД)

В математической статистике основным способом упорядоченного представления данных, полученных в результате исследования, является таблица. Любая таблица состоит из подлежащего и сказуемого.

Подлежащее содержит в себе порядковый номер, имя, фамилию испытуемого, названия методик, по которым он обследуется, и т.д. Само по себе подлежащее не имеет числового измерения и выполняет функцию обозначения той или иной переменной. Подлежащее может рассматриваться как простое, если его деление носит одноразовый характер, по одному критерию, и как комбинаторное, если деление осуществляется по нескольким критериям. Левая и верхняя шапки таблицы выполняют функцию подлежащего.

Сказуемое является числовой характеристикой и относится к подлежащему, определяет его. Числовой материал, находящийся в таблице, выполняет функцию сказуемого.

• Виды таблиц

Вычислительные, с помощью которых производят расчеты, обрабатывают данные и – в итоге – на их основе делают количественные выводы.

Аналитические, данные в которых представляются таким образом, чтобы на их основе можно было делать качественные выводы.

• Классификация статистических таблиц

1. Таблицы первичных эмпирических данных (ПЭД)

Задача таблиц ПЭД состоит в том, чтобы все данные, полученные в ходе исследования, представить унифицировано, в одной таблице. На основе таблиц ПЭД строятся так называемые групповые таблицы или ряды распределений, в которых упорядочение осуществляется по одному признаку, и комбинаторные, или таблицы распределения.

2. Таблицы распределения

Таблица распределения – n-мерная таблица, где n – количество признаков, по которым проводится анализ.

Эмпирическая таблица распределения – такая таблица распределения, которая строится на основе таблицы первичных эмпирических данных.

Теоретическая таблица распределения – таблица распределения, построенная при условии, что распределение испытуемых носит случайный характер.

Определение различий между эмпирической и теоретической таблицами распределения

Различие между эмпирической и теоретической таблицами распределения определяется с помощью ХИ-квадрат- критерия (χ²) по формуле:

,(3.1)

где i – порядковый номер строки;

j – порядковый номер столбца;

n – число строк;

m – число столбцов таблицы (матрицы) распределения;

и – эмпирическая и теоретическая частоты наблюдаемого признака.

Показатель квадратом называется условно: он определяет, насколько эмпирическое распределение отклоняется от теоретического. Так как теоретическое распределение исходит из независимости признаков, то чем больше эмпирическое распределение отклоняется от теоретического (случайного), тем больше значение; и наоборот, чем больше, тем больше эмпирическое распределение отклоняется от теоретического. Поэтому показательявляется оценкой неслучайности распределения.

Ниже будут рассмотрены таблицы размерности (1х2), (2х2), (2х3) и проведены расчеты ХИ-квадрат критерия с целью установления статистической значимости различия между эмпирической и теоретической таблицами распределения. Следует отметить, что ХИ-квадрат критерий работает на номинальных шкалах, и в качестве значений изучаемых признаков рассматриваются частоты распределения.

• Распределение (1х2)

Таблица распределения размерности один на два записывается как (1х2) и представляется в виде:

Таблица 3.1

	j
i

где число строк i=1, а число столбцов j=2.

Для расчета предварительно проверяется требование Юла и Кендалла, относящееся к теоретическим таблицам распределения.

Требование Юла и Кендалла: каждая теоретическая частота должна быть не меньше 5.

Для распределения (1х2) способ определения теоретических частот не задан, поэтому требование Юла и Кендалла соответствует неравенству:

. (3.2)

Формула расчета для распределения (1х2) является частным случаем формулы (1) и записывается в виде:

, (3.3)

где и— эмпирические частоты распределения, выраженные числом.

Статистическая значимость различия между иустанавливается путем сравнения с меньшим значением и установления уровня значимостир по таблице:

Таблица 3. 2

	2.71	3.84	5.41	6.64	10.83
p(%)	10	5	2	1	0.1

Статистическое различие считается достоверным, если уровень значимости р≤0,05; если р=0,1, то говорят о наличии тенденции к статистической значимости, и если р>0,1, то статистическое различие (статистическая значимость) не имеет места.