§4 Формирование у старшеклассников практических умений и навыков
Большие возможности для формирования практических умений и навыков предоставляет приложение «Живая геометрия». В данной среде учащиеся могут моделировать различные пространственные фигуры и непосредственно изучать их свойства.
Рассмотрим план проведения урока формирования умений построения сечений многогранников.
Пример 1. Самым распространенным в школе видом задач на построение сечений является задача на построение сечения, заданного тремя точками. Если сечение задано тремя точками, то возможны два случая:
Среди трех точек есть две, которые лежать в одной грани многогранника;
Среди трех точек нет двух, лежащих в одной грани многогранника.
Основными теоретическими положениями построения сечения многогранника являются:
Если две точки прямой принадлежат плоскости, то и вся прямая принадлежит плоскости.
Если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку.
Если прямая лежащая в одной из пересекающихся плоскостей, пересекает другую плоскость, то она пересекает и линию пересечения плоскостей.
Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии пересечения плоскостей параллельны.
Рассмотрим алгоритмы построения сечения многогранника.
Алгоритм №1.
Для того чтобы построить сечение многогранника, проходящего через три заданные точки, две из которых лежат в одной плоскости необходимо:
Найти две точки искомого сечения, лежащие в одной грани (плоскости), и установить, лежат ли они на ребрах многогранника.
Если точки лежат на ребрах многогранника, то нужно соединить их отрезком.
Если точки не лежат на ребрах многогранника, то необходимо провести через эти точки прямую и отметить точки ее пересечения с ребрами многогранника.
Построить точки пересечения прямой и секущей плоскости с плоскостями (плоскостью граней многогранника). Для этого необходимо:
Выбрать прямую и точку секущей плоскости так, чтобы выбранные точка и прямая лежали в плоскостях разных граней;
Найти линию пересечения этих граней;
Построить точку пересечения этой линии с выбранной прямой.
Вернуться к шагу 1 и повторять алгоритм до получения искомого сечения.
Алгоритм №2.
Для того чтобы построить сечение многогранника плоскостью, проходящей через три заданные точки, среди которых нет двух, лежащих в одной грани необходимо:
Провести дополнительную плоскость через две данные точки. (Если задана пирамида, то дополнительную плоскость, как правило, строят через две выбранные точки и вершину пирамиды. Если задана призма, то дополнительную плоскость строят параллельно ее боковым ребрам).
Воспользоваться алгоритмом №1.
Среда «Живая геометрия» позволяет создавать шаблоны для работы учащихся на уроке. Например:
Рис.8
Одной из форм обучения математике, способствующей развитию практических и вычислительных умений и навыков, являются лабораторные и практические работы.
Проведение лабораторных и практических работ с учащимися вносит разнообразие в уроки математики, повышает активность и самостоятельность учащихся на уроке, способствует повышению качества знаний учащихся по математике, позволяет сделать абстрактные теоретические положения понятными, доступными и наглядными.
При правильной организации практических работ воспитывается культура труда, стремление к познанию и совершенствованию полученных знаний и навыков.
В методической литературе выделены следующие виды практических работ [33]:
Познавательные работы имеют целью поставить учеников в условия «открытия» ими новых математических фактов. Замеченная в результате выполнения работы закономерность дает ученикам возможность выдвинуть гипотезу, которая либо подтверждается, либо опровергается доказательством.
Например, доказательству теоремы о сумме углов выпуклого многогранника целесообразно предварить выполнение следующей лабораторной работы: каждому ученику выдается модель выпуклого многоугольника и предлагается измерить каждый его угол, а затем вычислить сумму всех углов.
Тренировочные работы имеют целью выработать у учеников умения применять теоретические знания по математике к решению конкретных задач. Выполнение таких работ связано с изменением линейных размеров площадей плоских фигур, объемов и площадей поверхностей пространственных тел.
Например, после доказательства теоремы об объеме пирамиды и решения отдельных задач по теме учащимся полезно предложить найти объемы моделей, имеющих форму пирамиды.
Измерительные работы на местности связаны с измерением реальных расстояний, в том числе между недоступными предметами, высот, площадей земельных участков, съемкой плана местности.
Содержательную основу лабораторных работ в старших классах составляют практические задачи, требующие использования приобретенных знаний и умений для построения и исследования простейших математических моделей. В основу проектирования организации лабораторных и практических работ положено расширение и углубление полученных знаний, навыков, соединение знаний выпускников с их практической учебно- познавательной и общественно- полезной деятельностью.
Технология проектирования лабораторных работ включает следующие этапы:
Подбор или составление задач практической направленности;
Определение места данной лабораторной работы при изучении темы;
Поставка цели и задач при выполнении данной лабораторной работы;
Выявление условий, при которых будет проходить работа;
Показ роли межпредметных связей;
Систематизация полученных данных, анализ и обобщение.
Лабораторные работы проводятся при введении к изучаемой теме, объяснении нового материала, повторении и обобщении пройденного материала, контроля приобретенных знаний и умений.
Рассмотрим примеры возможных лабораторных работ по математике, способствующих формированию практических умений и навыков.
Пример 2. Тема «применение свойств логарифмов, логарифмической функции при решении задач технического содержания».
Задача 1. Выбор упорного шарикового подшипника, работающего при нормальной температуре и со спокойной нагрузкой, производится по следующей формуле: С=А·(n·h)0,3. Выбрать подшипник, если А=1000 кг, n=700 об/мин, h=10 000 часов.
Задача 2. Определить экономическую скорость резания при обработке серого чугуна на токарном станке, если глубина резания t=2мм, а подача S=0,4 мм/об. Использовать формулу определения экономической скорости:
м/мин.
Условные обозначения:
С- коэффициент работоспособности подшипника, определяется из таблиц подшипников в зависимости от типа и номера выбранного подшипника;
А- осевая нагрузка (кг);
n- число оборотов;
h- долговечность подшипника (ч).
Справочная таблица (выдержка из таблицы упорных подшипников)
Таблица
6
Выбрать задачу по представленной теме;
Ознакомиться с условием задачи и технической терминологией;
Рассмотреть виды подшипников в справочной литературе и найти нужный для решения поставленной задачи;
Решить задачу;
В ответе записать номер условного обозначения подшипника, используя технические справочники;
Сформулировать гипотезу зависимости коэффициента работоспособности упорного шарикоподшипника от осевой нагрузки;
Подтвердить или отвергнуть гипотезу, используя график логарифмической функции;
Сделать вывод;
Оформить работу в виде проекта;
Защитить перед учащимися класса с использованием презентации.
Пример 3. Тема «Определение плотности твердого тела. Нахождение абсолютной и относительной погрешностей приближенных значений»
Ход выполнения работы:
Учащиеся работаю в парах, на столах приготовлено оборудование для лабораторной работы;
Найти массу бруска (использовать шкалу динамометра, проградуированную в граммах);
Найти объем бруска;
Вычислить плотность бруска. Расчетная формула:
;Учитывая, что брусок алюминиевый, сравнить полученное значение плотности с табличным;
В ходе вычисления использовать компьютер;
Вычислить абсолютную и относительную погрешности экспериментального результата;
Результаты измерений и вычислений занести в таблицу.
Таблица 7
В процессе проведения лабораторных и практических работ учащиеся узнают и понимают значение математики для решения задач, возникающих в теории и практике, универсальный характер применимости математики в различных областях человеческой деятельности.