Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Мин обр РФ11.docx
Скачиваний:
136
Добавлен:
18.03.2015
Размер:
511.49 Кб
Скачать

§3 Основные пути реализации прикладной направленности обучения математике в профильной школе

Пути и средства реализации прикладной направленности обучения математике чрезвычайно широки. Рассмотрим их подробнее.

Прикладная направленность содержания обучения математике.

В настоящий момент, в связи с модернизацией образования, можно заметить тенденцию прикладного обогащения курса математики. В школьное образование включаются разделы, которые приобретают более высокую теоретическую и практическую ценность. Одним из таких разделов является «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей».

Рассмотрим содержание основных разделов, которые позволяют реализовать прикладную направленность обучения математике.

Уравнения и неравенства. Особая значимость данной темы состоит в широком применении уравнений и неравенств в различных областях приложений математики и смежных дисциплинах.

Тождественные преобразования. Выполнение тождественных преобразований требует от учащихся не только понимания, но и прочных вычислительных и практических навыков на достаточном большом числе разнообразных тренировочных упражнениях.

Математический анализ. Элементы математического анализа вошли в программу профильной школы сравнительно недавно. Включение в программу этих разделов вызвано их большой прикладной значимостью.

Большое количество материала прикладного характера лежит за пределами установленной программы по математике. В процессе проведения внеклассной работы по математике учащимся можно предложить следующие темы факультативных занятий: «Математика в музыке», «Математика в искусстве», «Математика в архитектуре» и т.д.

Исторический материал

Многие математические теории при формальном изложении кажутся искусственными и оторванными от жизни, в связи с этим учащимся непонятна необходимость их рассмотрения. Если же к изложению материала подойти с позиции исторического развития, то станет виден глубокий смысл математических понятий и методов, их естественность и необходимость.

Г.В. Дорофеев выделяет историю математики в одну из групп целевых знаний, то есть «непосредственно отражающих цели обучения математике на современном этапе развития школы и общества в целом» [34]. При этом исторический материал должен удовлетворять хотя бы одному из следующих принципов: педагогической целесообразности, образовательной ценности, дидактической значимости или методической эффективности. Оптимальным является вариант реализации всех этих принципов одновременно.

Задачи с практическим содержанием.

Математической задачей с практическим содержанием называется задача, фабула которой раскрывает приложения математики в смежных дисциплинах, знакомит с ее использованием в организации современного производства, в сфере обслуживания, при выполнении трудовых операций.[22]

К задачам с практическим содержание предъявляют следующие требования: познавательная ценность задачи и ее воспитывающее влияние на учащихся; доступность школьникам используемого в задаче нематематического материала; реальность описываемой в условии задачи ситуации, числовых значений данных, постановки вопроса и полученного решения.[22]

Согласно И. М. Шапиро содержание задач прикладного характера можно обогатить, включив в их число следующие разновидности задач:

  1. на вычисление значений величин, встречающихся в практической деятельности;

  2. на составление расчетных таблиц;

  3. на построение простейших номограмм;

  4. на применение и обоснование эмпирических формул;

  5. на вывод формул зависимостей, встречающихся на практике.

Задачи первого вида. Задачи на вычисление значений величин – это задачи, решение которых сводится к вычислению числового значения алгебраического выражения. При изучении объемов тел на уроках геометрии в профильной школе можно привести следующую задачу: Для вычисления объема скирды (рис .1) можно воспользоваться формулой , где V- объем скирды (м3), a, b, h – измерения скирды (м). Вычислите объем скирды при a=6,7; b=12,5; h=2,4.

Задачи второго вида. При решении задач второго вида ученикам следует сообщить математическое правило, на основании которого составляется таблица. Это правило представляет собой формулу или график, с помощью которого задана конкретная функция. Например: Составить таблицу для вычисления объема стога по эмпирической формуле V= c2(0,040k-0,012c), где k- длина перекидки стога (м), с- длина замкнутой кривой, ограничивающей основание стога (м).

Задачи третьего вида. Учитывая роль номограмм в производственной деятельности, целесообразно рассмотреть отдельные задачи на построение простейших номограмм и показать их применение для выполнения практических расчетов. Для решения таких задач:

  • выявляется математическое правило, на основании которого строится номограмма; это правило представляет собой чаще всего формулу или таблицу, с помощью которой задана некоторая функция;

  • устанавливается область определения функции;

  • отбираются значения параметра, для которых строятся графики функций;

  • строится график функции для каждого значения параметра.

Например: старинная русская мера массы- пуд- приближенно равна

0,16 ц. обозначив массу тела в пудах через х, а соответствующее число центнеров через у, задайте зависимость между х и у. Постройте номограмму для перевода пудов в центнеры.

Задачи четвертого вида. Эмпирические формулы находят применение в практической деятельности. Они не являются результатом строго математического вывода, но их пригодность для практических целей подтверждается опытом. При решении задач на обоснование эмпирических формул допускаются упрощения и приближенные методы решения.

Особенно большой вклад в изучение и применение эмпирических формул внес академик В.П. Горячкин. Василий Прохорович разработал подходы к выводу эмпирических формул, определил степень погрешности и степень допустимых упрощений при вычислении математических величин.

Например: Обоснуйте эмпирическую формулу для вычисления объема стога V= c2 (0.040k-0.012c), где k- длина перекидки стога, (м); с- длина замкнутой кривой, ограничивающей основание стога, (м).

Задачи пятого вида. Решение задач на вывод формул зависимостей встречающихся на практике – творческая работа. Успешное решение возможно лишь при наличии четкого представления о процессе или явлении, которое нужно описать на языке математики. Например: Выведите формулу зависимости длины пути, пройденного комбайном до наполнения бункера зерном, от урожайности убираемой культуры.[22]

Помимо приведенных разновидностей задач, также можно включить задачи с использованием средств образного характера. Например: На складе было 50 т угля. Ежедневно на склад поступало по 10 т.

На рисунке даны графики, описывающие зависимость количества угля p (в тоннах) от времени t (в сутках). По каждому из представленных графиков ответьте на вопросы. Как поступал уголь на склад? Расходовался ли он?

Основополагающим при использовании средств образного характера является дидактическое требование связывать изучаемые понятия с реальной действительностью и демонстрировать специфику ее описания математическими моделями и понятиями.[30]

Межпредметные связи.

Многообразие межпредметных связей в учебном процессе приводит к необходимости группировки видов связей по содержанию, по умениям и способам их использования при изучении общепредметных теорий.

И. Д. Зверев и В. Н. Максимова выделяют три основных их группы [11]

  1. содержательно – информационные межпредметные связи;

Каждый учебный предмет является переработанной системой научных знаний, которая включает в себя сведения и из смежных научных областей. В связи с этим целесообразно выделить данный вид межпредметных связей.

  1. операционно – деятельностные;

Необходимость выделения данного типа связей обусловлена структурой учебного предмета, которая содержит в себе различные элементы и виды деятельности учащихся в процессе обучения (методы науки, обобщенные способы познания, творческую деятельность, специфические умения и навыки).

  1. организационно – методические;

Межпредметные связи в процессе обучения осуществляются с помощью тех или иных методов и организационных форм. Это позволяет выделить данный тип связей, который имеет самостоятельное значение.

Межпредметные связи реализуются в различных формах организации учебной и внеучебной деятельности: на обобщающих уроках, комплексных семинарах, уроках – лекциях, в домашних заданиях, на конференциях.

Математическое моделирование.

Одним из основных путей реализации прикладной направленности обучения математике является математическое моделирование.

Под математическим моделированием понимается процесс выявления совокупности математических соотношений, описывающих основные закономерности, присущие изучаемому процессу, объекту или системе.[34]

Решение задач методом математического моделирования ведется по трехэтапной схеме:

  1. построение, конструирование модели;

  2. исследование модели (экспериментальное или мысленное);

  3. анализ полученных результатов и их перенос на подлинный объект изучения. [19]

Рассмотрим пример построения математической модели:

Задача: Торговое предприятие закупает 5 единиц товара А и 8 единиц товара В- всего за 92 тысячи рублей. Какова цена товара А и товара В.

Решение: 1 этап: обозначим через x и y соответственно стоимость товара А и В. Тогда условие задачи можно записать так:

2 этап сводится к решению математической задачи, в данном случае к решению системы уравнений <=> <=>

3 этап заключается в интерпретации математического решения задачи, т. е. в переводе решения системы уравнений на язык исходной задачи.

Следовательно, стоимость одной единицы товара А- 12 тыс. рублей, а цена товара В- 4 тыс. рублей.

Применение метода математического моделирования при изучении математики в школе дает возможность получить наиболее наглядные результаты математических теорий и законов, расширить границы знаний учащихся об окружающем мире, развивать их логическое мышление.

Формирование практических умений и навыков в процессе выполнения лабораторных работ

Важное значение, в реализации связи теории с практикой, в обучении математике играют лабораторные и практические работы. Под такими работами понимают учебные занятия, которые решаются конструктивными методами с применением непосредственных измерений, построений изображений, геометрического моделирования и конструирования.

Лабораторные работы отличаются не только по содержанию, но и по их ведущей целевой направленности. Например: установочные, проводимые с целью ознакомления учащихся с оборудование; иллюстративные, которые знакомят школьников с отдельными фигурами и их свойствами; тренировочные, предназначенные для закрепления изученных свойств и соотношений и др.[33]

Применение приобретенных знаний в существенно новых условиях способствует их качественному изменению, повышению уровня математической культуры учеников.

Выводы по первой главе:

Итак, в первой главе мы определили понятие прикладной направленности обучения математике, рассмотрели ее функции и пути реализации.

Рассмотрение средств реализации прикладной направленности обучения математике позволяет сформулировать следующие требования к их отбору:

  1. выбранные средства должны отражать прикладной характер изучаемой темы;

  2. выбор средств обучения необходимо осуществлять в соответствии с временным фактором;

  3. выбранные средства должны соответствовать уровню математических знаний, умений и навыков учащихся.

Исходя из вышесказанного, можно сделать вывод, что усиление прикладной направленности обучения математике в профильной школе возможно прежде всего, через осознание учащимися взаимосвязи математики с другими областями наук, повышение интереса к изучаемому предмету, что позволит активизировать познавательную деятельность школьников и формировать их научное мировоззрение.