Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Элементы теория графов и комбинаторики. Учебное пособие
.pdf
7.1. Для графа из задания 4.1 определить число независимости
графа.
7.2. Построить двусвязный (n, m) граф, n = 11, m = 28, так,
чтобы его кликовое число было максимальным.
7.3. Привести пример графов:
а) граф и его дополнение связные;
б) граф – связный, а его дополнение – нет;
в) граф не связен, дополнение графа связно.
Построить односвязный (11, 23) граф. Найти k-раскраски
8.1.
для k = 6, 7. Для k = 5, если такая раскраска возможна, описать
цветные классы.
8.2. Определить хроматическое число графа из 8.1.
8.3.* (Реберная раскраска графа) 5 городов соединены 5 доро-
гами так, что в любой тройке городов есть 2 города, соединенных
дорогой, и 2 города, которые дорогой не соединены. Докажите, что
все дороги образуют цикл C
.
5
9. Итоговое задание. Нарисовать односвязный (n, m) граф, где
n ≥ 7, m ≥ 2n – 1. Найти все возможные характеристики графа, ко-
торые можно записать в виде целого числа.
81
Рекомендуемая литература
1. Грэхем Р. Конкретная математика. Математические основы информатики / Р. Грэхем, Д. Кнут, О. Паташник; пер. с англ. – М.; СПб.; Киев : Издат. дом «Вильямс», 2013. – 784 с.
2. Комбинаторный анализ. Задачи и упражнения : учеб. пособие / под
ред. К. А. Рыбникова. – М. : Наука, 1982. – 368 с.
3. Харари Ф. Теория графов. – М. : КомКнига, URSS, 2006. – 296 с.
4. Емеличев В. А. Лекции по теории графов / В. А. Емеличев, О. И.
Мельников, В. И. Сарванов, Р. И. Тышкевич. – М. : Книжный дом «Либроком», 2014. – 329 с.
5. Оре О. Теория графов / О. Оре. – М. : Книжный дом «Либроком»,
2009. – 352 с.
6. Хренников А. Ю. Современный р-адический анализ и математическая
физика: Теория и приложения / А. Ю. Хренников, В. М. Шелкович. – М. :
Физматлит, 2012. – 452 с.
7. Basu A. Metagraphs and Their Applications / A. Basu, R. Blanning. –
Springer, 2012. – 173 p.
82
Оглавление
Введение…………………………………………………………………….
Глава 1. Элементы комбинаторики……………………………………….
1.1. Основные комбинаторные формулы………………………………
1.2. Матрица инцидентности……………………………………………
1.3. Латинские квадраты………………………………………………...
Глава 2. Основные определения теории графов…………………………
2.1. Из истории теории графов………………………………………….
2.2. Определение графа………………………………………………….
2.3. Графы специального вида………………………………………….
2.4. Маршруты и связность……………………………………………..
2.5. Подграфы. Колода…………………………………………………..
2.6. Степени вершин графа……………………………………………...
2.7. Виды графов…………………………………………………………
2.8. Изоморфизм графов…………………………………………………
Глава 3. Матричный подход………………………………………………
3.1. Матрица смежности и спектр графа ………………………………
3.2. Матрица Кирхгофа………………………………………………….
3.3. Матрица инцидентности графа…………………………………….
Глава 4. Метрические характеристики графа……………………………
4.1. Расстояние как метрика…………………………………………….
4.2. Диаметр и радиус графа…………………………………………….
4.3. Центр графа………………………………………………………….
Глава 5. Деревья……………………………………………………………
5.1. Описание деревьев…………………………………………………..
5.2. Остов графа………………………………………………………….
5.3. Центр дерева…………………………………………………………
5.4. Теорема Кирхгофа о числе остовных деревьев в графе…………..
5.5. Изображение p-адических чисел…………………………………...
Глава 6. Планарность……………………………………………………...
6.1. Плоские и планарные графы………………………………………..
6.2. Грани плоского графа……………………………………………….
6.3. Формула Эйлера…………………………………………………….
6.4. Следствия из теоремы Эйлера……………………………………...
6.5. О непланарных графах……………………………………………...
6.6. Плоская триангуляция………………………………………………
Глава 7. Подмножества вершин…………………………………………..
7.1. Независимые множества……………………………………………
7.2. Число независимости……………………………………………….
7.3. Матричное описание независимости…..…..………………………
7.4. Клика…………………………………………………………………
83
3
5
5
7
10
14
14
15
17
18
21
23
25
27
29
29
34
35
37
37
37
39
40
40
41
43
43
45
47
47
48
50
52
52
53
55
55
56
58
60
Глава 8. Раскраски…………………………………………………………
8.1. Вершинная раскраска……………………………………………….
8.2. Хроматическое число……………………………………………….
8.3. Алгоритмы раскраски……………………………………………….
8.4. Оценки хроматического числа……………………………………..
8.5. Раскраска планарных графов……………………………………….
Глава 9. Обходы……………………………………………………………
9.1. Эйлеровы графы……………………………………………………..
9.2. Гамильтоновы графы………………………………………………..
Задания для самостоятельной работы……………………………………..
Рекомендуемая литература………………………………………………...
Учебное издание
Полякова Оксана Рудольфовна
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ГРАФОВ И КОМБИНАТОРИКИ
Учебное пособие
Редактор О. Д. Камнева
Корректор К. И. Бойкова
Компьютерная верстка И. А. Яблоковой
Подписано к печати 12.09.2017. Формат 6084 1/16. Бум. офсетная.
Усл. печ. л. 4,9. Тираж 100 экз. Заказ 80. «С» 59.
Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет.
190005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., д. 4.
Отпечатано на ризографе. 190005, Санкт-Петербург, ул. Егорова, д. 5/8, лит. А.
63
63
66
67
69
71
74
74
75
79
82
84
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]