Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Экономическая оценка рисков. Учебное пособие
.pdf
объекта страхования, суммарные производственные мощности, вид технологического цикла и т.д.).
Рассмотренные расчетно-аналитические методы оценки рисков имеют
как преимущества, так и недостатки. Преимущества заключаются в получении максимально точной и полной информации, в удобстве и быстроте
расчетов. Недостатки состоят в том, что при применении зарубежных методов и моделей
возможно получение неточного или неверного результата
при анализе, так как они не учитывают особенности и изменения, происходящие в макро- и микроэкономической среде нашей страны.
Контрольные вопросы
1. Определите роль информации в выборе методов экономической оцен-
ки уровня рисков и их последствий.
2. Перечислите идентифицированные виды рисков, определенные с ис-
пользованием абсолютных
показателей.
3. Назовите основные подходы к экономической оценке рисков на базе
относительных показателей.
4. Дайте общее определение измерительной шкалы уровня экономиче-
ского риска.
5. Сформулируйте наиболее распространенные типы шкал для измерения
рисков и их последствий.
2.2. Экономические методы оценки рисков
в условиях частичной неопределенности
В первом разделе учебного пособия отмечалось, что в результате реализации предпринимательской деятельности риск (негативное событие
может как наступить, так и не наступить. Риск имеет вероятностную природу, т.е. мерой риска служит вероятность, характеризующая его уровень.
В свою очередь, величину данной вероятности определяют воздействием
внешних и внутренних рискообразующих факторов. Причем вероятностная природа риска является постоянной его характеристикой.
К вероятностным показателям оценки риска относят точечные и интервальные оценки последствий риска, которые рассчитываются на основе
классических принципов статистической вероятности с применением стохастических моделей.
61
)
Предположим, что имеется информация о рисковой ситуации в виде частот появления рисковых событий. Рассмотрим механизм использования
точечной и интервальной оценки показателей риска.
Первая ситуация. Механизм точечной оценки риска заключается в срав-
нении вероятностей фактического значения результата с требуемым значением (планируемым, прогнозируемым).
R = p (х < N
где R – показатель (функция распределения) оценки риска;
p – вероятность риска;
N
х – текущее значение результата как случайной величины.
– требуемое (планируемое, прогнозируемое – конкретное число);
r
),
r
Для того чтобы использовать данный показатель, необходимо знать
сущность закона распределения, а также его тип и параметры. Считается,
что случайная величина (результат деятельности предпринимателя) подчинена нормальному закону распределения.
На рисунке 9 представлена кривая функции плотности нормального
распределения в виде графического изображения зависимости плотности
распределения вероятностей возможных значений результата. Можно констатировать, что значения результата наиболее тесно группируются вокруг
величины (кривая плотность в этой точке максимальна), а по мере убывания влево и вправо значений результатов их плотность падает.
F(x)
R
x
Д
ТР
Рис. 9 . Зависимость плотности распределения
вероятностей возможных значений результата
X
В данном случае показатель риска (при использовании точечной оценки
риска им является вероятность получения результата, не ниже требуемого)
можно определить, вычислив площадь под кривой, которая для нормального закона распределения определяется по следующей формуле:
62
2
xx
2
2
V
x
,
dx
R
VS
1
x
Dmp
e
³
f
2
где x, σx – числовые характеристики распределения: математическое ожидание
и дисперсия.
Таким образом, при использовании данного показателя оценки риска
необходим большой объем статистических данных, а это не во всех случаях возможно реализовать.
Вторая ситуация. Как уже отмечалось, недостатком точечной оценки
риска является отсутствие информации о точности анализа. Не вызывает
сомнений ключевая роль оценки риска на этапе планирования бизнес-операции. Поэтому
предпринимателю, осуществляющему данную оценку, необходим и интервальный подход, заключающийся в определении вероятности получения результата в заданных пределах. В этом случае целесообразно использовать именно интервальную оценку показателя риска.
На рисунке 10 представлено графическое выражение полученного ре-
зультата.
F(x)
x
x
1
R
x
2
X
Рис. 10 . Кривые плотности распределения вероятностей
возможных результатов предпринимательской деятельности
В частности, вероятность того, что результат примет значения, принад-
лежащие интервалу [х1, х2], равна R = p(х1 × х2) = F(х2) – F(х1) .
В 1980 г. была разработана концепция рисковой стоимости (VaR – Value
at Risk), основой которой является интервальное оценивание уровня риска. Рисковая стоимость (VaR), будучи мерой риска, способна производить
оценку риска по различным портфелям (например, по портфелям из акций
и облигаций) и по различным финансовым инструментам (форварды и опционы).
63
Таким образом, VaR является основным инструментом, позволяющим
реализовать оценку рыночных рисков, которые возникают вследствие
флуктуации (т.е. благоприятном событии) цен акций, сырьевых товаров,
обменных курсов, процентных ставок и т.д. Данный показатель оценки риска характеризует максимально возможные убытки от изменения стоимости, в частности, финансового инструмента, портфеля активов и т.д
., которое может произойти за конкретный период времени с заданной вероятностью его появления.
Рассмотрим пример.
Если имеется информация о том, что VaR будет составлять на один день 100 тыс.
долл. США с доверительным интервалом 95% (или вероятностью потерь 5%), то это
значит, что убытки данного дня, превышающие 100 тыс. дол. США, могут произойти не более чем в 5% случаев. Иными словами, вычисление величины VaR производится с целью заключения утверждения подобного типа
роятностью x
N дней». В приведенном предложении неизвестная величина y и есть VaR.
%), что наши потери не превысят y долларов в течение следующих
: «Мы уверены на x% (с ве-
Из вышесказанного делаем вывод, что базовыми показателями при
определении VaR являются уровень доверительного интервала и временной горизонт.
Уровень доверительного интервала представлен границей, между допустимыми колебаниями рынка и экстремальными ценовыми всплесками по
частоте их проявления. Обычно вероятность потерь устанавливается в пределах 1 – λ = {1,0; 2,5, или 5%} (соответствующий уровень доверительного интервала составляет g = {99; 97,5, или 95%}). Следует учитывать, что
с увеличением уровня доверительного интервала показатель рисковой стоимости будет возрастать: очевидно, что потери, случающиеся с вероятностью лишь 1%, будут выше, чем потери, возникающие с вероятностью 5%.
Определяя временной горизонт, отталкиваются от того, насколько часто производятся сделки с данными активами, а также от их ликвидности.
Например, временной горизонт для финансовых институтов, активно ведущих операции на рынках капитала, будет составлять один день, а для
рыночно-ищущих инвесторов данный показатель будет представлен большим периодом времени. Следует отметить, что, увеличивая временной горизонт, увеличивается и показатель VaR.
Статистические показатели по своей информативности несколько уступают вероятностным, так как в основе своей являются параметрами соответствующих законов распределения и требуют меньшего объема исходной информации для оценивания уровня риска.
64
Понятно, что средняя величина, представляя собой обобщенную количественную характеристику, не дает возможности принять решение о целесообразности инвестирования капитала. Поэтому в целях принятия окончательного решения производят измерение колеблемости показателей.
Мера колеблемости возможного результата представляет собой степень
отклонения ожидаемого значения от средней величины, определяемую посредством таких критериев, как дисперсия
и среднеквадратическое откло-
нение.
Таким образом, в рамках статистического подхода величина (степень)
риска измеряется двумя критериями: средним ожидаемым значением и колеблемостью (изменчивостью) ожидаемого результата.
Показатель оценки риска – среднее значение ожидаемого результата деятельности. Модели расчета данных показателей различаются в зависимости от предполагаемых вариантов их использования. Если результаты расчетов по наблюдаемым значениям будут экстраполированы в будущее без
существенных изменений, то используется средняя вида:
n
x
i
¦1
i
ɯ
где хi – i-е значение случайной величины;
n – число наблюдений.
,
n
В случае коррекции наблюдаемых значений применяется средневзвешенная величина из всех возможных значений результата хi и вероятностей рi его появления.
Рассмотрим пример.
Существует два варианта инвестирования. Первый вариант предполагает инвестирование 300 у.е. под 7% годовых. Возможны три условия: 1) прибыль будет
получена с вероятностью 0,85; 2) компенсируется сумма инвестиций с вероятностью 0,05; 3) не вернут ничего с вероятностью 0,1.
Второй вариант инвестирования 300 у.е. под 5% годовых. Возможны три условия: 1) будет получен доход 5% годовых с вероятностью 0,9; 2) инвестиции бу
дут потеряны с вероятностью 0,08; 3) компенсируется сумма инвестиций с вероятностью 0,02.
Необходимо определить менее рискованный вариант инвестиций.
В целях решения используем формулу среднего ожидаемого значения, суммой ожидаемого дохода будет х. Произведем расчеты для первого варианта инвестирования:
= 300 × 1,07 – 300 = 21 у.е. (в случае вложения на год);
x
1
65
-
x2 = 0 у.е.;
= – 300 у.е.
x
3
Аналогично произведем расчеты для второго варианта инвестирования:
x
= 300 × 1,05 – 300 = 15 у.е.;
1
= 0 у.е.;
x
2
= – 300 у.е.
x
3
Определим математическое ожидание дохода m. Для первого варианта инвестирования:
= х1 × f1 = 21 × 0.85 = 17,85 у.е.;
m
1
= 0 × 0,05 у.е.;
m
2
= (– 300) × 0,1 = (– 30) у.е.
m
3
Для второго варианта инвестирования:
= 15 × 0,9 = 13,5 у.е.;
m
1
= 0 × 0,02 = 0 у.е.;
m
2
= (– 300) × 0,08 = (– 24) у.е.
m
3
Далее, применяя формулу средней арифметической взвешенной, можно определить среднее ожидаемое значение для каждого из случаев вложения средств.
Для первого варианта инвестирования среднее ожидаемое значение будет:
= (m1 + m2 + m3) / Ʃf = (– 12.15) у.е.
х
1вар
А для второго варианта инвестирования аналогичный показатель будет равен:
= (m1 + m2 + m3) / Ʃf = (– 10,5) у.е.
х
2вар
В результате делаем вывод, что целесообразнее инвестировать во второй вариант (проект), так как средний ожидаемый убыток по нему меньше на 2,10 у.е.
Показатели оценки риска – вариации уровня риска (размах вариации
ожидаемого результата; дисперсия, среднее квадратическое отклонение;
коэффициент вариации).
Во-первых, рассмотрим одну простую форму статистического показателя, характеризующего риск, – показатель размаха вариации ожидаемого
результата, который определяют по формуле:
где x
max
R = x
и x
– соответственно наибольшее и наименьшее значения результата
min
max
– x
min
,
в выборочном наблюдении.
Основным достоинством данного показателя является простота определения. Однако область его применения ограничена, так как размах вариации принимает в расчет только крайние значения результата. Статистические показатели риска, характеризующие более точно вариацию результата, учитывают значимость колеблемости всех возможных значений
результата предпринимательской деятельности.
66
Так как среднее ожидаемое значение является обобщающей характери-
V
стикой свойств рассматриваемой совокупности возможных значений результатов деятельности, то в настоящее время наиболее распространена
точка зрения, согласно которой мерой риска результата принятого решения
следует считать дисперсию, среднее квадратическое отклонение (стандартное отклонение), коэффициент вариации.
Рассмотрим еще один статистический показатель оценки риска – дис
персию, формула которой:
n
xx
2
x
где xi – i-е значение случайной величины;
n – число принятия i-й случайной величиной значение х
¦
1
i
n
2
i
,
1
.
i
Следующий показатель оценки риска – среднее квадратическое отклонение – имеет вид:
2
V
xx
.
Значение вышеуказанных показателей будет характеризовать степень
риска. Например, так как риск обусловлен случайностью исхода принятого
решения, то чем меньше разброс (дисперсия) результата решения, тем более он предсказуем, тем меньше его величина. Поэтому если дисперсия результата равна нулю, то риск полностью отсутствует.
При определении среднего ожидаемого значения результата и
его колеблемости у предпринимателя появляется возможность найти доверительный интервал, включающий нижний и верхний доверительные пределы,
в котором с заданной доверительной вероятностью будут располагаться
возможные значения результата.
Еще один показатель оценки риска – это коэффициентом вариации Vх.
Данный показатель используют в тех случаях, когда необходимо сравнить
варианты решений с разными ожидаемыми средними значениями результата и разными средними квадратическими отклонениями.
Коэффициент вариации представляет собой отношение среднего квадратического отклонения к среднему ожидаемому значению и характеризует степень отклонения полученных значений:
V
ɯ
.
x
Так как показатель V
V
x
является относительной величиной, на его раз-
х
мер не оказывают влияние абсолютные значения изучаемого результата.
-
67
Диапазон данного показателя: от 0 до 100%. Значение показателя имеет
следующий смысл: чем больше величина показателя Vх, тем сильнее колеблемость и риск предпринимательской деятельности. Установлена следующая качественная оценка различных значений коэффициента вариации:
– до 10% – слабая колеблемость;
– 10–25% – умеренная колеблемость;
– свыше 25% – высокая колеблемость.
Более того данный показатель является комплексным, так как выражает
количество риска на единицу доходности.
Рассмотрим практический пример использования статистических показателей оценки
риска инвестирования в активы «А» и «B». Необходимо
оценить рискованность вложения в активы «А» и «B» при условиях, отраженных в таблице 8.
Таблица 8
Доходность активов за пять месяцев
Период/доходность актива
при сумме вложений
А
В
1 месяц 2 месяц 3 месяц 4 месяц 5 месяц
2%
(200 у.е.)4%(500 у.е.)
3%
(250у.е.)2%(300 у.е.)4%(350 у.е.)2%(500 у.е.)3%(400 у.е.)
3,6%
(250 у.е.)
3,8%
(250 у.е.)5%(300 у.е.)
В целях решения данной задачи необходимо принять в качестве среднего признака x – доходность, а в качестве веса f – сумму месячных инвестиций в конкретный актив. Далее найдем показатель средней доходности, используя формулу средней арифметической взвешенной:
ɯ × f
¦
Xf
.
¦
Средняя доходность в данном случае составит по активу «А» 3,83%, по
активу «В» – 2,75%.
На основании полученных данных рассчитаем показатель дисперсии,
используя формулу:
2
где хi – доходность каждого вида активов с соответствующей доходностью;
х – средняя доходность по данному виду актива;
f – сумма вложений в активы с соответствующей доходностью.
2
xx f
u
i
¦
,
f
68
Получим значения: величина дисперсии составит по активу «А» – 0,74,
а по активу «В» – 0,58.
Далее необходимо извлечь из величины дисперсии корень квадратный,
чтобы получить среднее квадратическое отклонение: по активу «А» среднее квадратическое отклонение равно 0,86, а по активу «В» – 0,76.
Следующий этап оценки риска представлен сравнением колеблемости
доходности по двум видам активов. В этих
целях используют коэффициент
вариации, который в нашем случае составит по активу «А» 22,4%, по активу «В» – 27,6%. Необходимо знать, что чем выше значение коэффициента
вариации, тем выше риск вложений в данный вид активов. Вывод: инвестирование в актив «В» более рискованное, чем в актив «А».
Для анализа (оценки) риска в условиях полной неопределенности используют матрицы последствий и вероятностей. Данный метод оценки
риска является средством объединения качественных (или смешанных)
оценок последствий и вероятностей и применяется в целях определения
(или ранжирования) уровня риска.
Как уже было сказано, матрицу последствий и вероятностей используют в целях ранжирования рисков и их источников, а впоследствии для
выбора мер по обработке риска на основании уровня риска. Как правило, матрица необходима для предварительного анализа. Например, если
было выявлено несколько видов риска, то для определения того, какой
риск требует дальнейшего или более подробного анализа, какой риск необходимо обрабатывать в первую очередь, а какой следует рассматривать
на более высоком уровне менеджмента. Также матрицу применяют в целях определения приемлемости или неприемлемости риска. Форму матрицы последствий и вероятностей используют для анализа критичности
в FMECA1 или для установления приоритетов после проведения исследования HAZOP2. Ее также можно применять в ситуациях, когда недостаточно данных для подробного анализа, или в случае, когда ситуация не
оправдывает затраты времени и усилий на проведение количественного
анализа.
1
Анализ критичности видов и последствий отказов основан на оценке вероятности того, что
исследуемый вид отказа приведет к отказу системы или уровню риска, соответствующего данному виду отказа, или преимущественного риска (см.: ГОСТ Р ИСО/МЭК 31010-2011. Менеджмент риска. Методы оценки риска).
2
Индуктивный метод «Исследование опасности и работоспособности». Основан на выявле-
нии «слабых мест» (см.: ГОСТ Р ИСО/МЭК 31010-2011. Менеджмент риска. Методы оценки
риска).
69
Необходимой информацией, составляющей входные данные для матрицы, являются шкалы последствий и вероятностей, установленные в соответствии с требованиями потребителя, и матрица, которая их объединяет.
Шкала (или шкалы) последствий должна охватывать весь диапазон типов исследуемых последствий (например, финансовые потери, безопасность, окружающая среда или другие параметры в зависимости от области
применения) и учитывать возможность последствий: от максимально возможных до наименее вероятных.
Преимуществами метода являются:
– простота применения;
– возможность быстрого ранжирования риска по уровням значимости.
У этого метода есть и недостатки:
– необходимость составления матрицы для конкретной ситуации;
– сложность в установлении шкалы;
– субъективный характер, т.е. зависимость от специалиста, выполняю-
щего оценку;
– зависимость результатов от уровня детализации анализа, т.е. чем под-
робнее анализ, тем больше сценариев, каждый из которых имеет более низкую вероятность. Все это приводит к недооценке фактического уровня риска.
Матрицы рисков именуют также матрицами потерь, или матрицами
упущенных возможностей. Построим конкретную матрицу рисков. Для
этого назовем рискующего субъекта предпринимательской деятельности
лицом, принимающим решение (ЛПР).
Предположим, что речь идет о реализации финансовой операции в условиях неопределенности. При этом существует несколько возможных решений i = 1, 2, ..., т.е. реальная ситуация неопределенна и может принимать один из вариантов j = 1, 2, ..., n. Пусть известно, что если ЛПР примет
i-e решение, а ситуация примет j-й вариант, то будет получен доход qij. Матрица Q = (qij) называется матрицей последствий (возможных решений).
Необходимо оценить размеры риска. Пусть принимается i-е решение.
Очевидно, если бы было известно, что реальная ситуация будет j-я, то ЛПР
max
q
принял бы решение, дающее доход qj =
. Однако i-е решение прини-
ij
i
мается в условиях неопределенности. Значит, ЛПР рискует получить не q
а только qij. Таким образом, существует реальная возможность недополучить доход, и этому неблагоприятному исходу можно сопоставить риск rij,
размер которого целесообразно оценить как разность:
,
j
r
= qj − q
ij
.
ij
Матрица R = (rij) называется матрицей рисков.
70
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]