Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Экономико-математические методы. Практика. Учебное пособие
.pdf
Кузбасский государственный
технический университет
имени Т. Ф. Горбачева, 2022
Ащеулова А. С.,
Карнадуд О. С., 2022
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное
учреждение высшего образования
«Кузбасский государственный технический университет
имени Т. Ф. Горбачева»
А. С. Ащеулова О. С. Карнадуд
ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ.
ПРАКТИКА
Электронное учебное пособие
Кемерово 2022
ISBN 978-5-00137-378-0
0
УДК 330.4(075.8)
Кузбасский государственный
технический университет
имени Т. Ф. Горбачева, 2022
Ащеулова А. С.,
Карнадуд О. С., 2022
Рецензенты:
Н. С. Бондарев – доктор экономических наук, заведующий кафедрой
«Управление качеством» Федерального государственного бюджетного
образовательного учреждения высшего образования «Кемеровский
государственный университет» (доцент)
Е. В. Дугинов – кандидат физико-математических наук, заместитель
директора по образовательным проектам АНО «Научно-образовательный
центр Кузбасс»
Ащеулова Алена Сергеевна
Карнадуд Олеся Сергеевна
Экономико-математические методы. Практика : учебное пособие /
А. С. Ащеулова, О. С. Карнадуд ; Кузбасский государственный технический
университет имени Т. Ф. Горбачева. – Кемерово, 2022. – ISBN 978-5-00137-
378-0. – 1 электрон. опт. диск (1,90 Мб). – Загл. с титул. экрана. – Текст :
электронный.
Учебное пособие содержит решение типовых задач, а так же
индивидуальные задания для практических работ по дисциплине
«Экономико-математические методы».
Подготовлено по дисциплине «Экономико-математические методы» и
предназначено для обучающихся 3 курса специальности «38.05.01
Экономическая безопасность» специализации «01 Экономико-правовое
обеспечение экономической безопасности».
Печатается по решению редакционно-издательского совета Кузбасского
государственного технического университета имени Т. Ф. Горбачева.
1
Сведения о программном
обеспечении, которое
использовано для
создания электронного
издания
MS Word
Объем издания в
единицах измерения объема
носителя, занятого
цифровой информацией
(байт, Кб, Мб)
1,90 Мб
Наименование и
контактные данные
юридического лица,
осуществившего запись
на материальный носитель
Федеральное государственное бюджетное
образовательное
учреждение высшего образования «Кузбасский
государственный технический университет имени
Т. Ф. Горбачева»
650000, Кемерово, ул. Весенняя, 28
Тел./факс: 8(3842)39-69-60
2
Оглавление
Предисловие ............................................................................................. 4
1. Линейные экономические системы ................................................... 5
Вопросы для самопроверки ................................................................. 5
Задания для индивидуальной работы ................................................. 5
Пример решения ................................................................................... 8
2. Введение в линейное программирование ....................................... 13
Вопросы для самопроверки ............................................................... 13
Задания для индивидуальной работы ............................................... 13
Пример решения ................................................................................. 23
3. Решение общей задачи линейного программирования ................. 27
Вопросы для самопроверки ............................................................... 27
Задания для индивидуальной работы ............................................... 27
Пример решения ................................................................................. 29
4. Теория двойственности ..................................................................... 33
Вопросы для самопроверки ............................................................... 33
Задания для индивидуальной работы ............................................... 33
Варианты 01-20 .................................................................................. 33
Варианты 21-40 .................................................................................. 34
Варианты 41-60 .................................................................................. 35
Варианты 61-80 .................................................................................. 36
Варианты 81-00 .................................................................................. 37
Пример решения ................................................................................. 38
Список литературы ................................................................................ 52
Основная литература .......................................................................... 52
Дополнительная литература .............................................................. 52
Методическая литература .................................................................. 52
Профессиональные базы данных и информационные справочные
системы ................................................................................................ 53
3
Предисловие
Учебное пособие по дисциплине Экономико-математические
методы. Практика составлено в соответствии с рабочей программой
дисциплины. В каждой из четырех глав практикума представлен
разбор типового варианта, а так же индивидуальные задания.
Номер индивидуального задания соответствует двум
последним цифрам номера зачетной книжки. К заданиям следует
приступать после изучения соответствующего теоретического
материалы и разобранного типового задания.
Задание 1 Линейные экономические системы, может
выполняться письменно или решаться при помощи табличного
процессора. В пособии приведен пример решения при помощи
программы MS Excel.
В задании 4. Теория двойственности: прямая задача, а так же
анализ полученного решения выполнены при помощи программы
MS Excel.
4
1. Линейные экономические системы
Вариант
a
11 a12
a13
a21
a22
a23
a31
a32
a33
y1 y2
y3
01
0
0,1
0,2 0 0,3
0,2
0,1
0,2
0,3
200
200
180
02
0,2
0,3
0,1 0 0,4
0,3
0,1
0,1
0,2
150
160
200
03
0,3
0,2
0,4
0,3
0,1 0 0,3
0,2
0,1
156
163
170
Вопросы для самопроверки
1. Модель Леонтьева многоотраслевой экономики.
2. Уравнение межотраслевого баланса.
3. Продуктивные модели Леонтьева.
4. Критерии продуктивности.
5. Промежуточные затраты.
6. Вектор полных затрат.
7. Модель равновесных цен.
8. Математическое моделирование, свойства.
9. Вид области допустимых решений в двухмерном случае.
Задания для индивидуальной работы
Промышленная группа предприятий (холдинг) выпускает
продукцию трех видов, при этом каждое из трех предприятий
группы специализируется на выпуске продукции одного вида:
первое предприятие специализируется на выпуске продукции
первого вида, второе предприятие – продукции второго вида, третье
предприятие – продукции третьего вида. Часть выпускаемой
продукции потребляется предприятиями холдинга (идет на
внутреннее потребление) остальная часть поставляется за его
пределы (внешним потребителями, является конечным продуктом).
Специалистами управляющей компании получены экономические
оценки a
(i=1,2,3; j=1,2,3) элементов технологической матрицы А
ij
(норм расхода, коэффициентов прямых материальных затрат) и
элементов у
вектора конечной продукции Y.
i
Требуется:
1. Проверить продуктивность технологической матрицы
А=(а
) (матрицы коэффициентов прямых материальных затрат).
ij
2. Построить баланс (заполнить таблицу) производства и
распределения продукции предприятий холдинга.
Таблица 1 – Данные к задаче
5
04
0,1 0 0,2
0,3
0,1
0,4
0,1
0,3
0,2
210
230
186
05
0,2
0,1 0 0,2
0,4
0,3
0,2
0,3
0,1
432
256
234
06
0,3
0,1
0,2
0,4
0,2 0 0,3
0,1
0,2
234
321
187
07
0,1
0,2
0,3
0,1
0,3
0,2
0,4 0 0,2
160
180
170
08
0,1
0,3
0,1 0 0,2
0,4
0,2
0,3
0,2
321
163
230
09
0,1
0,3
0,2
0,4 0 0,1
0,3
0,2
0,1
190
214
200
10
0,3
0,2
0,1 0 0,3
0,4
0,1
0,2
0,2
250
200
180
11
0,4
0,1
0,2
0,4
0,3
0,1 0 0,2
0,3
273
254
197
12
0,1
0,4
0,3
0,2
0,2 0 0,3
0,1
0,3
187
200
231
13
0,3 0 0,1
0,3
0,2
0,2
0,4
0,1
0,2
190
150
200
14
0,3
0,1
0,2
0,2
0,4 0 0,1
0,3
0,2
160
254
250
15
0,3 0 0,2
0,3
0,1
0,1
0,4
0,2
0,4
190
200
180
16
0,3
0,1
0,2 0 0,3
0,4
0,2 0 0,2
200
190
260
17
0,2
0,3
0,4
0,1
0,3
0,1
0,3
0,2
0,1
198
300
212
18
0,3
0,2
0,1
0,1
0,4 0 0,2
0,1
0,3
245
200
195
19
0,1
0,3
0,3
0,1
0,1
0,2
0,3
0,4
0,2
170
150
260
20
0,1
0,2
0,4 0 0,2
0,3
0,1
0,3
0,2
220
220
220
21
0,2
0,3
0,2 0 0,3 0 0,1
0,2
0,1
180
200
200
22
0,3
0,2
0,1 0 0,4
0,2
0,1
0,1
0,3
200
150
160
23
0
0,1
0,4
0,3
0,1
0,3
0,3
0,2
0,2
170
156
163
24
0,4
0,2
0,2
0,3
0,1
0,1
0,1
0,3 0 186
210
230
25
0,3
0,1 0 0,2
0,4
0,2
0,2
0,3
0,1
234
432
256
26
0
0,2
0,2
0,4
0,2
0,3
0,3
0,1
0,1
187
234
321
27
0,2
0,2
0,3
0,1
0,3
0,1
0,4 0 0,2
170
160
180
28
0,4
0,2
0,1 0 0,2
0,1
0,2
0,3
0,3
230
321
163
29
0,1
0,1
0,2
0,4 0 0,1
0,3
0,2
0,3
200
190
214
30
0,4
0,2
0,1 0 0,3
0,3
0,1
0,2
0,2
180
250
200
31
0,1
0,3
0,2
0,4
0,3
0,4 0 0,2
0,1
197
273
254
32
0
0,3
0,3
0,2
0,2
0,1
0,3
0,1
0,4
231
187
200
33
0,2
0,2
0,1
0,3
0,2
0,3
0,4
0,1 0 200
190
150
34
0
0,2
0,2
0,2
0,4
0,3
0,1
0,3
0,1
250
160
254
35
0,1
0,4
0,2
0,3
0,1
0,3
0,4
0,2 0 180
190
200
36
0,4
0,2
0,2 0 0,3
0,3
0,2 0 0,1
260
200
190
37
0,1
0,1
0,4
0,1
0,3
0,2
0,3
0,2
0,3
212
198
300
38
0
0,3
0,1
0,1
0,4
0,3
0,2
0,1
0,2
195
245
200
39
0,2
0,2
0,3
0,1
0,1
0,1
0,3
0,4
0,3
260
170
150
40
0,3
0,2
0,4 0 0,2
0,1
0,1
0,3
0,2
220
220
220
6
41
0,1
0,2
0,1
0,2
0,3
0,2 0 0,3 0 180
200
200
42
0,1
0,1
0,3
0,3
0,2
0,1 0 0,4
0,2
200
150
160
43
0,3
0,2
0,2 0 0,1
0,4
0,3
0,1
0,3
170
156
163
44
0,1
0,3 0 0,4
0,2
0,2
0,3
0,1
0,1
186
210
230
45
0,2
0,3
0,1
0,3
0,1 0 0,2
0,4
0,2
234
432
256
46
0,3
0,1
0,1 0 0,2
0,2
0,4
0,2
0,3
187
234
321
47
0,4 0 0,2
0,2
0,2
0,3
0,1
0,3
0,1
170
160
180
48
0,2
0,3
0,3
0,4
0,2
0,1 0 0,2
0,1
230
321
163
49
0,3
0,2
0,3
0,1
0,1
0,2
0,4 0 0,1
200
190
214
50
0,1
0,2
0,2
0,4
0,2
0,1 0 0,3
0,3
180
250
200
51
0
0,2
0,1
0,1
0,3
0,2
0,4
0,3
0,4
197
273
254
52
0,3
0,1
0,4 0 0,3
0,3
0,2
0,2
0,1
231
187
200
53
0,4
0,1 0 0,2
0,2
0,1
0,3
0,2
0,3
200
190
150
54
0,1
0,3
0,1 0 0,2
0,2
0,2
0,4
0,3
250
160
254
55
0,4
0,2 0 0,1
0,4
0,2
0,3
0,1
0,3
180
190
200
56
0,2 0 0,1
0,4
0,2
0,2 0 0,3
0,3
260
200
190
57
0,3
0,2
0,3
0,1
0,1
0,4
0,1
0,3
0,2
212
198
300
58
0,2
0,1
0,2 0 0,3
0,1
0,1
0,4
0,3
195
245
200
59
0,3
0,4
0,3
0,2
0,2
0,3
0,1
0,1
0,1
260
170
150
60
0,1
0,3
0,2
0,3
0,2
0,4 0 0,2
0,1
220
220
220
61
0,3 0 0,2 0 0,3
0,1
0,2
0,1
0,2
180
200
200
62
0,4
0,2
0,1 0 0,2
0,1
0,1
0,3
0,3
200
150
160
63
0,1
0,3
0,4
0,3
0,1
0,3
0,2
0,2 0 170
156
163
64
0,1
0,1
0,2
0,3
0,2
0,1
0,3 0 0,4
186
210
230
65
0,4
0,2 0 0,2
0,1
0,2
0,3
0,1
0,3
234
432
256
66
0,2
0,3
0,2
0,4
0,2
0,3
0,1
0,1 0 187
234
321
67
0,3
0,1
0,3
0,1
0,2
0,4 0 0,2
0,2
170
160
180
68
0,2
0,1
0,1 0 0,2
0,2
0,3
0,3
0,4
230
321
163
69
0
0,1
0,2
0,4
0,1
0,3
0,2
0,3
0,1
200
190
214
70
0,3
0,3
0,1 0 0,2
0,1
0,2
0,2
0,4
180
250
200
71
0,3
0,4
0,2
0,4
0,3 0 0,2
0,1
0,1
197
273
254
72
0,2
0,1
0,3
0,2
0,3
0,3
0,1
0,4 0 231
187
200
73
0,2
0,3
0,1
0,3
0,2
0,4
0,1 0 0,2
200
190
150
74
0,4
0,3
0,2
0,2
0,2
0,1
0,3
0,1 0 250
160
254
75
0,1
0,3
0,2
0,3
0,4
0,4
0,2 0 0,1
180
190
200
76
0,3
0,3
0,2 0 0,2
0,2 0 0,1
0,4
260
200
190
77
0,3
0,2
0,4
0,1
0,1
0,3
0,2
0,3
0,1
212
198
300
7
78
0,4
0,3
0,1
0,1
0,3
0,2
0,1
0,2 0 195
245
200
79
0,1
0,1
0,3
0,1
0,2
0,3
0,4
0,3
0,2
260
170
150
80
0,2
0,1
0,4 0 0,2
0,1
0,3
0,2
0,3
220
220
220
81
0,2
0,1
0,2
0,3
0,3 0 0,1
0,2 0 180
200
200
82
0,3
0,1
0,1
0,2
0,4
0,2
0,3
0,1 0 200
150
160
83
0
0,3
0,2
0,1
0,1
0,3
0,2
0,4
0,3
170
156
163
84
0,4
0,1
0,3
0,2
0,1
0,1 0 0,2
0,3
186
210
230
85
0,3
0,2
0,3
0,1
0,4
0,2
0,1 0 0,2
234
432
256
86
0
0,3
0,1
0,2
0,2
0,3
0,1
0,2
0,4
187
234
321
87
0,2
0,4 0 0,2
0,3
0,1
0,2
0,3
0,1
170
160
180
88
0,4
0,2
0,3
0,2
0,2
0,1
0,3
0,1 0 230
321
163
89
0,1
0,3
0,2
0,1 0 0,1
0,3
0,2
0,4
200
190
214
90
0,4
0,1
0,2
0,2
0,3
0,3
0,2
0,1 0 180
250
200
91
0,1 0 0,2
0,3
0,3
0,4
0,1
0,2
0,4
197
273
254
92
0
0,3
0,1
0,3
0,2
0,1
0,4
0,3
0,2
231
187
200
93
0,3
0,1
0,2
0,4
0,2
0,2
0,4
0,1
0,2
200
190
150
94
0,1
0,2
0,3
0,1
0,4 0 0,1
0,3
0,2
250
160
254
95
0,1
0,3
0,1 0 0,1
0,1
0,4
0,2
0,4
180
190
200
96
0,1
0,3
0,2
0,4
0,3
0,4
0,2 0 0,2
260
200
190
97
0,3
0,1
0,2
0,4
0,3
0,1
0,3
0,2
0,1
212
198
300
98
0,1
0,2
0,3
0,1
0,4 0 0,2
0,1
0,3
195
245
200
99
0,1
0,3
0,1 0 0,1
0,2
0,3
0,4
0,2
260
170
150
00
0,1
0,3
0,2
0,4
0,2
0,3
0,1
0,3
0,2
220
220
220
Пример решения
Промышленная группа предприятий (холдинг) выпускает
продукцию трех видов, при этом каждое из трех предприятий
группы специализируется на выпуске одного вида: первое
предприятие специализируется на выпуске продукции первого вида;
второе предприятие – продукции второго вида; третье предприятие
– продукции третьего вида. Часть выпускаемой продукции
потребляется предприятиями холдинга (идет на внутренне
потребление), остальная часть поставляется за его пределы
(внешним потребителям, является конечным продуктом).
Специалистами управляющей компании получены экономические
оценки aij (i=1,2,3; j=1,2,3) элементов технологической матрицы А
(норм расхода, коэффициентов прямых материальных затрат) и
элементов y
вектора конечной продукции Y.
i
8
Требуется:
Предприятие
(виды продукции)
Коэффициенты прямых
затрат aij
Конечный
продукт Y
1 2 3 1 0,2
0,3 0 120
2
0,3
0,1
0,2
250
3
0,1
0
0,3
180
1. Проверить продуктивность технологической матрицы
А=(aij) (матрицы коэффициентов прямых материальных затрат).
2. Построить баланс (заполнить таблицу) производства и
распределения продукции предприятий холдинга.
Решение
Пример решения задачи приведен в программе MS EXCEL.
1) Проверить продуктивность технологической матрицы
A = (аij) (матрицы коэффициентов прямых материальных затрат).
К решению задачи приступим на другом листе. Создадим
заготовку таблицы матричного баланса.
Зададим матрицу А, и матрицу Е
Найдем разность между единичной матрицей Е и матрицей А.
9
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]